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1、2022年广东省云浮市实验中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图,如果输入的N是4,那么输出的是( )A6 B10 C24 D120参考答案:C2. 下列叙述中,正确的个数是() 命题p:“”的否定形式为:“”;O是ABC所在平面上一点,若,则O是ABC的垂心;“MN”是“”的充分不必要条件;命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;已知。(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案:C3. 记集和集表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点,则点落在区域的概率为( )ABCD
2、参考答案:A4. 若曲线f(x)=ax2+x+lnx在点(1,f(1)处的切线与y=x1平行,则a=()A1B0C1D2参考答案:C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得f(x)的导数,可得x=1处切线的斜率,由两直线平行的条件:斜率相等,解方程即可得到所求值【解答】解:f(x)=ax2+x+lnx的导数为f(x)=2ax+,曲线f(x)=ax2+x+lnx在点(1,f(1)处的切线斜率为k=2a+1=2a+,由切线与y=x1平行,可得2a+=,解得a=1故选:C5. 若函数f(x)满足:x3f(x)+3x2f(x)=ex,f(1)=e,其中f(x)为f(x)的导函数,则()Af(
3、1)f(3)f(5)Bf(1)f(5)f(3)Cf(3)f(1)f(5)Df(3)f(5)f(1)参考答案:D【考点】6A:函数的单调性与导数的关系【分析】首先由已知的等式构造=0,由题意求出c,得到f(x)的解析式,从而得到答案【解答】解:由x3f(x)+3x2f(x)=ex,得到=0,设x3f(x)ex=c,因为f(1)=e,所以c=0,x=0不满足题意,x0时,f(x)=,f(x)=,所以f(3)f(5)f(1)故选:D6. 圆O1:x2+y22x=0和圆O2:x2+y24y=0的位置关系是()A相离B相交C外切D内切参考答案:B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出半径,求出圆心
4、,看两个圆的圆心距与半径的关系即可【解答】解:圆O1:x2+y22x=0,即(x1)2+y2=1,圆心是O1(1,0),半径是r1=1圆O2:x2+y24y=0,即x2+(y2)2=4,圆心是O2(0,2),半径是r2=2|O1O2|=,故|r1r2|O1O2|r1+r2|两圆的位置关系是相交故选 B7. ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列,B=30,ABC的面积为,那么b=( )A BCD参考答案:B8. 若复数z满足(i是虚数单位),则z ( ) ABCD 参考答案:A9. 函数f(x)=x3x2x(0x2)极小值是()A0B1C2D1参考答案:B【考点】
5、6D:利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数,解关于导函数的不等,求出函数的单调区间,从而求出函数的极小值即可【解答】解:f(x)=3x22x1=(3x+1)(x1),(0x2),令f(x)0,解得:x1,令f(x)0,解得:x1,故f(x)在(0,1)递减,在(1,2)递增,故f(x)极小值=f(1)=1,故选:B10. “事件A,B互斥”是“事件A,B对立”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想;综合法;简易逻辑【分析】根据事件互斥的定义,可知互斥不一定对立,对立一定互斥,故可
6、得结论【解答】解:根据事件互斥的定义,可得A,B两事件互斥时,A,B两事件不一定对立;反之A,B两事件对立时,A,B两事件一定互斥,故A,B两事件互斥是A,B两事件对立的必要不充分条件,故选:B【点评】本题考查事件的互斥与对立,掌握事件互斥的定义是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 个人参加某项资格考试,能否通过,有 种可能的结果?参考答案:解析: 每个人都有通过或不通过种可能,共计有12. 已知函数ytanx在(,)内是减函数,则的取值范围是_ _参考答案:13. 已知函数,表示的曲线过原点,且在处的切线斜率均为,有以下命题: 的解析式为:; 的极值点有且仅有一个的
7、最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题序号是 参考答案:14. 若是一组基底,向量,则称为向量在基底下的坐标,现已知向量在基底下的坐标为,则在另一组基底下的坐标为 。参考答案:15. 已知yf(x)是偶函数,yg(x)是奇函数,x0,上的图象如图,则在,上不等式的解集是_参考答案:16. 已知,则= 参考答案:17. 抛物线y2=12x的焦点坐标是 参考答案:(3,0)【考点】抛物线的简单性质【分析】确定抛物线的焦点位置,进而可确定抛物线的焦点坐标【解答】解:抛物线y2=12x的焦点在x轴上,且p=6,=3,抛物线y2=12x的焦点坐标为(3,0)故答案为:(3,0)【点评】本题考查抛物线的
8、性质,解题的关键是定型定位,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合A是不等式的解集,集合B是不等式:0 (a0)的解集。p:xA,q:xB(1)若a=2时,求AB;(2)若p是q的充分不必要条件,求a的范围。参考答案:(1)由题意,解得:,即A=x|由:0,得:x1-a或x1+a,当a=2时B=x|x-1或x3 则AB=x|-2x-1或3x10;(2)由题意:p: q:1-ax1+a因为p是q的充分不必要条件,则得: 9a19. 已知圆C圆心在直线上,且经过点A(2,3)、B(1,0).(1)求圆C的方程;(2)若圆C被直线l:
9、y=kx截得的弦长为,求k的值参考答案:解析: (1)AB的垂直平分线为,与的交点为(1,3),所以圆心坐标为 C (1,3),r=|CA| =3,所以圆C的方程为 ;(2) 由半径r =3,弦长为,则圆心C到直线l的距离为d =,所以=,即,得k=1或k=720. 已知椭圆C的方程为=1(ab0),两焦点F1(1,0)、F2(1,0),点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程;(2)如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M、N是直线l上的两点,且F1Ml,F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值参考答案:【考点】KO:圆锥曲线的最值问题;K3:椭圆的标准方程【分析】(1)将P代
10、入椭圆方程,由c=1,即可求得a和b的值,即可求得椭圆方程;(2)将直线l的方程代入椭圆C的方程中,由=0,化简得:m2=4k2+3设,求得(d1+d2)及丨MN丨四边形F1MNF2的面积,当且仅当k=0时,即可求得四边形F1MNF2面积S的最大值【解答】解:(1)依题意,点在椭圆,又c=1,a=2,b2=3椭圆C的方程为;(2)将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y3=12中,得(4k2+3)x2+8kmx+4m212=0由直线l与椭圆C仅有一个公共点知,=64k2m24(4k2+3)(4m212)=0,化简得:m2=4k2+3设,四边形F1MNF2的面积,当且仅当k=0时,
11、故所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为【点评】本题考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查函数的最值与椭圆的综合应用,考查计算能力,属于中档题21. (12分)已知有两个不等的负根,无实数根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围。参考答案:解:有两个不等的负根,即2分无实数根,即4分p或q为真,p且q为假,p、q只有一个为真p真q假时 p假q真时综上所述,m的取值范围为12分略22. (本小题12分)设点P在曲线yx2上,从原点向A(2,4)移动,如果直线OP,曲线yx2及直线x2所围成的封闭图形的面积分别记为S1,S2.(1)当S1S2时,求点P的坐标;(2)当S1S2有最小值时,求点P的坐标和最小值.,参考答案:(1)设点P的横坐标为t(0t2),则P点的坐标为(t,t2),直线OP的方程为ytx,S1S2