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1、2022年广东省佛山市南庄高级中学 高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如果命题“”是假命题,则下列说法正确的是 ()A.均为真命题 B.中至少有一个为真命题 C.均为假命题 D.中至少有一个为假命题参考答案:B2. 已知抛物线,和抛物线相切且与直线平行的的直线方程为 ( )A. B. C. D. 参考答案:D3. 如果方程表示双曲线,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:C4. 2012年丰南惠丰湖旅游组委会要 派 五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作,要求每项工作至
2、少有一人从事,则不同的派给方案共有( )A150种 B90种 C120种 D60种参考答案:A略5. 已知变量满足,目标函数是,则有( )A BC D参考答案:D6. 已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为()A0.6B0.7C0.8D0.9参考答案:C【考点】条件概率与独立事件【分析】由题意可知P(A)=0.5,P(AB)=0.4,利用条件概率公式可求得P(B丨A)的值【解答】解:设第一个路口遇到红灯概率为A,第二个路口遇到红灯的事件为B,则P(A)=0.5,P(AB
3、)=0.4,则P(B丨A)=0.8,故答案选:C7. ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2c2=4,且C=60,则ab的值为( )ABC1D参考答案:A【考点】余弦定理【专题】计算题;解三角形【分析】将(a+b)2c2=4化为c2=(a+b)24=a2+b2+2ab4,又C=60,再利用余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab即可求得答案【解答】解:ABC的边a、b、c满足(a+b)2c2=4,c2=(a+b)24=a2+b2+2ab4,又C=60,由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab,2ab4=ab,ab=故选:A【点评】本题考查余弦
4、定理,考查代换与运算的能力,属于基本知识的考查8. 若,则等于( )A B C D 参考答案:D9. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为,则的最小值是()A、 B、 C、 D、参考答案:C略10. 直线l平面,则经过l且和垂直的平面()A有1个B有2个C有无数个D不存在参考答案:C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离【分析】由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面垂直【解答】解:直线l平面,由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面垂直,经过l且和垂直的平面有无数个故选:C【点评】本题考查与已知平面垂直的
5、平面的个数的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意面面垂直判定定理的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案:12. 曲线在(其中e为自然对数的底数)处的切线方程为_参考答案:【分析】求出原函数的导函数,得到(e),再求出(e)的值,则由直线方程的点斜式可得切线方程【详解】由,得,(e)即曲线在点,(e)处的切线的斜率为2,又(e)曲线在点,(e)处的切线方程为,即故答案为:【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程,曲线上过某点的切线的斜率,就是该点处的导数值13. (1)在如图所示的流程图中,输出的结果是 (2) -右边的流程图最后
6、输出的的值是 (3)下列流程图中,语句1(语句1与无关)将被执行的次数为 (4)右图给出的是计算的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是 。参考答案:(1)20(2)5 (3)25(4)14. 在ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C所对的边,S为ABC的面积若向量=(4,a2+b2c2),=()满足,则C=参考答案:【考点】余弦定理;平行向量与共线向量【分析】通过向量的平行的坐标运算,求出S的表达式,利用余弦定理以及三角形面积,求出C的正切值,得到C的值即可【解答】解:由,得4S=(a2+b2c2),则S=(a2+b2c2)由余弦定理得cosC=,所以S=又由三角形的面积公式得S=,
7、所以,所以tanC=又C(0,),所以C=故答案为:15. 双曲线的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为,若,则双曲线的离心率为 参考答案:16. 我国古代数学名著九章算术有一抽样问题:“今有北乡若干人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,而北乡需遣一百零八人,问北乡人数几何?”其意思为:“今有某地北面若干人,西面有7488人,南面有6912人,这三面要征调300人,而北面征调108人(用分层抽样的方法),则北面共有_人”参考答案:8100因为共抽调300人,北面抽掉了108人,所以西面和南面共14400人中抽出了192人,所以抽样比为,所以北面共
8、有人,故填8100.17. (4分)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球,已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.(1)求白球的个数;(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.参考答案:(1)5个;(2)见解析.【分析】(1)设白球的个数为x,则黑球的个数为10x,记“从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球”为事件A,则两个都是黑球与事件A为对立事件,由此能求
9、出白球的个数;(2)随机变量X的取值可能为:0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列【详解】(1)设白球的个数为x,则黑球的个数为10x,记“从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球”为事件A,则,解得.故白球有5个.(2)X服从以10,5,3为参数的超几何分布,.于是可得其分布列为:【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布,求出离散型随机变量取每个值的概率,是解题的关键,属于中档题19. 已知等差数列an中,且成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)当时,若数列的前项和为,设,求数列的前项和参考答案:1)成等比数列, 由,得,或。 或 (2)当时, 则 略20.
10、已知数列an的各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足a1=1,an+1=2()求数列an的通项公式;()设数列bn满足bn=,设数列bn的前n项和为Tn,若?nN*,不等式Tnna0恒成立,求实数a的取值范围参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【分析】()由得,故,可得=+1,利用等差数列的通项公式与数列递推关系即可得出(II)利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出【解答】解:()由得,故,an0,Sn0,=+1,数列是首项为,公差为1的等差数列,当n2时,a1=1,又a1=1适合上式,an=2n1()将an=2n1代入,Tnna0,nN+,2n+13, ,21. (本小题14分)已知数列的前项和为,且=();=3且(),(1)写出;(2)求数列,的通项公式和;(3)设,求数列的前项和.参考答案:解:(1) (4分)(2) 由题意=,当n2时,两式相减得,当n=1时,=2也满足,();由,知即数列是以首项为2,公比为的等比数列,=,+1(). (9分)(2)=,两式相减得 (14分)略22. 设函数 (I)若=0且对任意实数x均有f(x)0成立,求实数a,b的值; ()在(I)的条件下,当-2,2时,是单调函数,求实数k的取值范围参考答案: