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1、广东省梅州市新乐中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S（t）的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】总面积一直保持增加，则导数值一直为正，但总面积的增加速度是逐渐增大突然变大逐渐减小逐渐增大突然变小逐渐变小，进而得到答案【解答】解：总面积一直保持增加，则导数值一直为正，故排除B；总面积的增加速度
2、是逐渐增大突然变大逐渐减小逐渐增大突然变小逐渐变小，故导函数y=S（t）的图象应是匀速递增突然变大匀速递减匀速递增突然变小匀速递减，故排除CD，故选A2. 在下列结论中，正确的是（ ） 为真是为真的充分不必要条件；为假是为真的充分不必要条件；为真是为假的必要不充分条件；为真是为假的必要不充分条件A. B. C. D. 参考答案：B3. 下列参数方程中与方程表示同一曲线的是A. (t为参数)B. (为参数)C. (t为参数)D. (为参数) 参考答案：D选项A中，消去方程 (为参数)中的参数可得，不合题意选项B中，消去方程 (为参数)中的参数可得，但，故与方程不表示同一曲线，不合题意选项C中，消
3、去方程 (为参数)中的参数可得，但，故与方程不表示同一曲线，不合题意选项D中，由于，故消去参数后得，且，故与方程表示同一曲线，符合题意综上选D4. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则B命题“矩形是平行四边形”的否定为真命题;C命题“若，则”的逆否命题为真命题D命题“若，则互为相反数”的逆命题为真命题参考答案：B5. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后所得图象解析式为A.y=sin2x B.y=cos2x C. y=sin(2x+) D. y=sin(2x-)参考答案：D6. 已知集合M=x|（x+2）（x3）0，N=3，1，1，3，5，则MN=（
4、）A1，3B3，1，1C3，1D1，1，3参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】先化简集合M，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来【解答】解：M=x|（x+2）（x3）0=x|2x3 N=3，1，1，3，5，MN=1，1，3，故选：D【点评】本题考查交集及其运算，求解的关键是化简集合及正确理解交集的定义7. “m=1”是“直线l1：x+my+6=0与l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】当m=1时，经检验，两直线平行，当两直线平行时，由可得m
5、=1利用充要条件的定义可得结论【解答】解：当m=1时，直线l1：x+my+6=0 即 xy+6=0l2：（m2）x+3y+2m=0 即3x+3y2=0，即 xy+=0，显然，两直线平行当直线l1：x+my+6=0与l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行时，由可得m=1故“m=1”是“直线l1：x+my+6=0与l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行”的充要条件，故选 C8. 设 ab1，C0，给出下列三个结论：；acbc； logb（ac）loga（bc）其中所有的正确结论的序号（）ABCD参考答案：D【考点】不等式比较大小【专题】计算题【分析】利用作差比较法可判定的真假，利用幂函数y=x
6、c的性质可判定的真假，利用对数函数的性质可知的真假【解答】解：=，ab1，c0=0，故正确；考查幂函数y=xc，c0y=xc在（0，+）上是减函数，而ab0，则acbc正确；当ab1时，有logb（ac）logb（bc）loga（bc）；正确故选D【点评】本题主要考查了不等式比较大小，以及幂函数与对数函数的性质，属于基础题9. 已知，则点P(sin，tan)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D10. 已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|等于()A8 B6 C4 D2参考答案：C二、 填空题:本大
7、题共7小题,每小题4分,共28分11. = 。参考答案：0略12. 已知，则不等式恒成立的概率为 参考答案：13. 抛物线上的点到直线距离的最小值是 。 参考答案：14. 设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为 参考答案：略15. 直线yx3与曲线1交点的个数为_.参考答案：316. 不等式|x8|x4|2的解集为 参考答案：x|x517. 已知椭圆，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于_ 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知一个几何体的三视图如图所示（1）求此几何体的表面
8、积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题；由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a（2）将圆柱侧面展开，在平面矩形内线段PQ长为所求【解答】解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a（2分），（3分），（4分），所以（7分）（2）沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如上
9、图（9分）则，（12分）所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为（14分）【点评】本题考查由三视图求面积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，还考查曲面距离最值问题，采用化曲面为平面的办法须具有空间想象能力、转化、计算能力19. 证明：.参考答案：证明： 要证：，只要证：，只要证：只要证：，即证：，即证：也就是要证：，该式显然成立，所以得证.20. 已知函数f（x）=2sinxsin（x+）（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x0，时，求f（x）的值域参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】
10、（1）运用两角和差公式和二倍角公式，化简整理，再由周期公式和正弦函数的单调增区间，即可得到；（2）由x的范围，可得2x的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到值域【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x）则函数f（x）的最小正周期T=，由2k2k+，kZ，解得，kxk+，kZ，则f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ；（2）当x0，时，2x，sin（2x），1，则f（x）的值域为0，1+21. (本小题满分12分)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方
11、案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额(1) 写出的分布列；(2) 求数学期望 参考答案：（1）的所有取值为 （2）.22. （本题10分）如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点,且.(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.参考答案：(1)设M的坐标为,P的坐标为,由已知得， P在圆上, ， 即C的方程为.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为,设直线与曲线C的交点为A, B将直线方程代入C的方程,得，即，得，线段AB的长度为.
