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1、2022-2023学年河南省平顶山市汝州第二高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角的大小是（ ） A、90 B、60 C、45 D、300参考答案：B略2. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20 B.2，6，10，14C.2，4，6，8 D.5，8，11，14参考答案：A3. 下列命题正确的是()A单位向量都相等B若
2、a与b共线，b与c共线，则a与c共线C若|ab|ab|，则ab0D若a与b都是单位向量，则ab1参考答案：C4. 现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩服从正态分布N(520, 2)，已知P(470570)=0.8，则成绩高于570的学生人数约为（）A. 1200B. 2400C. 3000D. 1500参考答案：A【分析】根据正态分布的对称性，求得的值，进而求得高于的学生人数的估计值.【详解】，则成绩高于570的学生人数约为.故选A.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查计算正态分布指定区间的概率，属于基础题.5. 下面给出了关于复数的三种类比推理：复数的乘法运算法则可以类比
3、多项式的乘法运算法则；由向量的性质可以类比复数的性质；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比错误的是ABCD参考答案：C略6. 下列说法错误的是（）A“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题B“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题C如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D“”是“=30”的充分不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系【分析】x，y互为相反数?x+y=0；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”是真命题，故它的逆否命题一定是真命题；命题“?p”与命题“p或q”都
4、是真命题，则p是假命题，q是真命题；“”不能推出“=30”【解答】解：x，y互为相反数?x+y=0，故A成立；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”是真命题，故它的逆否命题一定是真命题，故B成立；命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题，故C成立；“”不能推出“=30”，故D不成立故选D【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意四种命题的真假关系的应用7. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ ）参考答案：C8. 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A增函数且最小值是 B增函数且最大值是C减函数且最大值是 D减
5、函数且最小值是参考答案：A9. 方程的解所在的区间为（ ） A B C D参考答案：A略10. 已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(0，+)，则点P的轨迹一定过ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数的图象经过点，则 参考答案：12. 与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是 。参考答案：略13. 如图，在开关电路中，开关开或关的概率都为，且是相互独立的，则灯亮的概率是_ .参考答案：略14. 设a0，若曲线与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2
6、，则a= 。参考答案：略15. 已知：sin2300+ sin2900+ sin21500=1.5，sin250+ sin2650+ sin21250=1.5，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题_.参考答案：sin2+ sin2(600+)+ sin2(1200+)=1.516. 与2的大小关系为_参考答案：【分析】平方作差即可得出【详解】解：13+2（13+4）0，2，故答案为：【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 直线3xy+1=0在y轴上的截距是 参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】由直线x3y+1=0，令x=0，解
7、得y即可得出【解答】解：由直线x3y+1=0，令x=0，解得y=直线在y轴上的截距是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列满足：，.（）求的通项公式；（）若，求数列的前项和.参考答案：（）设的首项为，公差为，则由，得 2分解得4分所以的通项公式6分（）由得，8分10分.12分19. 已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作ADCD于D，交半圆于点E，DE=1（1）证明：AC平分BAD；（2）求BC的长参考答案：【考点】相似三角形的性质【分析】（1）推导出OAC=O
8、CA，OCCD，从而ADOC，由此能证明AC平分BAD（2）由已知推导出BC=CE，连结CE，推导出CDEACD，ACDABC，由此能求出BC的长【解答】证明：（1）OA=OC，OAC=OCA，CD是圆的切线，OCCD，ADCD，ADOC，DAC=OCA故DAC=OAC，即AC平分BAD解：（2）由（1）得：，BC=CE，连结CE，则DCE=DAC=OAC，CDEACD，ACDABC，故20. 已知函数（I）若函数在点处的切线过点(1,0)，求实数a的值；（II）已知函数的定义域为0,+)，若函数存在极值点，求实数a的取值范围.参考答案：（I）因为，容易得函数在点处的切线；因为过点，所以（II
9、）因为函数在区间存在极值点在有解得经检验：排除所以21. (本小题满分10分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB（1）求角C的大小；（2）若c=，a2+b2=10，求ABC的面积参考答案：解：（1）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，A+B+C=，2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，cosC=，0C，C=（5分）（2）c=，a2+b2=10，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=10ab，解得ab=3，ABC的面积S=（10分）22. 已知函数；（）求不等式的解集；（）若的解集非空，求m的取值范围.参考答案：（）即为，当时，得，则，2分 当时，无解4分 当时，得，则，综上6分（）的解集非空即有解，等价于，8分而.10分，.12分
