《2022年辽宁省阜新市蒙古族实验中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省阜新市蒙古族实验中学高二数学理期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省阜新市蒙古族实验中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A中因为BDB1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因为BDB1D1，正确；B
2、中因为ACBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力2. .执行如图的程序框图，如果输入N=10，那么输出的S=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解：结合所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，第一次循环：，,，此时不满足；第二次循环：，,，此时不满足；第三次循环：，,，此时不满足；一直循环下去，第十次循环：，,，此时满足，跳出循环.则输出的.本题选择B选项.点睛：
3、识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证3. 函数的最大值为 A B C D参考答案：A略4. 计算的结果是 （ ）A. iB. iC. 2D. 2参考答案：B,故选B.5. 若为的中线，现有质地均匀的粒子散落在内，则粒子在内的概率等于 参考答案：C，故选.6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A. 6B. 9C. 12D. 15参考答案：B【分析】通过三视图还原几的直观图，是一个条侧棱与底面垂直的三棱锥，利用三
4、视图的数据求出几何体的体积即可。【详解】该几何体是三棱锥，如图所示：则。【点睛】本题以三视图为载体，要求还原几何体的直观图，再通过三视图的数据，考查三棱锥体积公式的应用。7. 设复数z满足=（ ） A13 B C D参考答案：C8. 复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+iD1i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可【解答】解：复数z=1+i所以复数的共轭复数为：1i故选D9. ABC，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知条件p： =，条件q：a=b，则p是q
5、成立的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据余弦定理化简得到a=b，再根据充要条件的定义即可判断【解答】解：=，=，b2+c2a2=a2+c2b2，a=b，故p是q成立的充要条件，故选：A10. 有下列四个命题：“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若有实根则”；“若”的逆否命题.其中真命题个数为 . A.1 B.2 C. 3 D.4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知m，nN*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开
6、式中x的系数为19，则当x2的系数最小时展开式中x7的系数为 参考答案：156【考点】DB：二项式系数的性质【分析】m，nN*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，可得m+n=19则当x2的系数=n219n+171=+可得n=10或9时，x2的系数取得最小值可得f（x）=（1+x）9+（1+x）10再利用通项公式即可得出【解答】解：m，nN*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，m+n=19则当x2的系数=n219n+171=+n=10或9时，x2的系数最小为：81f（x）=（1+x）9+（1+x）10展开式中x7的系数=156故答案为：1561
7、2. 现有直径为d的圆木，要把它锯成横断面为矩形的梁，从材料力学知道，横断面为矩形的梁的强度Q = k ? b ? h 2，（b为断面宽，h为断面高，k为常数），要使强度最大，则高与宽的比是 。参考答案：13. 6名学生和1位老师站成一排照相，甲同学要求不排在左边，乙同学要求不排在右边，而且老师站中间，则不同的排法有_种.参考答案：504略14. 如图,为的直径,弦、交于点,若,则= 参考答案：-15. 过点作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B若直线AB恰好经过椭圆的焦点和上顶点，则椭圆方程为参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】方法一：利用圆的方程相减即可得出两圆相交的交点所在
8、的直线的方程，进而得出椭圆的焦点、顶点，再利用椭圆的性质即可得出方程方法二：易知直线x=1是圆的一条切线，即可得出切点为A（1，0）；设另一条切线的斜率为k，则切线方程为，利用切线的性质和点到直线的距离公式可得圆心（0，0）到切线的距离d=r，可得斜率k，进而得到切线方程和切点【解答】解：方法一：设点P，O（0，0）则以线段OP为直径的圆的方程为：与方程x2+y2=1相减得令x=0，得y=2；令y=0，得x=1焦点为（1，0），上顶点为（0，2）c=1，b=2a2=b2+c2=5椭圆的方程为方法二：易知直线x=1是圆的一条切线，切点为A（1，0）；设另一条切线的斜率为k，则切线方程为，化为2k
9、x2y+12k=0，则，解得，得切线方程为3x+4y5=0联立解得切点B直线AB的方程为：2x+y2=0以下同方法一16. 洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：.据此你能得到类似等式是 参考答案： 17. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，则点A到直线的距离为_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知函数，（1）若的最小值为2，求值；（2
10、）设函数有零点，求的最小值。参考答案：19. （1）点P是椭圆+=1上的动点，求点P到直线4x+3y=12的最大距离；（2）已知圆C的参数方程（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos+sin=m，且直线l与圆C相切，求实数m的值参考答案：解：（1）由题意，设点P的坐标为（3cos，4sin），则点P到直线4x+3y=12的距离是d=；当sin（+）=1时，点P到直线4x+3y=12的最大距离为；（）圆C的标准方程是（x1）2+y2=4，直线l的直角坐标方程为2x+y=m；直线l与圆C相切，=2，解得m=22；实数m的值为22略20. （本小题满分12
11、分）已知函数()判断的奇偶性；()判断在上的单调性并用定义证明；（）求在区间上的最小值参考答案：（）是奇函数 2分（）在内是增函数 . 证明：设且则= 即故在内是增函数 .8分（3）由（1）知是奇函数，由（2）知在内是增函数.在上是增函数当时，有最小值为12分略21. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等（1）求抛物线C的方程；（2）设直线xmy6=0与抛物线C交于A、B两点，若AFB=90，求实数m的值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），利用抛物线上横坐标为的点到抛物线
12、顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；（2）由题意，直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y24my24=0，利用AFB=90，可得FAFB，即?=0，可得：（x11）（x21）+y1y2=0，即可求实数m的值【解答】解：（1）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为+p，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，+p=（+）2，p=2抛物线的方程为：y2=4x（2）由题意，直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y24my24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=24，AFB=90，FAFB，
13、即?=0可得：（x11）（x21）+y1y2=0（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=024（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. (本题满分14分）如图，正三棱锥ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，M是A1B1的中点（I）求证：是平面ABB1A1的一个法向量；（II）求AC1与侧面ABB1A1所成的角参考答案：（1）如图，以点 A为坐标原点，平面ABC为平面，方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则A（，），B（a，），B1（a，a），M（，a），C1（，a）。所以。5分因为所以，从而平面ABB1A1.故是平面的一个法向量. 9分（II）。因为又因为,，所以，即. 13分故
