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1、湖南省衡阳市市江雁中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数ysin x2的最大值是 ( )A 2 B3 C4 D5参考答案：C2. 已知35= A，且= 2，则A的值是( )(A)15 (B) (C) (D)225参考答案：B 解析：35= A，a = logA，b = logA，= log3log5 = log15 = 2，A =，故选(B)3. 函数的图象的一条对称轴的方程是（）参考答案：A4. 已知an是等比数列，其中|q|1，且a3+a4=2，a2a5=8，则S3=（）A12B16C1
2、8D24参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式【分析】推导出a3，a4是方程x22x8=0的两个根，|a3|a4|，解方程，得a3=4，a4=2，由等比数列通项公式列出方程组，求出，由此能求出S3【解答】解：an是等比数列，其中|q|1，且a3+a4=2，a2a5=8，a3a4=a2a5=8，a3，a4是方程x22x8=0的两个根，|a3|a4|，解方程，得a3=4，a4=2，解得，S3=12故选：A5. 设=（cos2，sin），=（1，0），已知?=，且，则tan=( )ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；向量法；三角函数的求值
3、；平面向量及应用【分析】进行数量积的坐标运算可得到cos2，这样根据二倍角的余弦公式及的范围便可求出sin，cos，从而可以得出tan【解答】解：；，；故选B【点评】考查向量数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函数、余弦函数在各象限的符号，要熟悉正余弦函数的图象6. （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据诱导公式和两角差的正弦公式进行化简，由此求得正确选项.【详解】依题意，原式，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查两角差的正弦公式，属于基础题.7. 在中， ，则边上的高等于 A B C D 参考答案：B略8. 下列函数中既是偶函数，又是区间(
4、1，0)上的减函数的是( ) A. B. C. D. 参考答案：A9. 在中，角的对边分别为，已知则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. （5分）若函数f（x）（xR）满足f（x2）=f（x）+1，且f（1）+f（1）=0，则f（1）等于（）AB1CD0参考答案：A考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：令x=1，得到f（1）=f（1）+1，利用方程组进行求解即可解答：解：令x=1，则f（12）=f（1）+1，即f（1）=f（1）+1，f（1）+f（1）=0，f（1）+f（1）+1=0，即f（1）=，故选：A点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件建立方程组是解决本题的关键二、
5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinAacosB=0，则A+C=参考答案：120【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用正弦定理化简，结合sinA0，可得：tanB=，可求B，进而利用三角形内角和定理即可计算得解【解答】解：在ABC中，bsinAacosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，sinA0sinB=cosB，可得：tanB=，B=60，则A+C=180B=120故答案为：12012. 若三直线xy10,2xy80和ax3y50相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为_ 参
6、考答案：,3,613. 函数f（x）=+的定义域为参考答案：（0，1）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）=+有意义，可得22x0且x0，log3x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）=+有意义，可得22x0且x0，log3x0，即为0x1且x1，可得0x1，则定义域为（0，1），故答案为：（0，1）14. 函数y= -8cosx的单调递减区间为. 参考答案：略15. （5分）如果对任何实数k，直线（3+k）x+（12k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 参考答案：（1，2）考点：恒过定点的直线 专题：计算题；直线与圆分析：由（3+k）x+（
7、12k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x2y+5）=0，进而有x2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论解答：由（3+k）x+（12k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x2y+5）=0x2y+5=0且3x+y+1=0x=1，y=2对任何实数k，直线（3+k）x+（12k）y+1+5k=0都过一个定点A（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查直线恒过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题16. 函数f（x）=ln（12x）的单调区间是参考答案：（，）【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用【分析】由题意可得函数的定义，令t=12x
8、，由复合函数单调性可得【解答】解：令12x=t，则由t0可得函数的定义域为（，），函数y=lnt在t0时单调递增，函数t=12x单调递减，原函数的单调递减区间为：（，）故答案为：（，）【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及复合函数的单调性和函数的定义域，属基础题17. 设f(x1)=3x1，则f(3x)=_ _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：19. 已知圆C经过，三点(1)求圆C的标准方程；(2)若过点N 的直线被圆C截得的弦AB的长为4，求直线的倾斜角参考答案：(1) (2) 30或90【分析】（1）解法一：
9、将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线的距离为，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为，验算圆心到该直线的距离为；二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于的方程，求出的值。结合前面两种情况求出直线的倾斜角。【详解】（1）解法一：设圆的方程为， 则 即圆为，圆的标准方程为； 解法二：则中垂线为,中
10、垂线为， 圆心满足， 半径， 圆的标准方程为（2）当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，也满足题意，此时直线的倾斜角为90，当斜率存在时，设直线的方程为， 由弦长为4，可得圆心 到直线的距离为， ， ，此时直线的倾斜角为30， 综上所述，直线的倾斜角为30或90【点睛】本题考查圆的方程以及直线截圆所得弦长的计算，在求直线与圆所得弦长的计算中，问题的核心要转化为弦心距的计算，弦心距的计算主要有以下两种方式：一是利用勾股定理计算，二是利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离。20. （12分）（1）已知log142=a，用a表示7（2）已知sin（3+）=2sin（+），求的值参考答案：考点：
11、运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由对数换底公式得7=2（log214log22）结合已知即可得解（2）由诱导公式化简已知等式可得tan =2由直接代入法或同除转化法即可得解解答：本小题满分（12分），毎小问（6分）（1）由对数换底公式得：=2（）=（6分）（2）sin（3+）=2sin（+），sin =2cos （2分）sin =2cos ，即tan =2（3分）方法一（直接代入法）：原式=（6分）方法二（同除转化法）：原式=（6分）点评：本题主要考查了对数的运算，诱导公式的应用，属于基本知识的考查21. （本小题满分14分）已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令. （1）求的函数表达式；（2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最小值.参考答案：解：（1）的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为 2分有最小值. 3分 当，即时，有最大值；5分当,即时，有最大值；7分 8分（3）设，则， 在上是减函数. 10分设，则在上是增函数. 12分.当时，有最小值。 14分略22. 已知是奇函数 （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并加以证明参考答案：解：（1）是奇函数， 1分即， 2分，从而； 5分（2）在上是单调增函数. 6分证明：，任取，则 7分 8分， 10分， 11分，在上是单调增函数12分
