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1、吉林省四平市辽河农垦管理区中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为( )ABCD 参考答案:A略2. 已知命题p:?xR,x2+2xa0若p为真命题,则实数a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1Da1参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用【分析】若命题p:?xR,x2+2xa0为真命题,则=4+4a0,解得实数a的取值范围【解答】解:若命题p:?xR,x2+2xa0为真命题,则=4+4a0,解得:a1,故选:B3. 设是
2、等差数列的前n项和,已知,则等于( )A13 B35 C49 D 63 参考答案:C4. 已知点到直线的距离是,则的值为 A B C或 D或参考答案:C5. 若,且,则下列不等式中,恒成立的是A. B. C. D. 参考答案:C6. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法()AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙
3、、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案:C7. (原创)已知函数满足,且当时, 成立, 若,的大小关系是( ) A B C D参考答案:C略8. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与都是红球C至少有一个黑球与至少有一个红球D恰有一个黑球与恰有两个黑球参考答案:D9. 将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次,出现一次正面向上,一次反面向上的概率为()ABCD参考答案:A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】出现一次正面向上,一次反面向上的情况有两种:第一
4、次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上【解答】解:将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次,出现一次正面向上,一次反面向上的概率为:p=故选:A10. 已知圆M:x2+y24y=0,圆N:(x1)2+(y1)2=1,则圆M与圆N的公切线条数是()A1B2C3D4参考答案:B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】综合题;方程思想;综合法;直线与圆【分析】把两圆的方程化为标准形式,求出圆心和半径,根据两圆的圆心距小于半径之和,大于半径之差的绝对值,可得两圆相交,由此可得两圆的公切线的条数【解答】解:圆M:x2+y24y=0,即x2+(y2)2=4,表示以M(0,2)为圆心,半径等于2的圆
5、圆N:(x1)2+(y1)2=1,表示以N(1,1)为圆心,半径等于1的圆两圆的圆心距等于|MN|=,小于半径之和,大于半径之差的绝对值,故两圆相交,故两圆的公切线的条数为2,故选:B【点评】本题主要考查圆的标准方程的特征,两圆的位置关系的确定方法,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x,yR,且,则z=x+2y的最大值等于参考答案:9【考点】简单线性规划【专题】作图题;转化思想;数形结合法;不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件作出
6、可行域如图,联立,解得B(3,3),化目标函数z=x+2y为,由图可知,当直线过B时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为3+23=9故答案为:9【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题12. 欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于第_象限.参考答案:三【分析】e-3icos3-isin3,由三角函数值的符号及其复数的几何意义即可得出【详解】由题e-3icos3-isin3,又cos30
7、,故表示的复数在复平面中位于第三象限.故答案为三【点睛】本题考查了欧拉公式、三角函数求值及其复数的几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题13. 已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为,那么为 .参考答案:略14. 曲线C的方程为,其中m,n是将一枚骰子先后投掷两次所得的点数,记事件A为“方程表示焦点在x轴上的椭圆”,那么事件A发生的概率P(A)=参考答案:【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】易得总的基本事件共36个,表示椭圆的共15个,由概率公式可得【解答】解:m,n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数共66=36,事件A表示焦点在x轴上的椭圆”mn,列举可得事件A
8、包含(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)共15个P(A)=,故答案为:15. 设不同的直线的方向向量分别是,平面的法向量是,则下列推理中; 正确的命题序号是 参考答案:略16. 已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是_参考答案:略17. 已知函数的值域为 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知a0,命题p:|am|,命题q:椭圆+y2=1的离心率e满足e(,)(1)若q是真命题,求实数a
9、取值范围;(2)若p是q的充分条件,且p不是q的必要条件,求实数m的值参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;复合命题的真假【分析】(1)根据椭圆的标准方程及其性质,需要分类讨论,即可求出a的范围,(2)根据p是q的充分条件,且p不是q的必要条件得到关于m的不等式组,解得即可【解答】解:(1)当a1时,2a3,当0a1时,e2=1a2,e2,1a2,a2,综上所述(2),则题意可知或,解得m?或,经检验,满足题意,综上19. 已知等比数列中, ,求其第4项及前5项和.参考答案:解:设公比为, 由已知得 即 得 , 将代入得 , ,略20. 已知一个圆C与y轴相切,圆心C在直线上,且在直线上截得的弦长为2,求圆C的方程。参考答案:解:设所求圆的方程为,则,解得或所以,所求圆的方程为或略21. 设复数,试求实数m为何值时(1)Z是实数 (2)Z对应点位于复平面的第二象限。参考答案:略22. 已知是椭圆的两个焦点,是椭圆上的点,且(1)求的周长;(2)求点的坐标参考答案:,则点坐标为或或或