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1、广东省惠州市约场中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中，若，则是 A.直角三角形 B等腰三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A略2. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A0,) B C D参考答案：D 因为，即tan 1，所以3. 对于平面，和直线，下列命题中真命题是 （ ）A.若,则； B.若则； C.若,则；D.若,则.参考答案：B4. 现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可为了调查人们对这种交通方式的认
2、可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下22列联表：AB总计认可13518不认可71522总计202040附：，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）A没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” C可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的
3、拥堵情况有关”参考答案：D由题意，根据中列联表的数据，利用公式求得，又由，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，故选D5. 若方程表示圆，则m的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D略6. 已知命题p：，则p是( )A BC D参考答案：C略7. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( )（A）1 （B）0 （C） （D）1参考答案：D略8. 某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4
4、个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象
5、，而不等式f（x）0等价于x?g（x）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0?x?g（x）0?或，?0x1或x1故选：A10. 已知函数f(x)满足：x4，f(x)x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)()A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用反证法
6、证明命题“如果，那么”时，假设的内容应为_参考答案：或假设的内容应是否定结论，由否定后为.12. 记， 若，则的值为 . 参考答案：100713. 在斜二测画法下，四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是_参考答案：8略14. 若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c+e=_参考答案：1略15. 已知数列an满足3an+1+an=4(nN*),且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|的最小整数n是_. 参考答案：7略16. 若复数z满足|z|=1（i为虚数单位），则|z
7、2i|的最小值是 参考答案：1【考点】复数求模【分析】复数z满足|z|=1（i为虚数单位），设z=cos+isin，0，2）利用复数模的计算公式与三角函数求值即可得出【解答】解：复数z满足|z|=1（i为虚数单位），设z=cos+isin，0，2）则|z2i|=|cos+i（sin2）|=1，当且仅当sin=1时取等号故答案为：1【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 方程的解集为_.参考答案： .解析：因为，所以原方程的左边，故原方程无解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
8、（本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3（）求椭圆的方程;（）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，问是否存在实数使;若存在求出的值；若不存在说明理由。参考答案：（）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 故所求椭圆的方程为（）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 从而 又，则 即 所以不存在实数使19. 参考答案：解：当 p为真命题时，函数是R上的减函数略20. （本小题满分8分）如图，长方体中，是中点，是中点() 求证：； （）求证：平面平面参考答案：证明：以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz() . 4分
9、（）证法一：. ，又，6分平面，又平面，（注条件少一个扣1分）平面平面.8分证法二：.设平面的法向量为， ，取 6分设平面的法向量为,，取7分， ，平面平面.8分21. 已知，且（）求n的值；（）求的值参考答案：解：（）由已知得： n=15（）当x=1时，+当x=0时，略22. 如图，在ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DEAC，E为垂足，（1）若BCD的面积为，求CD的长；（2）若ED=，求角A的大小参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在BCD中，由正弦定理可得，结合BDC=2A，即可得结论【解答】解：（1）BCD的面积为，BD=在BCD中，由余弦定理可得=；（2），CD=AD=在BCD中，由正弦定理可得BDC=2AcosA=，A=
