《江苏省盐城市东台头灶镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市东台头灶镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省盐城市东台头灶镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设正数a, b满足（ ） （A）0 （B） （C） （D）1参考答案：C 取有;取有即，选C.2. 已知向量.若,则实数（ ）A B C D 参考答案：B3. 圆锥的母线长是4，侧面积是4，则该圆锥的高为A. B.4 C.3 D.2参考答案：A4. 若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是 （A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】三视图 G2C解析：由题意可得，A是正方体，B是三棱柱，
2、C是半个圆柱，D是圆柱，C不能满足正视图和侧视图是两个全等的正方形，故选C.【思路点拨】由三视图的基本概念即可判断.5. 已知向量a, b均为单位向量，若它们的夹角是60，则等于A3 B2 C D 参考答案：D6. 函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f(x)的图象 A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C7. 存在正数，使不等式成立，则的取值范围是（ ） ABCD参考答案：D略8. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，则ABC的周长为（ ）A. 3B. 4C. D.
3、 参考答案：D【分析】由正弦定理化简已知可得b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求cosA=，结合范围A(0，)，可求A，根据已知可求B，利用三角形内角和定理可求C，根据正弦定理可求a，c的值，即可得三角形的周长【详解】=，由正弦定理可得=，整理可得b2+c2-a2=bc，cosA=，A(0，)，A=，A=2B，B=，C=-A-B=，b=1，解得a=，c=2，ABC的周长为故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属基础题9. 已知集合，则（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A略10. 已知的矩形ABCD，沿对
4、角形BD将折起得到三棱锥CABD，且三棱锥的体积为则异面直线BC与AD所成角的余弦值为( )A . B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的实数解为_参考答案：且略12. 已知椭圆与双曲线的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cosF1PF2的值为 ；命题意图:考查圆锥曲线定义、焦点三角形相关计算，基础题.参考答案：13. 已知为常数，若，则_参考答案：14. （坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，
5、则AB= 参考答案：略15. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费x（万元）2345利润y（万元）264956根据表格已得回归方程为=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为参考答案：37【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】设数据的值为a，利用回归直线方程恒过样本中心点，求出a【解答】解：设数据的值为a，依题意知， =3.5， =（131+a），利用回归直线方程恒过样本中心点，（131+a）=3.59.4+9.1，a=37，故答案为：37【点评】本题考查数
6、据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键17. （4分）具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：y=x；y=x+；y=中满足“倒负”变换的函数是参考答案：【考点】： 进行简单的演绎推理【专题】： 计算题；推理和证明【分析】： 利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f（）与f（x）的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数解：设f（x）=x，f（）=x=f（x），y=x是满足“倒负”变换的函数，设f（x）=x+，f（）=，f（2）=，即f（）f（2），y=x+是不满足“倒负”变换的函数
7、，设f（x）=，则f（x）=，0x1时，1，此时f（）x；x=1时，=1，此时f（）=0，x1时，01，此时f（）=，f（）=f（x），y=是满足“倒负”变换的函数故答案为：【点评】： 本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函数解析式的求法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。参考答案：设矩阵，则由条件得，从而，又，从而，联立，解之得,故19. （14分）如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m，斜边A
8、B=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F（1）若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设CEF=，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且DEF=，请将甲乙之间的距离y表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）由题意，BD=300，BE=400，BDE中，由余弦定理可得甲乙两人之间的距离；（2）BDE中，由正弦定理可得=，可将甲乙之间的距离y表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离【解答】解：（
9、1）由题意，BD=300，BE=400，ABC中，cosB=，B=，BDE中，由余弦定理可得DE=100m；（2）由题意，EF=2DE=2y，BDE=CEF=CEF中，CE=EFcosCEF=2ycosBDE中，由正弦定理可得=，y=，0，=，ymin=50m【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. (本小题满分12分)已知函数（）求函数的对称中心和单调区间；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值参考答案：解(）原式整理得， （2分），对称中心为（4分） ，单调增区间为单调减区间为 （6分）（2），C （7分）
10、与共线，及由正弦定理得 （8分）由余弦定理得 （9分）， （12分）21. （本小题满分12分）某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学人数 为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.（1）问四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列.参考答案：（1）解：由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名
11、， 抽取的样本容量与总体个数的比值为. 应从四所中学抽取的学生人数分别为. 4分（2）解：设“从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件，从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生的取法共有C种， 5分这两名学生来自同一所中学的取法共有CCCC. 6分.答：从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率为. 7分(3) 解：由（1）知，在参加问卷调查的名学生中，来自两所中学的学生人数分别为. 依题意得，的可能取值为， 8分 ， ，. 11分 的分布列为： 12分22. 在四棱锥中,平面,为的中点。()求证:平面；()平面内是否存在一点,使平面？若存在,确定点的位置；若不存在,请说明理由。参考答案：略
