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1、辽宁省辽阳市弓长岭区中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中,曲线围成的图形面积为 A B4 C D16参考答案:C2. 某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9已知这组数据的平均数为10,方差为2,则xy的值为 ( ) A1 B2 C3 D4参考答案:D3. 已知实数x,y满足axay(0a1),则下列关系式恒成立的是AB.CD参考答案:A【知识点】指数函数的图像与性质实数x,y满足axay(0a1),xy,A当xy时,恒成立,B当x=,y=时,满足xy,
2、但不成立C若,则等价为x2y2成立,当x=1,y=1时,满足xy,但x2y2不成立D若,则等价为x2+1y2+1,即x2y2,当x=1,y=1时,满足xy,但x2y2不成立故选:A【思路点拨】本题主要考查不等式的大小比较,利用函数的单调性的性质是解决本题的关键4. 若x,y满足约束条件,则z=3xy的最小值是()A5B4C3D2参考答案:B【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,化z=3xy为y=3xz,由图可知,当直线y=3xz过A(0
3、,4)时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值zmax=304=4故选:B【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题5. 设是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:若,则若,则;若,则若,则.A.B.C.D. 参考答案:B由平行与垂直的问题可知, 成立, 可能相交; 可能.所以选B.6. 已知全集U=R,集合A=x1,B=xx2+3一40,则AB等于()A.(0,1)B.(1,)C.(一4,1)D.(一,一4)参考答案:A7. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则等于( ) A B1 C D-1参考答案:B略8. 彩票公司每天开奖一次,从1、2、3、4四个
4、号码中随机开出一个作为中奖号码,开奖时如果开出的号码与前一天相同,就要重开,直到开出与前一天不同的号码为止。如果第一天开出的号码是4,则第五天开出的号码也同样是4的概率为 A B C D参考答案:B第一天开出4,则后四天开出的中奖号码的种数有种。第五天同样开出4,则中间三天开出的号码种数:第二天有3种,第三天如果是4,则第四天有3种;如果第三天不是4,则第四天有2种,所以满足条件的种数有。所以所求概率为,选B.9. 将函数的图象沿x轴方向左平移个单位,平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A B C D参考答案:C略10. 求曲线与所围成图形的面积,其中正确的是(
5、) A B C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线y=k(x+)与曲线y=恰有两个不同交点,记k的所有可能取值构成集合A;P(x,y)是椭圆上一动点,点P1(x1,y1)与点P关于直线y=x+l对称,记 的所有可能取值构成集合B,若随机地从集合A,B中分别抽出一个元素1,2,则12的概率是参考答案:【考点】几何概型【分析】根据直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A,B,然后根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解:y=,x=y2,代入y=k(x+)得y=k(y2+),整理得ky2y+=0,直线y=k(x+)与曲线y=恰有两个不同交点,等价为ky2y
6、+=0有两个不同的非负根,即=1k20,且0,解得0k1,A=k|0k1P1(x1,y1)关于直线y=x+1的对称点为P(y11,x1+1),P是椭圆+=l上一动点,4y114,即11,设b=,则1b1,B=b|1b1随机的从集合A,B中分别抽取一个元素1,2,则12等价为,则对应的图象如图:则12的概率是,故答案为:12. 如图,将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形,第一次挖去中间的一个小三角形,将剩下的三个小正三角形,再分别从中间挖去一个小三角形,保留它们的边,重复操作以上做法,得到的集合为谢尔宾斯基缕垫设是第n次挖去的小三角形面积之和(如是第1次挖去的中间小三角形面积,是第2次
7、挖去的三个小三角形面积之和).则前n次挖去的所有小三角形面积之和的值为 参考答案:13. 公比为的等比数列的各项都为正数,且,则_;_. 参考答案:;由,解得。又,所以,所以.14. 从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有_种不同的选法(用数字作答)参考答案:660【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用
8、分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率在某些特定问题上,也可充分考虑“正难则反”的思维方式15. 已知等差数列的前n项和为,并且,若对nN*恒成立,则正整数的值为_参考答案:516. 已知函数,则函数在时的最大值为 参考答案: 17. 等比数列an中,已知a1+a2=324,a3+a4=36,则a5+a6= 参考答案:4【考点】等比数列的性质 【专题】计算题【分析】由等比数列的性质可知,a1+a2,a3+a4,a5+a6成等比数列,结合等比数列的通项公式可求【解答】解:由等比数列的性质可知,a1+a2,a3+a4,a5+a6成等比数列a1+a2=324,a3+
9、a4=36,该等比数列的公比q=则a5+a6=(a3+a4)=4故答案为:4【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的简单应用,属于基础试题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题12分)本题设函数的最小正周期为()求的值;()若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,求的单调增区间参考答案:解:()-4分依题意得,故=-6分()依题意得:-8分由 解得-11分u 故的单调增区间为: -12分略19. 己知函数()当a=0时,求函数的值域;(II)若在A内是增函数,求的取值范围参考答案:20. (本小题满分12分)已知集合,(1)求,;(2)若,求a的取值范围.参考答案:(1),;(2)略21. (本小题满分12分)命题p:关于x的不等式,对一切恒成立;命题q:函是增函数若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围参考答案:p为真:=4-160 -21 1 -4分 因为p或q为真,p且q为假 p,q一真一假 -6分当p真q假时, 1 -8分当p假q真时, -10分的取值范围为 -12分22. 在中,内角,的对边分别为,且.()求角的大小;()若,求的面积参考答案:()解:由及正弦定理,得 , 2分 , , 4分 . 7分()解:由,及余弦定理,得, 9分 得, 11分 . 14分 略