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1、天津黄庄中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（）A. B C D. 参考答案：C2. .已知函数，若g(x)有且仅有一个零点，则a的取值范围是（ ）A. (,1)B. 1,+) C. (,0)D. 0,+)参考答案：B【分析】画出函数的图象，将函数零点转化为的图象与的图象交点，由图象即可判断出的取值范围。【详解】如图，有且仅有一个零点等价于有且仅有一个零点，结合的图象与的图象可知，当，即时，的图象与的图象有唯一交点，故选B.【点睛】本题考查了函数零点的意义，函数图象的简单应用，属于
2、基础题。3. 已知区域，区域，在内随机投掷一点M，则点M落在区域A内的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出区域对应的面积，和区域对应的面积，再由几何概型，即可得出结果.【详解】由题意， 对应区域为正方形区域，其面积为；对应区域如下图阴影部分所示：其面积为，所以点落在区域内的概率是.故选B【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式、以及微积分基本定理即可，属于常考题型.4. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，若数列满足，且，则= A6 B-6 C2 D-2参考答案：C5. 在等差数列an中，a12012，其前n项和为Sn，若2，则S2012的值等于 (
3、 )A. 2011B. 2012C. 2014D. 2013参考答案：B略6. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（）A36cm2B64cm2C80cm2D100cm2参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出球的表面积【解答】解：根据几何意义得出：边长为12的正三角形，球的截面圆为正三角形的内切圆（如图1），内切圆的半径为O1D=2，球面恰好接触水面时测得水深为6cm，d=
4、868=2，球的半径为：RR2=（R2）2+（2）2，解得R=4则球的表面积为4R2=64故选：B7. 点表示的平面区域内，则点P（2,t）到直线距离的最大值为 （ ） A2 B4 C6 D8参考答案：B略8. 如图，随机向大圆内投一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为( )A.B.C.D.参考答案：D9. 设集合A=，则满足AB=0，1，2的集合B的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 6参考答案：D略10. 设满足约束条件，则目标函数的最大值是 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,且，则的取值范围是 。 参考答案：12. 已知
5、函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则的最大值为 参考答案：9【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】先跟据正弦函数的零点以及它的图象的对称性，判断为奇数，由f（x）在（，）单调，可得?+2k，且?+2k+，kZ，由此求得的范围，检验可得它的最大值【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，（）+=n，nZ，且?+=n+，nZ，相减可得?=（nn）+=k+，kZ，即=2k+1，即为奇数f（x）在（，）单调，?+2k，
6、且?+2k+，kZ，即?2k+ ，且?+2k+，kZ ，把可得，12，故有奇数的最大值为11当=11时，+=k，kZ，|，=此时f（x）=sin（11x）在（ ，）上不单调，不满足题意当=9时，+=k，kZ，|，=，此时f（x）=sin（9x+）在（，）上单调递减，满足题意；故的最大值为9，故答案为：9【点评】本题主要考查正弦函数的零点以及它的图象的对称性，正弦函数的单调性的应用，属于中档题13. 在曲线y2x1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_条参考答案：314. 在平面四边形ABCD中，的面积为，则AD= 参考答案：不妨设，解得，设，即解得则15. 已知且，则的值为_。参考答案：516.
7、 已知，则的最小值为 参考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值为2.17. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元.根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.（1）请补齐90,100上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨，以x（单位：吨，）表示今年的年需求量，以y（单位：万元）表示今年销售的利润，试将y表示为x的函
8、数解析式；并求今年的年利润不少于27.4=万元的概率.参考答案：（1） 解：设年需求量平均数为，则，(注:列式2分,错一个扣1分,错两个及以上不得分;答案2分)（2）设今年的年需求量为吨、年获利为万元，当时，当时，故，则，.所以今年获利不少于万元的概率为.19. 如图，过抛物线（为常数0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；求弦AB中点M的轨迹方程。参考答案：依题意可知直线OA的斜率存在且不为0设直线OA的方程为（）2分联立方程 解得 以代上式中的，解方程组解得 A（，），B（，）。8分设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得消去参数k，得 即为
9、M点轨迹的普通方程。14分20. （本小题满分12分）已知数列中，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的值参考答案：解：（1）由，得 当时 ， 即 ，（）- -3分又，得， ， 适合上式数列是首项为1，公比为的等比数列 -6分（2）数列是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列， -9分又，不等式 即得：， n=1或n=2 12分21. 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对
10、其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（）完成下面的22列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计200（）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：(1)求对商品和服务全好评的次数X的分布列；(2)求X的数学期望和方差附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（）由题意可得关于商品和服务评价的列联
11、表： 3分，有99%的把握认为商品好评与服务好评有关.6分（）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，的取值可以是0，1，2，3的分布列为： 9分由于，则， 12分22. 生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3件，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了100次，得到如下统计表：生产2件甲产品和1件乙产品正次品甲正品甲正品乙正品甲正品甲正品乙次品甲正品甲次品乙正品甲正品甲次品乙次品甲次品甲次品乙正品甲次品甲次品乙次品频 数15201631108生产1件甲产品和2件乙产品正次品乙正品乙正品甲正品乙正品乙正品甲次品乙正品乙次品甲正品乙正品乙次品甲次品乙次品乙次品甲正品乙次品乙次品甲次品频 数81020222020已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元（1）按方案生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；（2）从方案中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由题意求出按方案生产2件甲产品和1件乙产品的利润表，由此能求出这3件产品平均利润的估计值（2）方案生产的2件甲产品和1件乙产品所得总利润大于30元的情形有70，45，求出其频率；方案生产1件甲
