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1、上海市天山中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知三边a、b、c满足(abc)(ab-c)3ab，则C等于（ ）A15 B30 C45 D60参考答案：D2. （5分）已知偶函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）参考答案：A考点：奇偶性与单调性的综合 专题：压轴题分析：由题设条件偶函数f（x）在区间0，+）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可解答：解析：f（x）是偶函数
2、，故f（x）=f（|x|）f（2x1）=f（|2x1|），即f（|2x1|）f（|）又f（x）在区间0，+）单调增加得|2x1|，解得x故选A点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）的x取值范围是（）3. 下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是 （A）（1，1） （B）（-1，1） （C）（-1，-1） （D）（1，-1）参考答案：C4. 在ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sinAsinC，则ABC形状是（）A锐角三角形B等边
3、三角形C直角三角形D等腰直角三角形参考答案：B【考点】正弦定理；8F：等差数列的性质【分析】根据sin2B=sinAsinC利用正弦定理，可得b2=ac由三角形内角和定理与等差中项的定义算出B=60，再利用余弦定理列式，解出（ac）2=0，进而得到a=b=c，可得ABC是等边三角形【解答】解：在ABC中，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，又A+B+C=180，且角A、B、C依次成等差数列，A+C=180B=2B，解得B=60根据余弦定理得：cosB=，即，化简得（ac）2=0，可得a=c结合b2=ac，得a=b=c，ABC是等边三角形故选：B5. 以下给出了5个命题：(
4、)（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同； （3）若，且，则； （4）若向量的模小于的模，则.（5）若且，则（6）与同方向的单位向量为其中正确命题的个数共有A3 个 B2 个 C1 个 D0个参考答案：B6. 设函数的图象是折线ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)，则（）A0 B1 C2 D4参考答案：A。7. 在ABC中，A=60，B=75，a=10，则c等于（）ABCD参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可【解答】解：由题意，在ABC中，A=60，B=75，a=10，所以C=1807560=4
5、5根据正弦定理得：，即c=故选C8. 函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用图像可得A值，由周期性可得，代点可得值，可得函数解析式，代值计算可求。【详解】解：由题意和图像可得，解得，代入点可得结合可得，故函数的解析式为故选：C【点睛】本题主要考查了由的部分图像确定其解析式，考查了正弦函数的图像和性质，考查了数形结合思想。9. 如图，一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A1B错误！未找到引用源。CD错误！未找到引用源。参考答案：D略10. （3分）设m、n是不同的直
6、线，、是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，m，则m若m，m，则若mn，n?，则m其中真命题的序号是（）ABCD参考答案：D考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 分析：对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可解答：对于利用平面与平面平行的性质定理可证，则，正确对于面BD面D1C，A1B1面BD，此时A1B1面D1C，不正确对应m内有一直线与m平行，而m，根据面面垂直的判定定理可知，故正确对应m有可能在平面内，故不正确，故选D点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能
7、力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足则的通项公式 参考答案：略12. 已知，则从小到大用“”号排列为_.参考答案：略13. 已知函数，定义：使为整数的数叫作企盼数，则在区间内这样的企盼数共有 个参考答案：2略14. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为参考答案：1415. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 参考答案：16. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为_参考答案：略17. 若向量满足，则_.参考答案：【分析】把两边
8、平方化简即得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）一艘轮船在以每小时16km速度沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80 km处，受影响的初始范围是以台风中心为圆心半径长为7km的圆形区域，并且圆形区域的半径正以以每小时10km的速度扩大，且圆形区域最大活动半径为47km已知港口位于台风中心正北60 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？假设轮船在
9、航行过程中，不会受到台风的影响，则轮船离此时圆形区域边缘最近距离是多少？参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等知识的实际应用，考查解析几何的基本思想方法和综合应用能力，创新意识.【解】我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系 1分设台风活动半径r=7+10t（0t4），其中t为轮船移动时间。单位：小时，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 3分轮船航线所在直线l的方程为 ，即 5分（i）如果圆与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果圆与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向由于圆心O（0，0）到直线l的距离
10、，7分由题意知圆形区域最大半径为47公里” 4847 ，所以直线l与同心圆形区域始终无公共点这说明轮船将不受台风影响，不需要改变航向8分（ii）如图，设轮船航行起始点为A，轮船离原点最近点为H从A到H移动距离（公里）9分轮船移动时间（小时），10分此时受台风影响的圆形区域半径r=7+104= 47（公里）， 恰好为圆形区域最大活动半径 12分由平面几何知识可知，此时最近距轮船离圆形区域边缘为d-r=48-47=1（公里）故轮船离圆形区域边缘最近距离为1公里. 14分略19. （15分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植
11、树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义参考答案：（1）统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得整齐；甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；甲种树
12、苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散 （2）35，S表示10株甲种树苗高度的方差是描述树苗高度离散程度的量，S越小表越整齐，相反参差不齐考点： 循环结构；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差 专题： 计算题分析： （1）画出茎叶图，通过图能判断甲，乙两种树苗的平均高度、分散情况、中位数的值（2）直接利用均值与方差公式求解，说明几何意义即可解答： （1）茎叶图；统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得整齐；甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树
13、苗的高度分布比较分散（2），=35S表示10株甲种树苗高度的方差是描述树苗高度离散程度的量，S越小表越整齐，相反参差不齐点评： 通过茎叶图的形状能判断出平均值、中位数、众数、稳定与分散程度20. 在中，角的对边分别为已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积参考答案：(1) （2）试题分析：(1)由变形,利用正弦定理得,进一步得出,从而求得.（2）利用余弦定理可求出,进一步利用面积公式得出面积.试题解析：(1)，由正弦定理得3分又，从而5分由于，所以. 7分(2) 解法一：由余弦定理，而，9分得=13，即.因为，所以.11分故的面积为.14分解法二：由正弦定理，得，从而，9分又由知，所以.故.12分所以的面积为.14分考点：1.正弦定理解三角形；2.余弦定理解三角形；
