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1、2022年广东省佛山市南庄高级中学 高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果命题“”是假命题,则下列说法正确的是 （）A.均为真命题 B.中至少有一个为真命题 C.均为假命题 D.中至少有一个为假命题参考答案：B2. 已知抛物线，和抛物线相切且与直线平行的的直线方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 2012年丰南惠丰湖旅游组委会要 派 五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至
2、少有一人从事，则不同的派给方案共有（ ）A150种 B90种 C120种 D60种参考答案：A略5. 已知变量满足，目标函数是，则有( )A BC D参考答案：D6. 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A0.6B0.7C0.8D0.9参考答案：C【考点】条件概率与独立事件【分析】由题意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用条件概率公式可求得P（B丨A）的值【解答】解：设第一个路口遇到红灯概率为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，则P（A）=0.5，P（AB
3、）=0.4，则P（B丨A）=0.8，故答案选：C7. ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2c2=4，且C=60，则ab的值为( )ABC1D参考答案：A【考点】余弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】将（a+b）2c2=4化为c2=（a+b）24=a2+b2+2ab4，又C=60，再利用余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab即可求得答案【解答】解：ABC的边a、b、c满足（a+b）2c2=4，c2=（a+b）24=a2+b2+2ab4，又C=60，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，2ab4=ab，ab=故选：A【点评】本题考查余弦
4、定理，考查代换与运算的能力，属于基本知识的考查8. 若，则等于（ ）A B C D 参考答案：D9. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略10. 直线l平面，则经过l且和垂直的平面（）A有1个B有2个C有无数个D不存在参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面垂直【解答】解：直线l平面，由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面垂直，经过l且和垂直的平面有无数个故选：C【点评】本题考查与已知平面垂直的
5、平面的个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意面面垂直判定定理的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 曲线在（其中e为自然对数的底数）处的切线方程为_参考答案：【分析】求出原函数的导函数，得到（e），再求出（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程【详解】由，得，（e）即曲线在点，（e）处的切线的斜率为2，又（e）曲线在点，（e）处的切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值13. （1）在如图所示的流程图中，输出的结果是 (2） -右边的流程图最后
6、输出的的值是 (3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为 (4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 。参考答案：（1）20(2）5 (3）25(4）14. 在ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为ABC的面积若向量=（4，a2+b2c2），=（）满足，则C=参考答案：【考点】余弦定理；平行向量与共线向量【分析】通过向量的平行的坐标运算，求出S的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C的正切值，得到C的值即可【解答】解：由，得4S=（a2+b2c2），则S=（a2+b2c2）由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面积公式得S=，
7、所以，所以tanC=又C（0，），所以C=故答案为：15. 双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，若,则双曲线的离心率为 参考答案：16. 我国古代数学名著九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有_人”参考答案：8100因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共
8、有人，故填8100.17. （4分）设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为Sn若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.参考答案：（1）5个；（2）见解析.【分析】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则两个都是黑球与事件A为对立事件，由此能求
9、出白球的个数；（2）随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列【详解】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则,解得.故白球有5个.（2）X服从以10，5，3为参数的超几何分布，.于是可得其分布列为:【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布，求出离散型随机变量取每个值的概率，是解题的关键，属于中档题19. 已知等差数列an中，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）当时，若数列的前项和为，设，求数列的前项和参考答案：1）成等比数列， 由，得，或。 或 （2）当时， 则 略20.
10、已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bn=，设数列bn的前n项和为Tn，若?nN*，不等式Tnna0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由得，故，可得=+1，利用等差数列的通项公式与数列递推关系即可得出（II）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出【解答】解：（）由得，故，an0，Sn0，=+1，数列是首项为，公差为1的等差数列，当n2时，a1=1，又a1=1适合上式，an=2n1（）将an=2n1代入，Tnna0，nN+，2n+13， ，21. （本小题14分）已知数列的前项和为，且=（）；=3且（），(1)写出;(2)求数列，的通项公式和；(3)设，求数列的前项和.参考答案：解：（1） （4分）(2) 由题意=，当n2时，两式相减得，当n=1时，=2也满足，（）；由，知即数列是以首项为2，公比为的等比数列，=，+1（）. （9分）（2）=，两式相减得 （14分）略22. 设函数 (I)若=0且对任意实数x均有f(x)0成立，求实数a，b的值； ()在(I)的条件下，当-2，2时，是单调函数，求实数k的取值范围参考答案：
