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1、江苏省南京市栖霞中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数等于A. B. C. D.参考答案：A略2. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（ ）A. B.C. D.参考答案：C3. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为A. 1 B. C. D. 2参考答案：A4. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 若上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略6. 四名学生争夺
2、三项冠军，获得冠军的可能的种数是 （ ）A81 B64 C24 D4参考答案：A略7. 设F1，F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且?=0，则|?|的值等于（）A2B2C4D8参考答案：A【考点】双曲线的应用【分析】先由已知，得出再由向量的数量积为0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及双曲线的定义列出关于的方程，即可解得|?|的值【解答】解：由已知，则即，得故选A8. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为64个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)=（ ）A B C D参考答案：C由题意知，；
3、.故选：C.9. 设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S190，S200，则，中最大项为（）ABCD参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的前n项和的公式分别表示出S190，S200，然后再分别利用等差数列的性质得到a10大于0且a11小于0，得到此数列为递减数列，前10项为正，11项及11项以后为负，由已知的不等式得到数列的前1项和，前2项的和，前19项的和为正，前20项的和，前21项的和，的和为负，所以得到b11及以后的各项都为负，即可得到b10为最大项，即可得到n的值【解答】解：由S19=19a100，得到a100；由S20=10（a10+a11）0，得到a110，等差数
4、列an为递减数列则a1，a2，a10为正，a11，a12，为负；S1，S2，S19为正，S20，S21，为负，则0，0，0，又S10S10，a1a100，得到0，则最大故选C【点评】此题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，数熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键10. 短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为A3B6C12D24参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点（2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为 _.参考答案：12. 函数的单调减区间为 .参考答
5、案：13. 设定义子在上的函数满足，若，则的值为 参考答案：214. 已知空间中两点A（x，2.3）和B（5，4.7）的距离为6，则实数x的值为参考答案：9或1【考点】IR：两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求出x的值即可【解答】解：因为空间中两点P1（x，2，3），P2（5，4，7）的距离为6，所以6=，解得：x=9或1故答案为：9或115. 某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，估计此人每次上班途中平均花费的时间为 分钟参考答案：1016. f（x）=ax3x2+x+2，?x1（0，1，?x2（0，1，使得f（x1）g（x2），则实数a 的取值范围是参考答案：2，
6、+）【考点】全称命题【分析】求出g（x）的最大值，问题转化为ax3x2+x+20在（0，1恒成立，即a在（0，1恒成立，令h（x）=，x（0，1，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：g（x）=，而x（0，1，故g（x）0在（0，1恒成立，故g（x）在（0，1递增，g（x）max=g（1）=0，若?x1（0，1，?x2（0，1，使得f（x1）g（x2），只需f（x）ming（x）max即可；故ax3x2+x+20在（0，1恒成立，即a在（0，1恒成立，令h（x）=，x（0，1，h（x）=0，h（x）在（0，1递增，故h（x）max=h（1）=2，故a2，故答案为：2，+）17. 已知是抛
7、物线上的一点，F为抛物线C的焦点，定点，则MPF的外接圆的面积为 参考答案：点P（4，4）是抛物线C：y22px上的一点，可得168p，解得p2，即抛物线的方程为y24x，由F（1，0），M（1，4），P（4，4），可得MP5，PF5，MF2，cosMPF，则sinMPF，设MPF的外接圆的半径为R，则2R，解得R，可得MPF的外接圆的面积为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的动点 （1）求椭圆标准方程； （2）若直线与的斜率乘积,动点满足, （其中实数为常数）.问是否存在两个定点,使得？若 存在
8、,求的坐标及的值；若不存在,说明理由参考答案：解：（1）有题设可知： 又椭圆标准方程为4分（2）设，则由得,因为点在椭圆上,所以 ,故 由题设条件知,因此,所以. 即 所以点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为,则由椭圆的定义.又因 因此两焦点的坐标为 . 14分略19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，点、分别是线段、的中点(1)证明：平面；(2)在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明 平面；若不存在，请说明理由参考答案：(1)平面；（2）线段上存在一点，使得平面（点为线段的四等分点）试题分析：(1)利用平行的传递性证明,再结合线面平行的判
9、定定理，可得平面；（2）在线段AD上存在靠A点较近的一个四等分点O，使得平面,先在长方体ABCD中，证出，利用角互余的关系得到，再利用线面垂直的判定定理，可证明,结合PA,AC是平面PAC内的相交直线，最终得到平面试题解析：证明：（1），又平面,平面，平面 6分 (2) 在线段上存在一点，使得平面，此时点为线段的四等分点，且， 8分底面，又长方形中，10分又，平面12分考点：1.相似的判定及性质；2.直线与平面垂直的判定及性质；3.直线与平面平行的判定及性质20. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为R，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段讨论去绝对值解不等
10、式即可；（2）由绝对值三角不等式可得，从而得或，进而可得解.【详解】（1）当时，原不等式可化为 解得 所以不等式的解集为 （2）由题意可得, 当时取等号. 或， 即或【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解及绝对值三角不等式求最值，属于基础题.21. 已知椭圆上每一点的横坐标构成集合，双曲线实轴上任一点的横坐标构成集合命题，命题（）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围（）当时，若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围参考答案：见解析（），或，若是的充分不必要条件，则，则：或，无解， 故（）当时，或，若命题为假命题，为真命题，则真假或假真，当真假时，当假真时，或或或综上所述，实数的取值范围是22. 在ABC中，角A，B,C的对边为a，b, c，点（a,b)在直线上.(I)求角C的值；(II)若，求ABC的面积.参考答案：
