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1、2022-2023学年江西省九江市瑞昌青山湖中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an前n项的和Sn=an2+bn(a0)是数列an成等差数列的（） A，充分非必要条件， B必要非充分条件 C，充要条件 D，既非充分又非必要条件参考答案：A略2. 不解三角形，确定下列判断正确的是 （ ）A，有一解 B，有两解C，无解 D，有一解参考答案：C略3. 已知两条直线，且，则=（ ）A. B. C. -3 D.3参考答案：C4. 在长方体中，O为A1C1与B1D1的交点，若，则下列向量中与
2、相等的向量是（ ）ABCD ks5u参考答案：A5. 若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c20参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理【专题】计算题【分析】A、令a=1，b=2，c=3，计算出a+c与bc的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到ab大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立【解答】解：A、当a=1，b=2，c=3时，a+c=4，bc=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时， =0，本选项不一定成立；D、ab
3、0，（ab）20，又c20，（ab）2c0，本选项一定成立，故选D【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型6. 设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为来A. 3 B. 4 C. 5 D. 16参考答案：B7. 设A，B是函数f（x）=sin|x|与y=1的图象的相邻两个交点，若|AB|min=2，则正实数=（）AB1CD2参考答案：B【分析】根据函数f（x）的图象与性质，得出|AB|min=T，从而求出的值【解答】解：函数f（x）=sin|x|=，为正数，f（x）的最小值是1，如图所示；设A，B是函数f（x）=sin|x|与y=1的图象的相邻两个交点，且|AB
4、|min=T=2，解得=1故选：B8. 在中，a=15，b=10，A=，则等于（ ）ABCD参考答案：A略9. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）(A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：C10. 等比数列an中a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=（）A33B72C84D189参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】根据a1=3，a4=24求出数列的公比，从而可求出a3+a4+a5的值【解答】解：等比数列的通项公式为an=a1qn1，a4=a1q3=3q3=24，解得q=2，a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
5、8分11. 已知是奇函数，当时，（），当时，的最小值为1，则a的值等于 参考答案：1由于当 时，f(x)的最小值为1，且函数y=f(x)是奇函数，所以当 时， 有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：112. 已知点P在ABC所在平面外，直线PA与AB、AC所成的角均为arcsin，且AB = AC =，BC =，则异面直线PA与BC的距离是 。参考答案：；13. 复数的实部等于 参考答案：3【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由i2=1得答案【解答】解：=，复数的实部等于3故答案为：314. 已知随机变量X的分布列如下表：X123P其中a是常数，则的值为_.参考答案：【分析】根据分布
6、列中概率和为1可构造方程求得，由求得结果.【详解】由分布列可知：，解得：则本题正确结果：【点睛】本题考查分布列性质的应用，属于基础题.15. 抛物线被直线所截得的弦长为 。参考答案：8 略16. 若圆C1：（xa）2+y2=4（a0）与圆C2：x2+（y）2=9相外切，则实数a的值为参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】利用两圆外切，圆心距等于半径之和，建立方程，即可求得实数a的值【解答】解：圆C1：（xa）2+y2=4（a0）与圆C2：x2+（y）2=9相外切，（0+a）2+（0）2=（2+3）2，a=故答案为17. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知
7、几何体表面积是参考答案：（18+2cm2【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的表面积【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表面积为：22+323=（18+2（cm2）故答案为：（18+2cm2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列， 满足条件：， （1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值参考答案：（），2分数列是首项为2，
8、公比为2的等比数列 （4分） （6分）（）， （8分） （10分） ，又，N*，即数列是递增数列当时，取得最小值 （12分) 要使得对任意N*都成立，结合（）的结果，只需，由此得 m4正整数的最小值为5. （14分)19. 在（x2+x+1）n=Dx2n+Dx2n1+Dx2n2+Dx+D（nN）的展开式中，把D，D，D，D叫做三项式的n次系数列（）例如三项式的1次系数列是1，1，1，填空：三项式的2次系数列是_；三项式的3次系数列是_（）二项式（a+b）n（nN）的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如下当0n4，nN时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的n次系数列的数阵表；由杨辉三角形数
9、阵表中可得出性质：C=C+C，类似的请用三项式的n次系数表示D（1k2n1，kN）（无须证明）；（）试用二项式系数（组合数）表示D参考答案：略20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离参考答案：(1)证明： PD平面ABCD，BC 平面ABCD， PDBC由BCD90，得CDBC又PDDCD，PD，DC 平面PCD， BC平面PCD PC 平面PCD，故PCBC-4分(2)解：(方法一)分别取AB，PC的中点E，F，连DE，DF， 则易证DECB，DE平面PBC，点D，E到平面PBC的
10、距离相等又点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离的2倍，由(1)知，BC平面PCD，平面PBC平面PCD PDDC，PFFC， DFPC又 平面PBC平面PCDPC， DF平面PBC于F易知DF，故点A到平面PBC的距离等于-12分(方法二)：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h ABDC，BCD90， ABC90由AB2，BC1，得ABC的面积SABC1由PD平面ABCD，及PD1，得三棱锥P-ABC的体积VSABCPD PD平面ABCD，DC平面ABCD， PDDC又 PDDC1， PC由PCBC，BC1，得PBC的面积SPBC VA - PBCVP - ABC， SPBChV
11、，得h故点A到平面PBC的距离等于-12分21. 已知点位于直线右侧，且到点与到直线的距离之和等于4（1）求动点的坐标之间满足的关系式，并化简且指出横坐标的范围；（2）设（1）中的关系式表示的曲线为C，若直线过点且交曲线C于不同的两点A、B，求直线的斜率的取值范围，若点P满足，且，其中点E的坐标为，试求x0的取值范围。参考答案：解：（1）设点，由题意得，-2分化简得 -4分-6分（2）由题意可直线l的斜率k存在且不为0，故可设方程为，由得，由，得1， -8分由，令，得，即，故 -12分由可知，点P为线段AB的中点，由可知，EPAB，整理得， -14分x0的取值范围是 - -16分22. 为了解今年某校2015届高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布
