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1、2022年广东省云浮市实验中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的是（ ）A6 B10 C24 D120参考答案：C2. 下列叙述中，正确的个数是（） 命题p：“”的否定形式为：“”；O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的垂心；“MN”是“”的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；已知。（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C3. 记集和集表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为( )ABCD
2、参考答案：A4. 若曲线f（x）=ax2+x+lnx在点（1，f（1）处的切线与y=x1平行，则a=（）A1B0C1D2参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得f（x）的导数，可得x=1处切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程即可得到所求值【解答】解：f（x）=ax2+x+lnx的导数为f（x）=2ax+，曲线f（x）=ax2+x+lnx在点（1，f（1）处的切线斜率为k=2a+1=2a+，由切线与y=x1平行，可得2a+=，解得a=1故选：C5. 若函数f（x）满足：x3f（x）+3x2f（x）=ex，f（1）=e，其中f（x）为f（x）的导函数，则（）Af（
3、1）f（3）f（5）Bf（1）f（5）f（3）Cf（3）f（1）f（5）Df（3）f（5）f（1）参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】首先由已知的等式构造=0，由题意求出c，得到f（x）的解析式，从而得到答案【解答】解：由x3f（x）+3x2f（x）=ex，得到=0，设x3f（x）ex=c，因为f（1）=e，所以c=0，x=0不满足题意，x0时，f（x）=，f（x）=，所以f（3）f（5）f（1）故选：D6. 圆O1：x2+y22x=0和圆O2：x2+y24y=0的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出半径，求出圆心
4、，看两个圆的圆心距与半径的关系即可【解答】解：圆O1：x2+y22x=0，即（x1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2|O1O2|=，故|r1r2|O1O2|r1+r2|两圆的位置关系是相交故选 B7. ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）A BCD参考答案：B8. 若复数z满足（i是虚数单位），则z （ ） ABCD 参考答案：A9. 函数f（x）=x3x2x（0x2）极小值是（）A0B1C2D1参考答案：B【考点】
5、6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可【解答】解：f（x）=3x22x1=（3x+1）（x1），（0x2），令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，2）递增，故f（x）极小值=f（1）=1，故选：B10. “事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】根据事件互斥的定义，可知互斥不一定对立，对立一定互斥，故可
6、得结论【解答】解：根据事件互斥的定义，可得A，B两事件互斥时，A，B两事件不一定对立；反之A，B两事件对立时，A，B两事件一定互斥，故A，B两事件互斥是A，B两事件对立的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查事件的互斥与对立，掌握事件互斥的定义是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？参考答案：解析： 每个人都有通过或不通过种可能，共计有12. 已知函数ytanx在(，)内是减函数，则的取值范围是_ _参考答案：13. 已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，有以下命题： 的解析式为：; 的极值点有且仅有一个的
7、最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题序号是 参考答案：14. 若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为 。参考答案：15. 已知yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，x0，上的图象如图，则在，上不等式的解集是_参考答案：16. 已知，则= 参考答案：17. 抛物线y2=12x的焦点坐标是 参考答案：（3，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，=3，抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）故答案为：（3，0）【点评】本题考查抛物线的
8、性质，解题的关键是定型定位，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A是不等式的解集，集合B是不等式：0 (a0)的解集。p：xA，q：xB(1)若a=2时，求AB；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的范围。参考答案：(1)由题意，解得：，即A=x|由：0，得：x1-a或x1+a，当a=2时B=x|x-1或x3 则AB=x|-2x-1或3x10；(2)由题意：p： q：1-ax1+a因为p是q的充分不必要条件，则得： 9a19. 已知圆C圆心在直线上,且经过点A(2,3)、B(1,0).(1)求圆C的方程;(2)若圆C被直线l：
9、y=kx截得的弦长为,求k的值参考答案：解析: (1)AB的垂直平分线为，与的交点为(1,3)，所以圆心坐标为 C (1,3)，r=|CA| =3，所以圆C的方程为 ;(2) 由半径r =3，弦长为,则圆心C到直线l的距离为d =，所以=，即，得k=1或k=720. 已知椭圆C的方程为=1（ab0），两焦点F1（1，0）、F2（1，0），点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M、N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值参考答案：【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）将P代
10、入椭圆方程，由c=1，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）将直线l的方程代入椭圆C的方程中，由=0，化简得：m2=4k2+3设，求得（d1+d2）及丨MN丨四边形F1MNF2的面积，当且仅当k=0时，即可求得四边形F1MNF2面积S的最大值【解答】解：（1）依题意，点在椭圆，又c=1，a=2，b2=3椭圆C的方程为；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y3=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化简得：m2=4k2+3设，四边形F1MNF2的面积，当且仅当k=0时，
11、故所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查函数的最值与椭圆的综合应用，考查计算能力，属于中档题21. (12分)已知有两个不等的负根，无实数根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。参考答案：解：有两个不等的负根，即2分无实数根，即4分p或q为真，p且q为假，p、q只有一个为真p真q假时 p假q真时综上所述，m的取值范围为12分略22. （本小题12分）设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线yx2及直线x2所围成的封闭图形的面积分别记为S1，S2.(1)当S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2有最小值时，求点P的坐标和最小值.,参考答案：(1)设点P的横坐标为t(0t2)，则P点的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为ytx，S1S2
