《山东省德州市齐鲁中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省德州市齐鲁中学2022年高二数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省德州市齐鲁中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知对任意恒成立，且，则b=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】根据，根据它的展开式形式，由题意可得，即可求出b的值【详解】由题意知即，且，可得，解得b=1，n=9，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，其中解答中合理构造，熟记二项展开式的通项公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了构造思想，以及运算与求解能力，属于中档题2. 已知集合，则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. 在
2、数列中，则的值为A49B50C51D52参考答案：D略4. nN*，则（20-n）(21-n)(100-n)等于 （ ） A B C D参考答案：C5. 的极小值点在（0,1）内，则实数的取值范围是（ ）A.（-1,0） B.（1,2） C.（-1,1） D.（0,1）参考答案：A6. 已知函数、，且，则的值一定（ ）A大于零 B小于零 C等于零 D正负都有可能参考答案：A略7. 若ab，cd，则下列不等式成立的是（）ABacbdCa2+c2b2+d2Da+cb+d参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很
3、快问题得以解决【解答】解：ab，cd，设a=1，b=1，c=2，d=5分别代入选项A、B、C均不符合，故A、B、C均错，而选项D正确，故选：D，【点评】本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题8. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般 职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）A B C D网参考答案：B9. 如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则a=( )A3BC6D参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【专题】计算题【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，由此解
4、得a的值【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，解得 a=6，故选C【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题10. 已知函数，则（ ）A. f(x)的图象关于直线对称B. f(x)的最大值为2C. f(x)的最小值为1D. f(x)的图象关于点对称参考答案：A【分析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解【详解】由题意，函数，当时，所以函数的对称轴，故A正确；由，所以函数的最大值为，最小值为，所以B、C不正确；又由时，所以不是函数的对称中心，故D不正确，故选
5、A【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数g（x）=x22ax，f（x）=ln（x+1），若存在x10，1，存在x21，2使得f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是参考答案：a1【考点】5B：分段函数的应用；3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质【分析】先将问题等价为：f（x）ming（x）min，再分别对二次函数和指数函数在相应区间上求最值，解不等式即可得到所求范围【解答】解：根据任意x10，1，存在x21，2，使f（x1）g（x2）成立，只需
6、满足：f（x）ming（x）min，而f（x）=x2，x0，1时为增函数，所以，f（x）min=f（0）=1，g（x）=x22ax的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，若a1，则x1，2时函数单调递增，所以，g（x）min=g（1）=12a，因此，112a，解得a1，故此时不存在满足条件的a值；若1a2，则x1，a时，函数单调递减，xa，2时函数单调递增，所以，g（x）min=g（a）=a2，因此，1a2，解得a1，或a1，故此时1a2；若a2，则x1，2时函数单调递减，所以，g（x）min=g（2）=44a，因此144a：，解得a，故此时a2；综上可得：a1故答案为：a112.
7、在平面直角坐标系中，椭圆内接矩形面积的最大值为 .参考答案：略13. 若不等式对一切非零实数均成立，则实数的取值范围是_参考答案：1，3 略14. 给出下列命题：若ab0，ab，则；若a|b|，则a2b2；若ab，cd，则acbd；对于正数a，b，m，若ab，则其中真命题的序号是： 参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质，判断题目中命题的真假性即可【解答】解：对于，若ab0，则0又ab，正确；对于，若a|b|0，则a2b2，正确；对于，若ab，cd，则cd，dc，adbc，acbd不成立，错误；对于，对于正数a，b，m，若ab，则成立，即a（b+m）b（a+m
8、）ambm，ab，正确；综上，正确的命题序号是故答案为：15. 若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是参考答案：a【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】根据x+2代入中求得的最大值为进而a的范围可得【解答】解：x0，x+2（当且仅当x=1时取等号），=，即的最大值为，故答案为：a【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用属基础题16. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_ 参考答案：17. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题
9、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：?x0（2，+），6+|x0|=5命题q：?x（，0），x2+4命题r：若|x|+|y|1，则（1）写出命题r的否命题；（2）判断命题p，pr，pq的真假，并说明理由参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】（1）根据否命题的定义求出r的否命题即可；（2）分别判断p，q，r的真假，从而判断复合命题的真假即可【解答】解：（1）命题r：若|x|+|y|1，则命题r的否命题是：若|x|+|y|1，则；（2）命题p：?x0（2，+），6+|x0|=5，是假命题，命题q：?x（，0），x2+2=4，是真命题，若|x|+|y|1，则则=1+
10、1+=，故命题r是假命题；故命题p是真命题，pr是假命题，pq是假命题19. 已知函数。（I）若函数在区间2,+)上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（II）若函数有两个极值点且，求证参考答案：（I）（）见证明【分析】（I）求得函数的导数，把函数在区间上是单调递增函数，转化为在上恒成立，即可求解（II）求得，把函数有两个极值点，转化为在内有两根，设，根据二次函数性质求得，同时利用韦达定理，化简得，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】（I）由题意，函数，则，又函数在区间上是单调递增函数，故在上恒成立，即在上恒成立，故在上恒成立，设，则 故实数的取值范围为； （II）易知，依题意
11、可知在内有两根，且，设，则有， 又， 由根与系数关系有，故， 令，则有，又，故存在唯一，使得易知当时有，当时有，故在上单调递减，在上单调递增， 又，故对，均有， 故在上单调递减，又，故，即，命题得证【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题20. 已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函
12、数f(x)的解析式； （2）设k1，解关于x的不等式；参考答案：解析：（1）将得（2）不等式即为即当当.21. （本题满分16分）已知函数f(x)=lnx（1）设h(x)为偶函数，当x0时，h(x)=f(x)+2x，求曲线y=h(x)在点(1，2)处的切线方程；（2）设g(x)=f(x)mx，求函数g(x)的极值；（3）若存在x01，当x（1，x0）时，恒有成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）当时，=.令，又为偶函数，所以， 2分当时， 由点斜式方程得切线方程为. 4分（2）由已知. 所以，当所以上单调递增，无极值. 7分若，则当，当，所以，当时，,无极小值. 10分（3）由已知，令 ,当时恒成立.,即，不合题意. 13分解得，.当从而当即，综上述，k的取值范围是(，1). 16分22. （本小题满分12分）我国对PM2.5采用如下标准：PM2.5日均值(微克/立方米)空气质量等级一级二级超标某地4月1日至15日每天的PM25监测数据如茎叶图所示（）期间刘先生有两天经过此地，这两天此地PM25监测数据均未超标请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（）从所给15天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM25监测数据超标的天数，求的分布列及期望参
