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1、广东省茂名市化州第十高级中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面过点，则原点到平面的距离为（）A3 B6 C D参考答案：C略2. 已知变量x，y满足约束条件，则y2x的取值范围是（ ）A，4 B，1 C1，4 D1，1参考答案：A3. 在等比数列an中，a2=2，a4=8，则a6=（）A64B32C28D14参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质可得a2a6=a42，代值计算可得【解答】解：由等比数列的性质可得a2a6=a42，2a6=a42=64，解得a6=32
2、故选：B4. 函数在上的最大值和最小值分别是（ ）A B C D参考答案：B5. 已知，若的必要条件是，则a，b之间的关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：不等式的解集为，不等式的解集为，根据题意可知是的子集，所以有，故选A考点：绝对值不等式，充要条件的判断6. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的斜率是，则此双曲线的离心率等于（）ABC2D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意得=，利用e=，可得结论【解答】解：由题意得=，e=2，故选C【点评】本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用7. 函数的定义域是A. B. C. D. 参考
3、答案：D8. 设函数满足，且，那么为A95 B97 C105 D192参考答案：B9. 如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为( )A B C D参考答案：A10. 函数的图象大致是（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在约束条件下，目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则ab的最大值等于 参考答案：【考点】简单线性规划 【专题】压轴题；数形结合；不等式的解法及应用【分析】画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，求出a，b的关系
4、式，利用基本不等式，可求ab的最大值【解答】解：约束条件对应的平面区域如图3个顶点是（1，0），（1，2），（1，2），由图易得目标函数在（1，2）取最大值1，此时a+2b=1，a0，b0，由不等式知识可得：1ab，当且仅当a=，b=时，取等号ab的最大值等于故答案为：【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键12. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个解所在的区间为（N），则的值为 参考答案：略13. 若正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥AB1DC1的体积为 参考答
5、案：1【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积【解答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，底面B1DC1的面积： =，A到底面的距离就是底面正三角形的高：三棱锥AB1DC1的体积为： =1故答案为：114. 如图，若射线OM，ON上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线OP，OQ上分别存在点，点和点，则类似的结论 。参考答案：15. 三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是_.参考答案：6略16. 已知两
6、直线，当_时，有 。参考答案：1略17. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面AB B1A1=n，则m，n所成角的正弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】如图：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，由CB1D1是正三角形，即可得出m、n所成角【解答】解：如图：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B1=60则m、n所成角的正弦值为：故答案为：【点评】本题考查了空间位置关系、异面直线所成的角、等边三角形
7、的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知正方体中，E，F分别是，CD的中点（1）证明：AD（2）证明：平面AED（3）设，求三棱锥的体积。参考答案：（1）AD面（2）（3）19. (本小题满分6分)已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程.参考答案：解：直线的斜率为.因为直线与直线的倾斜角相等，所以. 1分设直线的方程为，令，则. 2分因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，所以，所以. 4分所以直线的方程为，即或 6分略20. 如图，空间四
8、边形中，分别是 的中点。 求证：平面； 求证：四边形是平行四边形。（12分）参考答案：解：因为为中位线，所以 又平面, 平面,所以平面 因为为中位线，所以 又为中位线，所以 所以,即四边形是平行四边形21. 请阅读：在等式cos2x=2cos2x1（xR）的两边对x求导，得（sin2x）?2=4cosx（sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx利用上述方法，试由等式（xR，正整数n2），（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】（1）对二项式定理的展开式两边对x求导数，移项得到恒等式（2）在等式（1）中，令x=1，可得，n（2n11）
9、=?k，从而求得要求式子的值（3）在（1）中的结论两边同乘x，再两边求导即可得出结论【解答】解：（1）证明：在等式（xR，正整数n2）中，两边对x求导，得：n（1+x）n1=+2x+3?x2+n?xn1，移项，得：n（1+x）n11= k?xk1（2）由（1）令x=1可得，n（2n11）=k，令n=10，得C101+2C102+3C103+10C1010=10+10（291）=5120；（3）由（1）得n（1+x）n1=+2x+3?x2+n?xn1，nx（1+x）n1=x+2x2+3?x3+n?xn，两边求导得n（1+x）n1+n（n1）x（1+x）n2=+22x+32?x2+n2?xn1，令x=1，n=10，可得：1029+9028=+22+32?+n212+22+32?+n2=1029+9028=1028（2+90）=9202822. 若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？参考答案：解析：设点，令，对称轴当时，；当时，
