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1、安徽省滁州市高王中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的四个顶点围成的四边形有一个内角为，则该椭圆的离心率等于（）A BC D参考答案：D略2. 由抛物线y2=2x与直线y=x4所围成的图形的面积是（）A18BCD16参考答案：A考点：定积分3804980专题：导数的综合应用分析：利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出解答：解：联立，解得或，由抛物线y2=2x与直线y=x4所围成的图形的面积S=，S=+=18故选A点评：熟练掌握导数的运算法则和微积分基本定理是解题的关键3. 设是等比数列
2、，则“”是“数列是递增数列”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质【答案解析】B解析 ：解：是等比数列，由“”可知公比可以为负数，数列不一定是递增数列，故充分性不成立若数列是递增数列，则一定有，故必要性成立综上，“”是“数列是递增数列”的必要不充分条件，故选：B【思路点拨】利用是等比数列，结合充要条件的判断方法，即可得出结论【典型总结】本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点.4. 设，是两个不同的平面，m是直线且m?，“m“是“”的（）A充分
3、而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】m并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且m?，显然能得到m，这样即可找出正确选项【解答】解：m?，m得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m；，m?，m和没有公共点，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分条件故选B【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念5. 直线l: mxy+1m=0与圆C: x2+(y1)2=5的
4、位置关系是（ ）A相切B相交C相离D不确定参考答案：A直线，即，即直线过点，把点代入圆的方程有，点在圆的内部，过点的直线一定和圆相交故选6. 若点A的坐标是（4，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是A（1，2） B（2，1） C（2，2） D（0，1）参考答案：C7. 与的等比中项是（ ）A1 B C D参考答案：C略8. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（ ）A B. C. D. 参考答案：C9. 在ABC中，sinA?sinBcosA?cosB，则这个三角形的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形
5、D等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断；两角和与差的余弦函数【专题】计算题【分析】对不等式变形，利用两角和的余弦函数，求出A+B的范围，即可判断三角形的形状【解答】解：因为在ABC中，sinA?sinBcosA?cosB，所以cos（A+B）0，所以A+B（0，），C，所以三角形是钝角三角形故选B【点评】本题考查三角形的形状的判定，两角和的余弦函数的应用，注意角的范围是解题的关键10. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 到两个定点（0，8），（0，8）的距离之和等于24的点的轨
6、迹方程为 参考答案：=1【考点】轨迹方程；椭圆的定义 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F1（0，8），F2（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆，由此求出a=12，c=8，b=4，从而得到点P的轨迹方程【解答】解：由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F1（0，8），F2（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆故a=12，c=8，b=4，故点P的轨迹方程为=1，故答案为：=1【点评】本题主要考查椭圆的定义、标准方程的应用，属于基础题12. 若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则
7、实数的取值范围是 参考答案：13. 已知函数，若存在两切点，使得直线AB与函数和的图象均相切，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】利用导数求得点处的切线方程，联立方程组，根据判别式，令，得，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】由题意，点在函数的图象上，令，则点，又由，则，所以切线方程，即，联立方程组 ，整理得，则，令，整理得，且，构造函数，则，可得当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，即在上恒成立，所以函数在单调递减，又由，所以，解得【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几
8、个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用14. 已知直线与椭圆相交于两点，且 为坐标原点)，若椭圆的离心率，则的最大值为 参考答案：15. 几何概率的两个特征：（1）_。（2）_。参考答案：（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。（2）每次试验的各种结果是等可能的。16. 已知数列满足，则的前项和=_.参考答案：略17. 已知P(4,2)是直线l被椭圆截得线段的中点,则直线l的方
9、程为_参考答案：试题分析：由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-2=k（x-4），即 kx-y+2-4k=0，代入椭圆的方程化简得 （1+4k2）x2+（16k-32 k2）x+64 k2-64k-20=0，解得 k=- ，故直线l的方程为 x+2y-8=01考点：直线与圆锥曲线的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：（1）若视力测试结果不低丁50
10、，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率； （2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望参考答案：解： （1）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则 6分 （2）的可能取值为0、1、2、3 7分； ；分布列为10分 12分略19. 已知圆（）若，求圆C的圆心坐标及半径；（）若直线与圆C交于A，B两点，且，求实数m的值参考答案：()，圆心坐标为(1,0)，半径为2；()【分析】()将m=1代入圆C的方程，化为标准方程的
11、形式，即可得到圆心坐标和半径；()将圆C化为标准方程，圆心到直线l的距离为，圆的半径已知，则有，解方程即得m。【详解】()当时，化简得，所以圆心坐标为，半径为。()圆:，设圆心到直线的距离为,则因为,所以即,所以所以20. （12分） 已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(2,0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21上 ，求m的值参考答案：21. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数,其中.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为，求的值.参考答案：解：（）当时，可化为.由此可得 或. 故不等式的解集为.。5分() 由得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得，故 .。10分略22. （本小题14分）已知椭圆:的两个焦点分别为,离心率为,且过点.()求椭圆的标准方程;(),是椭圆上的四个不同的点,两条都不和轴垂直的直线和分别过点,且这两条直线互相垂直,求证:为定值.参考答案：()解:椭圆的方程为. ()证明:由()知椭圆的焦点坐标为,. 根据题意, 可设直线的方程为, 由于直线与直线互相垂直,则直线的方程为. 设,.
