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1、四川省广安市城关中学中南街校区2022年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C2. 已知，则，的大小关系为（ ）A B C. D参考答案：D由指数函数的性质可得：，即：.本题选择D选项.3. 函数的图象如图所示，则函数的减区间是( ) A. B. C. D.参考答案：A略4. 从装有2个黑球和3个白球的盒子中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A恰有一个白球和恰有两个白球 B至少有一个黑球和都是白球C至少一个白球和至少一个黑
2、球 D至少两个白球和至少一个黑球参考答案：A5. 若一个扇形的圆心角为60，弧长为4，则扇形的面积是 ( )A.B. C.12 D. 24参考答案：A6. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 20 B. 24 C.28 D. 32参考答案：C7. 函数f（x）=ln|2x1|的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】通过x与0的大小讨论函数的单调性，排除选项，推出结果即可【解答】解：当x0时，2x10，f（x）=ln（2x1），它是增函数，排除A同理，当x0时，函数f（x）是减函数，且f（x）0，排除C、D故选：B8. （5分）若定义在R上
3、的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3|x|的零点个数是（）A多于4个B4个C3个D2个参考答案：B考点：对数函数的图像与性质；函数的周期性 专题：压轴题；数形结合分析：根据定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案解答：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在
4、R上的偶函数，结合当x0，1时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）log3|x|的零点个数是4个，故选B点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，利用转化思想，将函数的零点个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键9. 若sin（）0，tan（+）0，则的终边在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】三角函数值的符号 【专题】三角函数的图像与性质【分析】先利用诱导公式化简sin（），tan（+），再判断是
5、第几象限角【解答】解：sin（）0，sin0，为二、三象限角或终边在x轴负半轴上的角；又tan（+）0，tan0，为一、三象限角；综上，的终边在第三象限故选：C【点评】本题考查了判断三角函数符号的应用问题，也考查了诱导公式的应用问题，是基础题目10. 在数列an中，已知对于nN*，有a1a2a3an2n1，则aaa()A4n1 B.(4n1) C.(2n1) D(2n1)2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则的值为_ _.参考答案：1 解析：设f(t)=t3+sin t则f (t)在上是单调增加的由原方程组可得f(x)=f(2y)=2a，又x，2
6、y，所以x=2y，x+2y=0，故cos(x+2y)=112. 一条光线从点射出，经轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在的直线方程为_参考答案：略13. 计算： 参考答案：14. 若函数的定义域是R，则非零实数的取值范围是 参考答案：略15. 已知角，构成公差为的等差数列若cos=，则cos+cos=参考答案：【考点】8F：等差数列的性质【分析】由已知中角，构成公差为的等差数列，可得=，=+，根据和差角公式，代入可得cos+cos的值【解答】解：角，构成公差为的等差数列=，=+故cos+cos=cos（）+cos（+）=2coscos=cos=故答案为：16. 函数的单调递减区间为_.参考
7、答案：略17. 已知函数，若关于x的不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是_参考答案：或【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），分别讨论a0，a0时，f（x）g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），且f（x）的对称轴为x，当a0时，对称轴大于0，由题意可得f（x）g（x）恰有0,1两个整数解，可得，即有，解得当a0时，对称轴小于0，由题意可得f（x）g（x）恰有-3，2两个整数解，可得，即有,解得，综上可得a的范围是或故答案为：或【点睛】本题考查函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算
8、能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）武汉某文具生产企业，上年度某商品生产的投入成本为3元/件，出厂价为4元/件，年销售量为1000万件，本年度此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为；若每件投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为，但预计销量增加的比例为。高考资源网（1）写出本年度该企业预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例
9、的关系式；（2）为使本年度的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大利润是多少？(结果精确到0.001)参考答案： =125(2-x)(4+3x)=) =1000(1+0.04x)=40(25+x) -6分(2) 综上：当x=时，最大利润为1041.667万元。 答略-12分19. （2016秋?建邺区校级期中）己知全集 U=R，集合 A=x|3x7，B=x|2log2 x4（1）求AB；（2）求（?UA ）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】（1）化简求得B，再由并集的运算即可得到；（2）求得A的补集，再求B的交集
10、，即可得到【解答】解：（1）全集 U=R，集合 A=x|3x7，B=x|2log2 x4=x|4x16|，则AB=x|3x16；（2）（?UA ）B=x|x3或x7x|4x16|=x|7x16【点评】本题考查集合的运算，主要是交、并和补集的运算，考查运算能力，属于基础题20. (本小题满分12分)设全集为，求。 ； ； 参考答案： 4分 8分 12分略21. （本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中空气质量等级标准见右表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在
11、过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率PM2.5日均值（微克）空气质量等级一级二级超标 参考答案：解：（）甲居民区抽测样本数据分别是37,45,73,78,88；乙居民区抽测的样本数据分别是32,48,67,65,80. -1分 -3分 -5分则由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些-6分（）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标- -8分记未超标的3天样本数据为，超标的两天为，则从5天中抽取2天的所有情况为： ，基本事件数为10-10分记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件，可能结果为： ，基本事件数为6 -12分22. （本小题满分15分）已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.参考答案：
