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1、天津科科中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A. 结论正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 全不正确参考答案：C【分析】不是正弦函数，故小前提错误.【详解】因为不是正弦函数,所以小前提不正确. 故选C.【点睛】演绎推理包含大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确时，我们得到的结论才是正确的，注意小前提是蕴含在大前提中的.2. 函数在处的切线方程是（ ）A B C D参考答
2、案：C3. 表面积为4的球O放置在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥O-ABCD的外接球的半径为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出球O的半径长为1，可得出四棱锥O-ABCD的高为5，且底面正方形ABCD外接圆的半径为，并设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R，可得出，从而解可计算出四棱锥O-ABCD的外接球的半径.【详解】由题可得四棱锥O-ABCD为正四棱锥，因为球O的表面积为，所以球O的半径为1，所以正四棱锥O-ABCD的高为5，底面正方形的对角线长为，设四棱锥O-ABCD的外
3、接球的半径为R，则，解得.故选：B.【点睛】本题考查四棱锥外接球的半径，解题时要充分分析几何体的结构，确定球心的位置，由此列方程求解，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.4. 在ABC中,角ABC的对边分别为a，b，c,若，则 （ ） （A） （B） （C）3 （D）参考答案：C5. 已知正四棱柱,则异面直线BE与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 参考答案：C6. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（ ）A. B.C.3D.参考答案：A7. 下列选项中，说法正确的是（）A若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题B命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题C命
4、题“若a=b，则|a|=|b|”的否命题是真命题D命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】四种命题【分析】A根据复合命题真假关系进行判断，B根据逆命题的定义进行判断，C根据逆否命题的定义判断逆命题的真假即可，D根据逆否命题的等价关系判断原命题为真命题即可【解答】解：A若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q至少有一个为真命题，故A错误，B命题“若am2bm2，则ab”的逆命题为，命题“若ab，则am2bm2”为假命题，当m=0时，结论不成立，故B错误，C命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|，则a=b|”为假命题，a=b
5、也成立，即逆命题为假命题，则否命题为假命题，故C错误，D命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”，则原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，故D正确故选：D8. 把边长为a的正方形卷成圆柱形，则圆柱的体积是（ ）A B C D 参考答案：C略9. 执行如右图所示的程序框图，输出的S值为( )A3 B C. D2参考答案：D10. 设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A.1 B. C. D. 参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 _.参考答案：12. 如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变； 面； ； 面面。其中正
6、确的命题的序号是_ .（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：(1)(2)(4)13. 已知函数，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于_参考答案：3略14. 已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论【解答】解：设切点为（x0，y0），则y=（lnx）=，切线斜率k=，又点（x0，lnx0）在直线上，代入方程得lnx0=?x0=1，x0=e，k=故答案为：15. 已知，则_.参考答案：【分析】已知等式去分母变形后，得到关系式，两边平方并利用完全平方公式化简，整理求出的值，
7、进而求出的值，即可确定出的值【详解】已知等式变形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母为0，舍去），将代入得：，即，则故答案为：【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键16. 与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为或参考答案：， 解析： 由圆锥曲线的定义，圆心可以是以(2,0)为焦点、 为准线的抛物线上的点；若切点是原点，则圆心在x轴负半轴上所以轨迹方程为 ，或17. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病是
8、指“有1%的可能性认为推理出现错误”；是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”；是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”其中正确的解释是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】概率与统计；简易逻辑【分析】利用“独立性检验的基本思想方法”即可判断出【解答】解：“若2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：是指“有1%的可能性认为推理出现错误”，因此只有正确，而其余不正确故答案为：【点评】本题考查了“独立性检验的基本思想方法”、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
9、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知点，直线，（1）求过点A且与直线平行的直线方程；（2）若点B在直线上运动，求当线段最短时点B的坐标。参考答案：（1）因为直线的斜率为-4，所以过点A的直线斜率也为-4，则，所以过点A且与直线平行的直线方程为：.4分；（2）经分析可知当时，线段最短，又因为直线的斜率为-4，所以直线AB的斜率为，所以直线AB方程为：10分所以点B为直线AB与直线的交点，即12分。19. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；（）若直线（）与曲线交
10、于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.参考答案：（），曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程为（为参数），.直线的极坐标方程为.（）将代入曲线的极坐标方程得，点的极坐标为.将代入直线的极坐标方程得，解得.点的极坐标为，.20. 已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项。（1）计算并由此猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。参考答案：解：（1）由得可求得，5分由此猜想的通项公式。7分（2）证明：当时，等式成立；9分假设当时，等式成立，即，11分当时，等式也成立。13分由可得成立。15分略21. 2017年“双节”期间，高速公路车辆较
11、多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：60,65)，65,70)，70,75)， 75,80)，80,85)， 85,90后得到如图的频率分布直方图（1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；（3）若从车速在60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在65,70)的车辆至少有一辆的概率参考答案：（1）系统抽样 1分 （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即 2分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，
12、解得即中位数的估计值为 4分平均数的估计值为： 6分 （3）车速在的车辆数为：2 车速在的车辆数为：4 8分设车速在的车辆为，车速在的车辆为，则基本事件有：共15种，其中，车速在的车辆至少有一辆的事件有：10分共14种，所以车速在的车辆至少有一辆的概率为 .12分22. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点F是双曲线：=1的一个焦点；（1）求抛物线C的方程；（2）过点F任作直线l与曲线C交于A，B两点求?的值；由点A，B分别向（x2）2+y2=1各引一条切线切点分别为P、Q，记=AFP，=BFQ，求cos+cos的值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线
13、的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由已知条件推导出双曲线的焦点F1（2，0），F2 （2，0），抛物线C焦点坐标F（ ，0），从而得到 =2，由此能求出抛物线的C的方程（2）根据抛物线方程可得焦点F的坐标，设出直线的方程与抛物线方程联立消去x，设A，B的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）根据韦达定理可求得y1y2进而求得x1x2的值进而可得答案对直线l的斜率分存在和不存在两种情况：把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义即可得出解答：解：（1）双曲线C：=1中，a2=，b2=，c=2，双曲线的焦点F1（2，0），F2 （2，0），抛物线C：y2=2px（p0）与双曲线C：=1的一个焦点相同，且抛物线C：y2=2px（p0）的焦点坐标F（，0），=2，解得p=4，抛物线的C的方程是y2=8x（2）根据抛物线方程y2=8x可得F（2，0）设直线l的方程为
