《湖北省黄冈市八角亭中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市八角亭中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市八角亭中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x可以在区间t，4t(t0)上任意取值，则xt，t的概率是( ).A B C D参考答案：B2. 已知函数，集合只含有一个元素，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略3. 在ABC中，AB3，AC2，BC，则等于A BC. D.参考答案：A略4. 双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ）A B CD参考答案：C略5. 定义运算=adbc，则符合条件=0的复数对应的点在（）A第一象限B第二象限CC
2、第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的混合运算【分析】利用新定义可得关于z的等式，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案【解答】解：由题意可得： =z（2i）（i）（1+i）=0，即，则复数对应的点的坐标为（），在第二象限故选：B6. 下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D ) 4参考答案：A略7. 用数学归纳法证明（）时，从“到”左边需增乘的代数式为（ ）A B C D参考答案：B略8. 设函数f（x）满足f（x）= f（4x），当x2
3、时，f（x）为增函数，则a = f（1.10.9）、b = f（0.91.1）、c = f（log）的大小关系是（ ） Aabc Bbac Cacb Dcba参考答案：D9. 如图在中,交于点,则图中相似三角形的对数为A1 B2C3 D4参考答案：B略10. 某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三位数中，若十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个
4、数为凹数，如304，968等都是凹数。各个数位上无重复数字的三位凹数共有_个.参考答案：24012. 函数f（x）=在区间，则双曲线C2的离心率e2的取值范围为 参考答案：【考点】KI：圆锥曲线的综合【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a1，|MF1|MF2|=2a2，所以|MF1|=a1+a2，|MF2|=a1a2因为F1MF2=90，所以|MF1|2+|MF2|2=4c2，即a12+a22=2c2，即（）2+（）2=2，椭圆的离心率e1，所以，则（）2，所以e2故答案为：13. 已知F1、F2是椭圆
5、的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是_参考答案：略14. 已知直线与关于轴对称，直线的斜率是 参考答案： 略15. 已知定圆和定圆，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为_参考答案：16. 正方体AC1中，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角都相等，试写出满足条件的一个截面_参考答案：答案：面AD1C点评：本题答案不唯一，可得12条棱分成三类：平行、相交、异面，考虑正三棱锥D-AD1C，易瞎猜。17. 在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是 ，反复执行的处理步骤为
6、参考答案：循环, 循环体三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点求证：DE平面ABC；求三棱锥E-BCD的体积。参考答案：取BC中点G，连接AG，EG，因为是的中点，所以EG，且由直棱柱知，而是的中点， 所以，4分所以四边形是平行四边形，所以，又平面， 所以平面 7分因为，所以平面， 所以，10分由知，平面，所以14分19. 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.参考答案：本小题主要考查直线与平面、平面与平面
7、得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。20. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，已知，（1）求角C的值；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）（1）由得，（2）由余弦定理：，得，则21. 椭圆H： +y2=1（a1），原点O到直线MN的距离为，其中点M（0，1），点N（a，0）（1）求该椭圆H的离心率e；（2）经过椭圆右焦点F2的直线l和该椭圆交于A，B两点，点C在椭圆上，O为原点，若=+，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）直线MN的方程为： +=1，即xaya=0由=，解得a=利用，即可的得出H的离心率e=（2）由（1）可知：椭圆H
8、的标准方程为： =1，设A（x1，y1），B（x2，y2）由=+，可得C，利用A，B，C都在椭圆上整理化简可得：x1x2+3y1y2=0设直线l的方程为：x=my+，代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+2my1=0，利用根与系数的关系代入可得m，对直线l的斜率为0时，直接验证即可【解答】解：（1）直线MN的方程为： +=1，即xaya=0=，解得a=又b=1，则=该椭圆H的离心率e=（2）由（1）可知：椭圆H的标准方程为： =1，设A（x1，y1），B（x2，y2）=+，C，由A，B，C都在椭圆上，=3，=3，+3=3，由化简整理可得：（）+（）+（x1x2+3y1y2）=3，把代入化简可得：x1x2+3y1y2=0，设直线l的方程为：x=my+，代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+2my1=0，y1+y2=，y1?y2=+3，x1x2=m2y1y2+m（y1+y2）+2，（m2+3）y1?y2+m（y1+y2）+2=0，（m2+3）?+m?+2=0，解得m=1直线l的方程为x=y+当直线l的斜率为0时，其方程为：y=0，此时A（，0），B（，0），不满足，舍去综上可得：直线l的方程为x=y+22. 已知不等式的解集是（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集参考答案：解：（1），；（2），是方程的两个根，由韦达定理得 解得不等式即为：得解集为略
