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1、北京杨庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量，则与的夹角等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C，设夹角为，则.2. 若关于x的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 ( )A B C D 参考答案：B3. 函数的定义域为（ ）ABCD参考答案：D，定义域，解出故选4. 设函数，则是 （ ） A最小正周期为p的奇函数 B最小正周期为p的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：B略5. （5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A2BC
2、D参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由三角函数的周期性及其求法即可直接求值解答：f（x）=sin（2x+）T=故选：B点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题6. 已知等差数列中，则（ ）A、15 B、30 C、31 D、64参考答案：A略7. 下列函数中，不满足的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 已知函数f（x）=，则f（1）的值是（）A2B1C0D1参考答案：D【考点】函数的值【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质即可得出【解答】解：函数f（x）=，f（1）=f（2）=log22
3、=1故选：D【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 已知函数图象的一条对称轴是，则函数的最大值为（ ）A5 B C3 D参考答案：C10. 已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（kR），=，如果，那么（）Ak=1且c与d同向Bk=1且c与d反向Ck=1且c与d同向Dk=1且c与d反向参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据所给的选项特点，检验k=1是否满足条件，再检验k=1是否满足条件，从而选出应选的选项【解答】解：=（1，0），=（0，1），若k=1，则=+=（1，1），=（1，1），显然，与不平行，排除A、B若k=1，则=+=
4、（1，1），=（1，1），即且与反向，排除C，故选 D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时， 若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_参考答案：(1,0) 【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，所以函数图象关于轴对称，作出函数的图象：若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，由图象可知：时，即有4个交点.故m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图
5、象的关系，数形结合，属于中档题.12. 已知函数（的反函数是），对于函数，当时，最大值与最小值的差是，求则的值为_参考答案：的反函数为，在上单调递增13. 定义运算 ，已知，则函数的最大值为_参考答案：14. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若abc11，则角A的大小为_参考答案：120（或者） 15. 已知对恒成立，则的取值范围是 参考答案： 16. 已知数列an满足,则数列an的通项公式an = ，数列an的n项和Sn=.参考答案： 因为，所以，可得数列是以2为首项，以3为公差的等差数列，所以数列的n项和 ,17. 已知三个式子，同时成立，则a的取值范围为_参考答案：【
6、分析】根据指数函数、幂函数、对数函数的单调性，即可求解.【详解】；，同时成立则有，当时，三个式子，同时成立，的取值范围为.故答案为:.【点睛】本题考查函数的单调性应用，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在我国古代数学名著九章算术中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱维P-ABC中，PA底面ABC.(1)从三棱锥P-ABC中选择合适的两条棱填空_，则该三棱锥为“鳖臑”;(2)如图，已知垂足为，垂足为.(i)证明:平面ADE平面PAC;(ii)作出平面ADE与平面ABC的交线,并证明是二
7、面角的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法)参考答案：（1）或或或（2）(i) 见证明；(ii)见解析【分析】（1）根据已知填或或或均可；（2）(i)先证明平面，再证明平面平面;(ii) 在平面中，记，连结，则为所求的.再证明是二面角的平面角.【详解】（1）或或或. （2）（i）在三棱锥中，所以平面，又平面，所以，又,，所以平面.又平面，所以，因为且，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （ii）在平面中，记，连结，则为所求的.因为平面，平面，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面.又平面且平面，所以，.所以就是二面角的一个平面角.【点睛】本题主要考查空间线面位置关系，面面角的作图及证明
8、，属于中档题19. （12分）已知ABC的顶点C在直线3xy=0上，顶点A、B的坐标分别为（4，2），（0，5）（）求过点A且在x，y轴上的截距相等的直线方程；（）若ABC的面积为10，求顶点C的坐标参考答案：（）)若所求直线过原点时k， yx，即x2y0；)截距不为0时，k1， y2(x4) ， 即xy60 所求直线方程为x2y0或xy60 5分（）由顶点C在直线3xy0上，可设C(x0，3x0)，可求直线AB的方程为3x4y200， 7分SABC|AB|d10，即|3x04|4，x00或x0，故顶点C的坐标为(0，0)或(，8) 12分20. 已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图
9、像；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求不等式的解集参考答案：解：（1）图像如下图所示； 5分（2）由图可知的单调递增区间， 7分值域为； 9分（3）令，解得或（舍去）； 10分令，解得。 11分结合图像可知的解集为 13分21. 经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、（1）求轨迹的方程；（2）证明：；（3）若点到直线的距离等于，且的面积为20，求直线的方程。参考答案：（1）方法1：设动圆圆心为，依题意得， 整理，得所以轨迹的方程为 方法2：设动圆圆心为，依题意得点到定点的距
10、离和点到定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线 且其中定点为焦点，定直线为准线所以动圆圆心的轨迹的方程为 （2）由（1）得即，则设点，由导数的几何意义知，直线的斜率为 由题意知点设点，则，即 因为， 由于，即 所以 （3）方法1：由点到的距离等于，可知 不妨设点在上方（如图），即，直线的方程为：由解得点的坐标为 所以由（2）知，同理可得 所以的面积，解得 当时，点的坐标为，直线的方程为，即 当时，点的坐标为，直线的方程为，即 方法2：由点到的距离等于，可知 由（2）知，所以，即由（2）知，所以即 由（2）知 不妨设点在上方（如图），即，由、解得 因为，同理 以下同方法122. 已知函数，设（1）求函数的定义域及值域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由（12分）参考答案：（1）由得所以函数的定义域是. ， ， ，所以函数的值域是（2）由（）知函数的定义域关于原点对称，且， 是偶函数
