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1、2022-2023学年吉林省四平市双辽兴隆镇兴隆中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：D略2. 下列求导运算正确的是 ( ) A( B(log2x= C(3x=3xlog3e D (x2cosx=2xsinx参考答案：B略3. 若展开式的二项式系数之和为256,则在的展开式中常数项为（ ）A.28 B.70 C. 70 D. 28参考答案：D略4. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A B C
2、D参考答案：A5. 若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A若ac2bc2，则abB若ab0，则a2b2C若ab0，则D若ab0，cd0，则acbd参考答案：B【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2bc2，则ab，故正确，对于B：根据不等式的性质，若ab0，则a2b2，故B错误，对于C：若ab0，则，即，故正确，对于D：若ab0，cd0，则acbd，故正确故选：B6. 设满足约束条件，则的最小值是（ ）A-15 B-9 C.1 D9参考答案：A画出可行域，令 画出直线，平移直线，由于，直线的截距最小时最小，得出最优解为，选A.7.
3、 设全集为，集合，则( ) 参考答案：B8. 下列表述正确的是（ ）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A B C D参考答案：B考点：归纳推理；演绎推理的意义9. 若圆(xa)2(ya)29(a0)上总存在两点到原点O的距离为l，则实数a的取谊范围是A.(0，1) B.(，2) C.( ，2) D. (2，4)参考答案：C10. 在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断【专
4、题】三角函数的图像与性质【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2Bsin2C，转化为a2+b2c2，再结合余弦定理作出判断即可【解答】解：在ABC中，sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理=2R得，a2+b2c2，又由余弦定理得：cosC=0，0C，C故ABC为钝角三角形故选A【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一次射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，用及逻辑联结词“或”“且”“非”（或）表示下列命题：两次都击中目标可表示为：
5、_;恰好一次击中目标可表示为：_.参考答案：；12. 曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是 参考答案：4【考点】曲线与方程【分析】联立方程，可得4y2+=1，解得y=，每一个y对应2个x值，即可得出结论【解答】解：联立方程，可得4y2+=1，y=，每一个y对应2个x值，曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是4，故答案为413. 已知样本9,19,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy 。参考答案：96；14. 点P在圆C1：（x4）2+（y2）2=9，点Q在圆C2：（x+2）2+（y+1）2=4上，则|的最小值是参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】分别找出两圆的圆心的坐标，
6、以及半径r和R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，根据d大于两半径之和，得到两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，由d（R+r）即可求出|的最小值【解答】解：圆C1：（x4）2+（y2）2=9的圆心坐标C1（4，2），半径r=3，圆C2：（x+2）2+（y+1）2=4的圆心坐标C2（2，1），半径R=2，d=|C1C2|=2+3=R+r，两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则|的最小值为d（R+r）=3故答案为：315. 在ABC中，A120，AB5，BC，则AC的值为_参考答案：216. 设O是原点，向量、对应的复数分别为23i，3+2i，那么，向量对应
7、的复数是 参考答案：55i【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】根据向量、对应的复数分别为23i，3+2i，得到向量=，代入所给的数据作出向量对应的结果【解答】解：向量、对应的复数分别为23i，3+2i，向量=23i+32i=55i故答案为：55i【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是根据两个向量对应的复数用向量的减法，得到结果17. 已知直线l的极坐标方程为2sin（）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距
8、离求解即可【解答】解：直线l的极坐标方程为2sin（）=，对应的直角坐标方程为：yx=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，2）点A到直线l的距离为： =故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*，数列bn满足b1=2，b4=31，且bnan为等差数列（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（I）由数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*，利用等比数列的通
9、项公式即可得出an由于数列bn满足b1=2，b4=31，且bnan为等差数列，设公差为d可得3d=（b4a4）（b1a1），解得d即可得出bn（II）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*，数列an是等比数列，首项为1，公比为3，an=3n1数列bn满足b1=2，b4=31，且bnan为等差数列，设公差为d3d=（b4a4）（b1a1）=（3133）（21）=3，解得d=1bnan=1+（n1）=n，bn=n+3n1（II）数列bn的前n项和Sn=+=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推
10、理能力与计算能力，属于中档题19. （本小题满分12分）直角三角形的两条直角边长分别为，若分别以这两条边及斜边为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积分别为，试比较的大小。参考答案：20. 数列an满足Sn=2nan（nN*）（）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（）用数学归纳法证明（）中的猜想参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式；F1：归纳推理【分析】（）通过n=1，2，3，4，直接计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式；（）直接利用数学归纳法证明检验n取第一个值时，等式成立，假设，证明【解答】（本小题满分8分）解：（）当n=1时，a1=s1=2a1，所以
11、a1=1当n=2时，a1+a2=s2=22a2，所以同理：，由此猜想（）证明：当n=1时，左边a1=1，右边=1，结论成立假设n=k（k1且kN*）时，结论成立，即，那么n=k+1时，ak+1=sk+1sk=2（k+1）ak+12k+ak=2+akak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，这表明n=k+1时，结论成立由知对一切nN*猜想成立21. 已知f(x)sinxcosx(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值参考答案：22. （本小题满分14分）已知函数，（）求的单调区间和值域；（）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：对函数求导，得令解得 或当变化时，、的变化情况如下表：x00所以，当时，是减函数；当时，是增函数； 当时，的值域为（）对函数求导，得因此，当时， 因此当时，为减函数，从而当时有又，即当时有任给，存在使得，则即，解式得 或，解式得 又，故：的取值范围为略
