《河南省商丘市孙砦乡袁尧中学2022年高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市孙砦乡袁尧中学2022年高二数学文联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市孙砦乡袁尧中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的方程有一个根为1，则ABC一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形参考答案：A2. 数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为 A11 B99 C120 D121参考答案：C3. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：-2是函数的极值点；1是函数的极值点；的图象在处切线的斜率小于零；函数在区间(2,2)上单调递增.则正确命题的序号是（ ）A B C D 参考答案：D4. 某城市年的空气质
2、量状况如下表所示：污染指数3060100110130140概率P其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染该城市年空气质量达到良或优的概率为【 】.A. B. C. D.参考答案：A5. 设斜率为2的直线l过抛物线y2ax（a0）的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 （）Ay24xBy28xCy24xDy28x参考答案：B略6. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略7. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是( )Aa|1a3或a5Ba|1a3或a5Ca|1
3、a5Da|3a5参考答案：B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域为三角形，建立条件关系即可求m的取值范围解答：解：先作出不等式组对应的平面区域如图：（ABC），不等x+ya表示的平面区域为直线x+y=a的左下面要使不等式组表示的平面区域是一个三角形，当A（1，4）在直线x+y=a的下方时，满足条件，即此时1+4a，即a5当直线x+y=a经过BC线段时，也满足条件，此时满足B（1，0）在直线x+y=a的下方，同时C（3，0）在x+y=a的上方或在直线上，即，即1a3，综上1a3或a5，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用二元一次不等
4、式组和平面区域之间的关系是解决本题的关键，注意利用数形结合8. 要从编号为0150的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A05，10，15，20，25B03，13，23，33，43C01，02，03，04，05D02，04，08，16，32参考答案：B【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论【解答】解：若采用系统抽样，则抽样间隔为505=10，故只有B满足条件，故选：B【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础9. 在同一直角坐标系中，函数，的
5、图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，对选项中的图象逐个分析，【详解】对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，需要对相应的函数的图象的走向了如指掌，注意参数的范围决定着函数图象的走向，再者就是在同一坐标系中两个函数的图象对应参数的范围必须保持一致.10. 已知抛物线的焦点为F
6、，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】作，垂足为点D利用点在抛物线上、， 结合抛物线的定义列方程求解即可.【详解】作，垂足为点D由题意得点在抛物线上，则得由抛物线的性质，可知，因为，所以所以，解得：由，解得：（舍去）或故抛物线C的方程是故选C【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人若该校高三年级共有学生400人，则该校
7、高一和高二年级的学生总数为_人参考答案：略12. 已知直三棱柱中，为的中点，则与平面的距离为_ 参考答案：113. (A卷）（1+的展开式中，系数最大的项是第_项。参考答案：n+114. 已知平行六面体,以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都等于,则=_参考答案：略15. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_ _参考答案：16. 已知点A(4，4)，点B(6，6)，则线段AB的垂直平分线的方程为 。参考答案：5x+y-10=017. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C
8、的横坐标a的取值范围为参考答案：0，【考点】直线与圆相交的性质【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，圆C与圆D的关系为相交或相切，1|CD|3，其中|CD|=，13，化简可得 0a，故答
9、案为：0，【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( 13分)已知函数，()(1) 证明：函数是R上的单调递增函数；（2）解关于的不等式，其中.参考答案：（1），因为，所以所以函数是R上的单调递增函数(2),所以是奇函数由（1）知函数是R上的单调递增函数，所以整理得，即当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为19. 不等式的解集是A ，关于x的不等式的解集是B.(1)若,求； (2)若，求
10、实数m的取值范围。参考答案：(1) (2) 【分析】(1)解集合A，当解得集合B,从而可得；（2）由可得，对m进行讨论得出集合B的范围即可得出m范围.【详解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2) 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；综上，.【点睛】本题考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的运算，集合补集运算的转化，属于中档题.20. 若.（1）指出函数的单调递增区间；（2）求在的最大值和最小值.参考答案：（1）在，递增；（2），【分析】（1）先对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到函数单调性，进而可求出其最值.【详解】（1）因
11、为所以，由可得或；由可得；所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；故函数的单调递增区间为，；（2）因为，所以由（1）可得，在上单调递减，在上单调递增；因此，又，所以.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常先对函数求导，用导数的方法研究函数单调性，最值等，属于常考题型.21. 已知命题p：?x01，1，满足x02+x0a+10，命题q：?t（0，1），方程x2+=1都表示焦点在y轴上的椭圆若命题pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】在命题p中，因为?x01，1，满足，所以只要的最大值满足不等式即可，这样求出该最大值，即可得到a的取值范围同样
12、根据命题q中的方程表示椭圆，求出a的取值范围容易判断命题p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真讨论，求对应的a的取值范围，然后求这两种情况的并集即可【解答】解：因为?x01，1，满足，所以只须；，x0=1时，的最大值为3a，3a0，所以命题p：a3；因为?t（0，1），方程都表示焦点在y轴上的椭圆，所以t2（2a+2）t+a2+2a+11即t2（2a+2）t+a2+2a=（ta）（t（a+2）0对t（0，1）恒成立，只须a+20或a1，得a2或a1；根据已知条件知，p和q中一真一假：若p真q假，得，即2a1；若p假q真，得，得a3综上所述，2a1，或a3；a的取值范围为（2，1）3，+
13、）22. 如图，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，且有，现以AE为折痕，将折起，使得点D到达点P的位置，且.（）证明：PE平面ABCE；（）若四棱锥P-ABCE的体积为，求四棱锥P-ABCE的全面积.参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）先推导出，利用线面垂直的判定定理能证明平面；（）由四棱锥的体积为求出，由，可得平面，推导出，分别求出4个侧面的面积即可求出四棱锥的侧面积【详解】（）在中，PEC=90，即PEEC，又PEAE，PE面ABCE（）由（）得PE面ABCE，VP-ABCE=，AE=1，PEAB，又ABAE，AB面PAE，ABPA，PA=，由题意得BC=PC=，PB=，PBC中，由余弦定理得，PCB=120，四棱锥P-ABCE的侧面积【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及棱锥的体积与侧面积，是中档题解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方
