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1、2022-2023学年吉林省四平市双辽辽东中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A. 240种B. 120种C. 96种D. 480种参考答案：A【分析】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘即可得答案。【详解】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素共有种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有种可能，所以不同的分法种数为种，故选
2、A.【点睛】本题考查排列组合与分步计数原理，属于一般题。2. 已知?（x）=x3+x,a,b,cR，a+b0，且a+c0,b+c0,则?（a）+?（b）+ ?(c)的值（ ）A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.正负都可以参考答案：A略3. 设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是()A.4k5B.3k3D.3k5-k0, 所以4k5.4. 如果直线在平面外，那么一定有（A），（B），（C），（D），参考答案：D5. 过点且与直线垂直的直线方程是( )A B C D参考答案：B6. 已知，则它们的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据指数函数的单调性以及
3、对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果【详解】因为；，所以，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7. 如图所示，阴影部分的面积为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用定积分的几何意义写出阴影部分的面积的表达式得解.【详解】由定积分的几何意义及数形结合可知阴影部分的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和数形结合分
4、析能力.8. 如图所示，大正方形被分割成9个小正方形，每个小正方形中阴影部分与空白部分形状完全相同，若在大正方形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）A B C D参考答案：A由题意，故选A.9. 数列中的等于 www.ks5 高#考#资#源#网 A B C D参考答案：B略10. 数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（）A2n1BCD参考答案：D【考点】数列递推式【分析】由a1=1，Sn=2an+1，可得Sn=2（Sn+1Sn），化为：Sn+1=Sn，再利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：a1=1，Sn=2an+1，Sn=2（Sn+1Sn），化为：Sn
5、+1=Sn数列Sn是等比数列，公比为，首项为1则Sn=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆截直线所得弦长等于 参考答案：略12. _.参考答案：13. 在ABC中，AB，AC，BC，有一个点D使得AD平分BC并且ADB是直角，比值能写成的形式，这里m,n是互质的正整数，则mn参考答案：设BC中点为E，AD，由中线公式得AE故所以mn27386514. 若实数满足，则的取值范围 为 。参考答案：略15. 已知复数,则 .参考答案：516. 某程序框图如图所示，则输出的? .参考答案：2617. 如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著算法启蒙中的“松竹并生
6、”问题.若输入的，的值分别为7，3，则输出的的值为_.参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积参考答案：解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明 法一由(1)可知，双曲线中ab，c2.F1(2，0)，F2(2，0)kMF1，k MF2.k MF1k MF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m
7、23.故k MF1k MF21.MF1MF2.0.19. 已知椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆于B、D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2求证：k1k2为定值，并求此定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆离心率为，右顶点A（2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（）由题意知直线l斜率不为0，可设直线l方程为，与椭圆联立，得，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能证明k1k2为定值，并能求出此定值【解答】解：（）椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0），由题意得，解得椭圆C的方程为证明：（）由题意知
8、直线l斜率不为0，可设直线l方程为，与联立，得，=9m2+7（m2+4）0，设B（x1，y1），D（x2，y2），则=k1k2为定值，定值为20. （1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）已知直线l平行于直线4x+3y7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的截距式方程【分析】（1）根据直线的截距关系即可求出直线方程；（2）利用直线平行的关系，结合三角形的周长即可得到结论【解答】解：（1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为当直线不过原点时，设直线方程为（a0），直线过点（2，3），代入解得a=5直线方程为过P（2，3
9、），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x2y=0和x+y5=0（2）直线l与直线4x+3y7=0平行，设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B（0，b），直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，|b|=5，b=5直线l的方程是，即4x+3y15=021. 如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积参考答案：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.则ROC2，AC4，AO2.如图所示易知AEBAOC，、，即，r1S底2r22，S侧2rh2.SS底S侧22(22).略22. （12分）某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲
10、、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：，目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线的距离最大，其中M点是直线和直线的交点，解方程组得，此时（万元），当时，最得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大。
