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1、辽宁省辽阳市弓长岭区中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中，曲线围成的图形面积为 A B4 C D16参考答案：C2. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：D3. 已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是AB.CD参考答案：A【知识点】指数函数的图像与性质实数x，y满足axay（0a1），xy，A当xy时，恒成立，B当x=，y=时，满足xy，
2、但不成立C若，则等价为x2y2成立，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立D若，则等价为x2+1y2+1，即x2y2，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立故选：A【思路点拨】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键4. 若x，y满足约束条件，则z=3xy的最小值是（）A5B4C3D2参考答案：B【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过A（0
3、，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值zmax=304=4故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，则；若，则若，则.A.B.C.D. 参考答案：B由平行与垂直的问题可知, 成立, 可能相交; 可能.所以选B.6. 已知全集U=R，集合A=x1，B=xx2+3一40，则AB等于（）A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A7. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于（ ） A B1 C D-1参考答案：B略8. 彩票公司每天开奖一次，从1、2、3、4四个
4、号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止。如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为 A B C D参考答案：B第一天开出4，则后四天开出的中奖号码的种数有种。第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：第二天有3种，第三天如果是4，则第四天有3种；如果第三天不是4，则第四天有2种，所以满足条件的种数有。所以所求概率为，选B.9. 将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A B C D参考答案：C略10. 求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（
5、） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记 的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，2，则12的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】根据直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：y=，x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2y+=0，直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，等价为ky2y
6、+=0有两个不同的非负根，即=1k20，且0，解得0k1，A=k|0k1P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y11，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，4y114，即11，设b=，则1b1，B=b|1b1随机的从集合A，B中分别抽取一个元素1，2，则12等价为，则对应的图象如图：则12的概率是，故答案为：12. 如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基缕垫设是第n次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次
7、挖去的三个小三角形面积之和）.则前n次挖去的所有小三角形面积之和的值为 参考答案：13. 公比为的等比数列的各项都为正数，且，则_；_. 参考答案：；由，解得。又，所以，所以.14. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）参考答案：660【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用
8、分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式15. 已知等差数列的前n项和为，并且，若对nN*恒成立，则正整数的值为_参考答案：516. 已知函数，则函数在时的最大值为 参考答案： 17. 等比数列an中，已知a1+a2=324，a3+a4=36，则a5+a6= 参考答案：4【考点】等比数列的性质 【专题】计算题【分析】由等比数列的性质可知，a1+a2，a3+a4，a5+a6成等比数列，结合等比数列的通项公式可求【解答】解：由等比数列的性质可知，a1+a2，a3+a4，a5+a6成等比数列a1+a2=324，a3+
9、a4=36，该等比数列的公比q=则a5+a6=（a3+a4）=4故答案为：4【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的简单应用，属于基础试题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）本题设函数的最小正周期为（）求的值；（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间参考答案：解：（）-4分依题意得，故=-6分（）依题意得:-8分由 解得-11分u 故的单调增区间为: -12分略19. 己知函数（）当a=0时，求函数的值域；（II）若在A内是增函数，求的取值范围参考答案：20. （本小题满分12分）已知集合,（1）求,;（2）若,求a的取值范围.参考答案：（1），；（2）略21. （本小题满分12分）命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；命题q：函是增函数若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围参考答案：p为真：=4-160 -21 1 -4分 因为p或q为真，p且q为假 p,q一真一假 -6分当p真q假时， 1 -8分当p假q真时， -10分的取值范围为 -12分22. 在中，内角，的对边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求的面积参考答案：（）解：由及正弦定理，得 ， 2分 ， ， 4分 . 7分（）解：由，及余弦定理，得， 9分 得， 11分 . 14分 略
