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1、辽宁省阜新市第十二中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是（ ）参考答案：A，函数在递减，在递增，最小值为，又函数为奇函数，故函数在递增，在递减，时有最大值为，故选A.2. 二项式展开式中的常数项为A. 160B. 180C. 160D. 180参考答案：A3. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3，E、F分别是AB、PD的中点，则点F到平面PCE的距离为（）ABCD参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算【分析】以A为原点，AB为x轴，
2、AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出点F到平面PCE的距离【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则E（，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），=（，0，3），=（，3，0）设平面PCE的法向量为=（x，y，z），则，即，取y=1，得=（）又=（0，），点F到平面PCE的距离为：d=故选：A【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4. 方程的曲线形状是A、圆 B、直线 C、圆或直线 D、圆或两射线参考答案：D5. P是直线上任意一点，点Q在圆上运动，则的最
3、小值是（ ） A. 2 B. C. D. 参考答案：D6. 定义域的奇函数，当时，恒成立，若，则（ ）A B C D 参考答案：A 7. 与两数的等比中项是（ ）A B C D 参考答案：D8. 将选项中所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由几何体的轴截面特征直接判断即可。【详解】由题可得：该几何体的轴截面是关于直线对称的，并且的一侧是选项B中的三角形形状。故选：B【点睛】本题主要考查了空间思维能力及关于直线旋转的几何体特征，属于基础题。9. 已知，则=( )A. B. C. D. 参考答案：D略10. 下面有三个游戏规则
4、，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（ ） 游戏1游戏2 游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜A游戏1和游戏3 B游戏1 C游戏3 D游戏2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为参考答案：3x+y4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】在填空题
5、或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题【解答】解：函数f（x）=x4lnx，所以函数f（x）=1，切线的斜率为：3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y4=0故答案为：3x+y4=0【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于 参考答案：413. 箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是_参考答案：略14. 从中，可得一般规律为 .参考答案：15. 一批10件产品，其中有3件
6、次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】第一次抽取后还剩9件产品，其中有3件次品，6件正品，由此能求出第二次抽到次品的概率【解答】解：一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，则第一次抽取后还剩9件产品，其中有3件次品，6件正品，第二次抽到次品的概率p=故答案为：16. 将两枚质地均匀透明且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件A两个玩具底面点数不相同，B两个玩具底面点数至少出现一个2点，则P（） 。参考答案：17. 是R上的增函数,A,B(3
7、,1)是其图象上的两个点,那么的解集为_参考答案：x|x-1或x2;三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）.已知圆的极坐标方程为：.（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点在该圆上，求的最大值和最小值.参考答案： 19. 已知圆，（）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；() 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程参考答案：略20. 已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值
8、参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】第一问，利用平方关系消参，得到曲线C的普通方程，利用2=x2+y2，x=cos，y=sin转化，得到直线l的直角坐标方程；第二问，利用点到直线的距离公式列出表达式，再利用两角和的正弦公式化简，求三角函数的最值即可得到结论【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），消去可得曲线C的普通方程为，直线l的极坐标方程为sin（+）=2即直线l的直角坐标方程为x+y4=0（2）设点P坐标为（cos，sin），点P到直线l的距离d=所以点P到直线l距离的最大值为21. 在中，角的对边分别为，。（1）求的值； （2）求的面积. 参考答案：解：（1）A、
9、B、C为ABC的内角，且，.（2）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积.略22. 某商场准备在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动，举办方设置了A，B两种抽奖方案，方案A的中奖率为，中奖可以获得2分;方案B的中奖率为,中奖可以获得3分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，并凭分数兑换奖品，（1）若顾客甲选择方案A抽奖，顾客乙选择方案B抽奖，记他们的累计得分为X，若的概率为，求（2）若顾客甲、顾客乙两人都选择方案A或都选择方案B进行抽奖，问:他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大?参考答案：（1）（2）当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得
10、分的均值较大；当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大；当时，他们都选择方案或都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值相等【分析】（1）首先求解出对立事件“”的概率，再根据对立事件概率公式求得结果；（2）利用二项分布均值公式求解出和，根据均值的性质求得两人全选方案或方案的均值，比较两个均值的大小，得到不同取值的情况下应选取的方案.【详解】（1）由已知得，甲中奖的概率为，乙中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这人的累计得分”的事件为，则事件的对立事件为“” （2）设甲、乙都选择方案抽奖的中奖次数为，都选择方案抽奖的中奖次数为则这两人选择方案抽奖累计得分的均值为，选择方案抽奖累计得分的均值为由已知可得：，若，则 若，则 若，则 综上所述：当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大当时，他们都选择方案或都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值相等【点睛】本题考查对立事件概率的求解、二项分布均值求解及均值性质的应用问题，利用均值来解决实际问题，属于常规题型.
