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1、浙江省台州市金清三中高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题”若,则”的逆否命题是( )A.若,则x1或x1 B. 若,则C.若x1或x1,则 D. 若x1或x1,则参考答案：D2. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A3.5 B-3 C3 D-0.5 参考答案：B3. 下列命题中，真命题是()（A）x0R，0 （B）xR, 2xx2（C）双曲线的离心率为 （D）双曲线的渐近线方程为参考答案：D4. 设函数f（x）
2、=x2+3x2，则=（）A5B5C10D10参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率【分析】根据导数的定义和导数的运算法则计算即可【解答】解：f（x）=x2+3x2，f（x）=2x+3，f（1）=2+3=5，=2=2f（1）=10，故选：C5. 已知随机变量服从正态分布N(0， 2)若P(2)0.023，则P(22)A0.477 B0.628 C0.954 D0.977参考答案：C略6. 函数的一个单调递增区间是（ ）A B. C. D.参考答案：A略7. 已知点A（1，3）和抛物线y2=4x，点P在抛物线上移动，P在y轴上的射影为Q，则|PQ|+|PA|的最小值是( )A.1+ B.2+
3、 C.3 D.2参考答案：D8. 命题“?xR，exx”的否定是（）AB?xR，exxC?xR，exxD参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案【解答】解：命题“?xR，exx”的否定是，故选：D9. 某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是（）A96B192C95D190参考答案：A【考点】分层抽样方法【分析】利用分层抽样方法中所抽取的比例相等，求出对应的样本容量【解答】解：由题意知：，解得n=96故选：A10. 已知函数，若、，使得成立
4、，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】对的范围分类讨论，当时，函数在上递增，在上递减，即可判断：、，使得成立. 当时，函数在上单调递增，即可判断：一定不存在、，使得成立，问题得解.【详解】当时，函数在上递增，在上递减，则：、，使得成立.当时，函数在上递增，在也递增，又，所以函数在上单调递增，此时一定不存在、，使得成立.故选：B【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数单调性的判断，属于难题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若展开式中各项系数和为32，其中，该展开式中含项的系数为_. 参考答案：1012. 直线经过,且在轴上的
5、截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为 参考答案：或 13. 在掷一次骰子的游戏中，向上的数字是1或6的概率是_.参考答案：略14. 复数（i为虚数单位）的虚部为 参考答案： 15. 函数，则的最小值是 ， 参考答案：略16. 已知“过圆上一点的切线方程是”,类比上述结论，则过椭圆上一点 的切线方程为 . 参考答案：17. 若a，b，c成等差数列，则直线ax+by+c = 0被椭圆截得线段的中点的轨迹方程为参考答案：解析： 由a2b+c=0知，直线过定点P（1，2）。又点P在椭圆上，所以P为所截线段的一个端点，设另一端点为Q（x1，y-1），线段PQ的中点为M（x0，y0），则。因为点 Q（x
6、1，y-1）在椭圆上，所以=1。故得中点M轨迹方程为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略19. 如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）（）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；（）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；模拟方法估计概率【分析】（）根据三角形和正方形
7、的面积之比求出满足条件的概率即可；（）求出落在B内的可能，从而求出满足条件的概率即可【解答】解：（）向区域A随机抛掷一枚黄豆，黄豆落在区域B的概率；（）甲、乙两人各掷一次骰子，占（x，y）共36种结可能其中落在B内的有26种可能，即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），点（x，y）落在区B的概率p=20. 在ABC中，内角A
8、，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为(1) 求a和sinC的值；(2) 求的值参考答案：（1），（2）（1）由面积公式可得结合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（）直接展开求值.试题解析:（）ABC中由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,考点：本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.21. 数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求证:数列是等差数列.参考答案：（1）；(2)所以数列是以3为首项，1为公差的等差数列.22. (本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：
