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1、2022-2023学年河北省唐山市曹庄子中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）ABC D参考答案：A略2. 等比数列an中，则与的等比中项是()A.4 B.4 C. D. 参考答案：A由知，所以与的等比中项为3. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）A 和 B 和 C 和 D 和 参考答案：B4. “”是“，使得是真命题”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E
2、是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 已知，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.7. 已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为( )A9B18 C9 D18参考答案：C8. 若直线l1：ax+y1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（）A3B1C0或D1或3参考答案：B【考点】II：直线的一般式方程与
3、直线的平行关系【分析】利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值【解答】解：a=2时，l1不平行l2，l1l2?解得：a=1故选：B9. 已知数列共有m项，记所有项的和为，第二项及以后所有项的和为，第三项及以后所有项的和为，第n项及以后所有项的和为.若是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当时，=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略10. 设a、b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求解3a3b3
4、，得出ab1，loga3logb3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可【解答】解：a、b都是不等于1的正数，3a3b3，ab1，loga3logb3，即0，或求解得出：ab1或1ab0或b1，0a1根据充分必要条件定义得出：“3a3b3”是“loga3logb3”的充分条不必要件，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为x3456y2.5m44.5参考答案：3
5、【考点】线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求出，这组数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.74.5+0.35，m=3，故答案为：312. 已知向量，若，则m=_.参考答案：9【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得m=9,故填9.【点睛】本题主要考查了向量垂直，向量的数量积计算，属于中档题.13. 大家知道：在平面几何中，的三条中线相交于一点，这个点叫三角形的重心，并且重心分中线
6、之比为21（从顶点到中点）据此，我们拓展到空间：把空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线，则四条中轴线相交于一点，这点叫此四面体的重心类比上述命题，请写出四面体重心的一条性质：_参考答案：14. 观察下面的算式：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19，根据以上规律，把m3（mN*且m2）写成这种和式形式，则和式中最大的数为参考答案：m2m+1【考点】归纳推理【专题】规律型；归纳法；推理和证明【分析】根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可知从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33
7、为接下来三项和，故m3的首数为m2m+1【解答】解：根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2m+1，故答案为：m2m+1【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）15. y=x2ex的单调递增区间是 参考答案：16. 已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 参考答案：8【考点】椭圆的简单性质
8、【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=2012=8故答案为：817. 若连掷两次骰子,分别得到的点数是,将作为点P的坐标,则点P()落在圆内的概率为_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知集合A=（x，y）|x2+（y+1）21，B=（x，y）|x+y=4m，命题p：AB=?，命题q：方程
9、+=1表示焦点在y轴上的椭圆（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑【分析】（1）根据命题p是真命题，结合直线和圆的位置关系，求出m的范围即可；（2）分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，求出m的范围即可【解答】解：（1）由命题p为真命题，则d=1解得：m或m （2）若命题q为真命题，则，解得：0m “pq”为真，“pq”为假p，q一真一假若p真q假，则m或m；若p假q真，则0m （13分）综上：m的取值范围为m或m，或0m（14分）【点评】本题考查了符
10、合命题的判断，考查直线和圆的位置关系以及椭圆的性质，是一道基中档题19. 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2（1+3sin2）=4（）求曲线C的参数方程；（）若曲线C与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点A、B，在曲线C上任取 一点P，求点P到直线AB的距离的最大值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）由x=cos，y=sin，求了曲线C的直角坐标方程为，由此能求出曲线C的参数方程；（）求得直线AB的方程，设P点坐标，根据点到直线的距离公式及正弦函数的性质，即可求得点P到直线AB的距离的最大值【解答】解：（）曲线C的极坐
11、标方程为2（1+3sin2）=4，即2（sin2+cos2+3sin2）=4，由x=cos，y=sin，得到曲线C的直角坐标方程为x2+4y2=4，即；曲线C的参数方程为（为参数）；（）曲线与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点A，B，由已知可得A（2，0），B（0，1），直线AB的方程：x+2y2=0，设P（2cos，sin），02，则P到直线AB的距离d=丨sin（+）1丨，当+=，即=时d取最大值，最大值为（+1）点P到直线AB的距离的最大值（+1）20. 已知函数(为常数)有两个不同的极值点.(1)求实数的取值范围；(2)记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.参
12、考答案：(1).由函数(为常数)有两个不同的极值点.即方程有两个不相等的正实根.，.(2)由(1)知，所以恒成立.令，.，递增，.21. （12分）在ABC中，角A，B，C所对边分别为，b，c，且（1）求角A.（2）若，试求的最小值参考答案：解：（1） -2分即 -4分，. -6分（2） -7分 -10分 ， 从而当1，即时，取得最小值 故-12分22. 已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）试用函数单调性定义说明函数在区间和上的增减性；（3）若满足：，试证明：参考答案：解：（1）当时， 2分当时， 4分对都有，故为偶函数 5分（2）当时，设且，则 7分当时，即 当时，即 9分函数在区间上是减函数，在区间上是增函数 11分（3）由（2）可知，当时：若，则即若，则即当时，有 12分又由（1）可知为偶函数，当时，有 13分若，时，则， 14分，即 15分略
