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1、山东省泰安市肥城孙伯镇初级中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次绘画展览中，组委会要求把3幅国画，2幅油画，一幅水墨画挂在一起，并且要求同种画必须相邻，3幅国画必须挂在中间，有多少种挂法？（ ）A24 种 B12种 C2 种 D6种参考答案：A2. 等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ）A B C D参考答案：B略3. 物体的运动位移方程是S=10tt2（S的单位：m；t的单位：s），则物体在t=2s的速度是（）A2m/sB6m/sC4m/sD8m/s参考答案：B【考点】
2、变化的快慢与变化率【分析】此类运动问题中瞬时速度问题的研究一般借助函数的导数求其某一时刻的瞬时速度，解答本题可以先求质点的运动方程为s=t2+10t的导数，再求得t=3秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度【解答】解：质点的运动方程为s=t2+10ts=2t+10该质点在t=2秒的瞬时速度为|22+10|=6故选B4. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ ） 。 A. B. C. D.参考答案：C略5. 已知抛物线焦点是F,椭圆的右焦点是F2，若线段FF2交抛物线于点M，且抛物线在点M处的切线与直线平行，则p=A. B. C. D.参考答案：D设点M(x,y)，抛物线， F ， 由点三点共线得到
3、 解得p= .6. 如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则的值（ ）A 8 B 1 C 1 D 8参考答案：D7. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D参考答案：D8. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）A B C D参考答案：D略9. 设（是虚数单位），则( ) A-1-i B -1+i C1-i D1+i 参考答案：D略10. 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP的图形是 ( )A； B； C； D参考答案：D 二、
4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆相交于A，B两点（其中a，b是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点与点（1，0）之间距离的最小值为_.参考答案：12. 在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x22x30成立的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解【解答】解：由题意知0x4由x22x30，解得1x3，所以由几何概型的概率公式可得使不等式x22x30成立的概率为=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概率求法13. 过抛物线y2=4x
5、的焦点F的一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF的长为3，则线段FQ的长为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先设P（x1，y1），根据线段PF的长为3，利用抛物线的定义得出x1+=3，从而得出P点的坐标，又F（1，0），得出直线PQ的方程，再代入抛物线方程求出Q点的坐标，最后利用两点间的距离即可求出线段FQ的长【解答】解：设P（x1，y1），线段PF的长为3，x1+=3，即x1+1=3，x1=2，P（2，2），又F（1，0），直线PQ的方程为：y=2（x1），代入抛物线方程，得（2（x1）2=4x，即2x25x+2=0，解得x=2或x=，Q（，）则线段
6、FQ的长为=故答案为：【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题14. 已知椭圆的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线上. 当取最大值时，比的值为 .参考答案： 解析：由平面几何知，要使最大，则过，P三点的圆必定和直线l相切于P点. 设直线l交x轴于A，则，即，即 （1）又由圆幂定理， （2）而，A，从而有，.代入（1），（2）得15. 已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥PABC的体积为 参考答案：9【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】根据平面图形外接圆的
7、半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可【解答】解：根据题意几何体为正三棱锥，如图，PD=a；OD=a；OP=设棱长为a，则OD+PD=a+a=a=2?a=3，V棱锥=a2a=9，故答案是9【点评】本题考查锥体的体积16. 已知球的表面积为4，则其半径为参考答案：1考点： 球的体积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 一个球的表面积为4，由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径解答： 解：设这个球的半径这R，则一个球的表面积为4，4R2=4，解得R=1，故答案为：117. 已知椭圆+= 1，过椭圆中心的直线l交椭圆于A、B两点，且与x轴成60o角，设P为椭圆
8、上任意一点，则PAB的面积的最大值是 。参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的各项均为正整数，对于任意nN*，都有2+2+成立，且a2=4（1）求a1，a3的值；（2）猜想数列an的通项公式，并给出证明参考答案：考点：数学归纳法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）直接利用已知条件，通过n=1，直接求a1，n=2，求解a3的值；（2）通过数列的前3项，猜想数列an的通项公式，然后利用数学归纳法的证明步骤证明猜想即可解答：解：（1）因为，a2=4当n=1时，由，即有，解得因为a1为正整数，故a1=1 当n=2时，
9、由，解得8a310，所以a3=9 （2）由a1=1，a2=4，a3=9，猜想：下面用数学归纳法证明1当n=1，2，3时，由（1）知均成立2假设n=k（k3）成立，则，由条件得，所以，所以 因为k3，又，所以即n=k+1时，也成立由1，2知，对任意nN*， 点评：本题考查递推数列的应用，数学归纳法的应用，考查分析问题解决问题的能力19. （本小题满分12分）已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且（）求点N的轨迹方程；（）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且求直线l的斜率k的取值范围.参考答案：（）由于则P为MN的中心，设N（x，y），则M
10、（x,0）,P（0，），由 得所以点N的轨迹方程为 。4分（）设直线l的方程是与：设则： 。6分由 即由于直线与N的轨迹交于不同的两点，则把 。8分而 。10分又因为解得综上可知k的取值范围是. 。12分20. (10分) 如图，三棱锥A-BCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，H、G分别是棱AD、CD上的点，且. 求证：（1）EH，BD，FG三条直线相交于同一点K;（2）EF/HG.参考答案：证明：（1）E、H分别是棱AB、AD上的点，EH平面ABD-1又EHFG=K,KEH，即K平面ABD-2同理可证，K平面BCD-3平面ABD平面BCD=BD KBD-4即EH，BD，FG三条直线相交于
11、同一点K.-5（2）连接EF，HG(如图)，在ABC中，E，F分别是棱AB，BC的中点，EF/AC-6 EF平面ACD，-7EF/平面ACD-8又H，G分别是棱AD，CD的点，且,E，F，G，H，K共面于平面EFK,且平面EFK平面ACD=HG-9故EF/HG-1021. （本小题满分14分）已知函数（1）解关于的不等式； （2）若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：22. 已知函数f（x）=alnx+ax2+bx，（a，bR）（1）设a=1，f（x）在x=1处的切线过点（2，6），求b的值；（2）设b=a2+2，求函数f（x）在区间1，4上的最大值；（3）定义：一般的，设函数g（x）的定义域
12、为D，若存在x0D，使g（x0）=x0成立，则称x0为函数g（x）的不动点设a0，试问当函数f（x）有两个不同的不动点时，这两个不动点能否同时也是函数f（x）的极值点？参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）由题意a=1，f（x）在x=1处的切线过点（2，6），利用导数函数的几何性质求解b的值；（2）b=a2+2，求函数f（x），求其导函数，讨论在区间1，4上的最大值；（3）根据函数g（x）的不动点新定义，求其f（x）定义域，当a0时，g（x0）=x0讨论函数f（x）有两个不同的不动点；同时求函数f（x）的极值点，即可知道两个不动点能否同时也是函数f（x）的极值点【解答】解：（1）对f（x）进行求导：f（x）=+2ax+b当a=1时，f（x）=lnx+x2+bx，f（x）=+2x+b当x=1时，f（1）=1+b，f（1）=3+b故切线方程为：y（1+b）=（3+b）（x1）点（2，6）满足切线方程，故b=1（2）由题意，f（x）=alnx+ax2+（a2+2）x，x0则：
