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1、吉林省四平市辽河农垦管理区中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（ ）ABCD 参考答案：A略2. 已知命题p：?xR，x2+2xa0若p为真命题，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】若命题p：?xR，x2+2xa0为真命题，则=4+4a0，解得实数a的取值范围【解答】解：若命题p：?xR，x2+2xa0为真命题，则=4+4a0，解得：a1，故选：B3. 设是
2、等差数列的前n项和，已知，则等于( )A13 B35 C49 D 63 参考答案：C4. 已知点到直线的距离是，则的值为 A B C或 D或参考答案：C5. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D. 参考答案：C6. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙
3、、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C7. （原创）已知函数满足，且当时， 成立， 若，的大小关系是（ ） A B C D参考答案：C略8. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与都是红球C至少有一个黑球与至少有一个红球D恰有一个黑球与恰有两个黑球参考答案：D9. 将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】出现一次正面向上，一次反面向上的情况有两种：第一
4、次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上【解答】解：将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为：p=故选：A10. 已知圆M：x2+y24y=0，圆N：（x1）2+（y1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，大于半径之差的绝对值，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数【解答】解：圆M：x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4，表示以M（0，2）为圆心，半径等于2的圆
5、圆N：（x1）2+（y1）2=1，表示以N（1，1）为圆心，半径等于1的圆两圆的圆心距等于|MN|=，小于半径之和，大于半径之差的绝对值，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选：B【点评】本题主要考查圆的标准方程的特征，两圆的位置关系的确定方法，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，yR，且，则z=x+2y的最大值等于参考答案：9【考点】简单线性规划【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出
6、可行域如图，联立，解得B（3，3），化目标函数z=x+2y为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3+23=9故答案为：9【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第_象限.参考答案：三【分析】e-3icos3-isin3，由三角函数值的符号及其复数的几何意义即可得出【详解】由题e-3icos3-isin3，又cos30
7、,故表示的复数在复平面中位于第三象限.故答案为三【点睛】本题考查了欧拉公式、三角函数求值及其复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为 .参考答案：略14. 曲线C的方程为，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得的点数，记事件A为“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，那么事件A发生的概率P（A）=参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】易得总的基本事件共36个，表示椭圆的共15个，由概率公式可得【解答】解：m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数共66=36，事件A表示焦点在x轴上的椭圆”mn，列举可得事件A
8、包含（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）共15个P（A）=，故答案为：15. 设不同的直线的方向向量分别是，平面的法向量是，则下列推理中； 正确的命题序号是 参考答案：略16. 已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是_参考答案：略17. 已知函数的值域为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a0，命题p：|am|，命题q：椭圆+y2=1的离心率e满足e（，）（1）若q是真命题，求实数a
9、取值范围；（2）若p是q的充分条件，且p不是q的必要条件，求实数m的值参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】（1）根据椭圆的标准方程及其性质，需要分类讨论，即可求出a的范围，（2）根据p是q的充分条件，且p不是q的必要条件得到关于m的不等式组，解得即可【解答】解：（1）当a1时，2a3，当0a1时，e2=1a2，e2，1a2，a2，综上所述（2），则题意可知或，解得m?或，经检验，满足题意，综上19. 已知等比数列中， ，求其第4项及前5项和.参考答案：解：设公比为， 由已知得 即 得 ， 将代入得 ， ，略20. 已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线上，且在直线上截得的弦长为2，求圆C的方程。参考答案：解：设所求圆的方程为，则，解得或所以，所求圆的方程为或略21. 设复数，试求实数m为何值时（1）Z是实数 （2）Z对应点位于复平面的第二象限。参考答案：略22. 已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且（1）求的周长；(2）求点的坐标参考答案：，则点坐标为或或或
