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1、湖南省益阳市山口中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题是真命题的是 （ ）A BC D参考答案：D略2. 命题“?x0，x2+x0”的否定是（）A?x0，x2+x0B?x0，x2+x0C?x00，x02+x00D?x00，x02+x00参考答案：C【考点】命题的否定【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“?xR，x2+x0“的否定是：?x00，x02+x00，故选：C【点评】这类问题的常见错误是
2、没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”3. 若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（）ABCD参考答案：B【考点】直线的斜率【专题】计算题【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据tan120利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可【解答】解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，所以直线l的斜率k=tan120=tan（18060）=tan60=故选B【点评】此题比较简单，要求学生掌握直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，以及灵活运用诱导公式及特殊
3、角的三角函数值进行化简求值4. 复数满足，则（ ）A B C D参考答案：C5. 在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于( )A4BC4D参考答案：A【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用6. 已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 若函数在(0，1)内有极小值，则（ ）A0b1 B. b0 D参考答案：A略8. 读如图213所示的程序框图，若输入p
4、5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D9. 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则A B C D参考答案：B10. 集合的五元子集共有21个，每个子集的数从小到大排好后，取出中间的数，则所有这些数之和是 （ ）A80 B84 C100 D168参考答案：B解析：显然中间数只能是3，4，5以3为中间数的子集有个，以4为中间数的子集有个，以5为中间数的子集有个所以，这些中间数的和为另解：对某个子集，用8表示中每个元素被8减
5、所得的集合，这个集合也是一个满足要求的5元子集这是一个11对应且这两个集合中中间数之和为8，平均为4故所有的中间数的和为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：命题“?xR，cosx0”的否定“?xR，cosx0”a，b，c是空间中的三条直线，ab的充要条件是ac且bc命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”；若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；其中的真命题是（写出所有真命题的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论； 空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行； 在ABC中，若AB，则ab，则2
6、RsinA2RsinB，则sinAsinB；“pq”是假命题，则p，q有假命题；【解答】解：对于含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故是真命题； 对于，空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行，故是假命题； 对于，在ABC中，若AB，则ab，则2RsinA2RsinB，则sinAsinB，故是真命题；“pq”是假命题，则p，q有假命题，故是假命题；故答案为：12. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积参考答案：13. 已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是 参考答案：14. 极坐标
7、系中，曲线和相交于点，则线段的长度为 参考答案：15. 已知是虚数单位，计算复数 _ .参考答案：12i16. 已知抛物线C：y2=4x的焦点F，A（1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P、A和P在准线上的射影点Q三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论【解答】解：抛物线方程为y2=4x，2p=4，可得焦点为F（1，0），准线为x=1设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（1，1）则由抛物线的定义，可知当
8、P、Q、A点三点共线时，点P到点（1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小，最小值为1+1=2故答案为：2【点评】本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题17. 经过两条直线和的交点，且以向量(4，3)为方向向量的直线方程为 参考答案：3x-4y-1=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 求以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率和渐近线方程。参考答案： 略19. 已知圆内接四边形求四边形的面积。参考答案：解析：连接,则四
9、边形的面积=,由余弦定理在中,在中， ,又, , 20. （14分）某海轮以30公里/小里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶40分钟到达C点，求PC间的距离；在点C测得油井的方位角是多少？参考答案：【考点】解三角形【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形【分析】在ABP中，根据正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的长，即可算出P、C两地间的距离证明CPAB，即可得出结论【解答】解：如图，在ABP中，AB=30=20，APB=30，BAP=120，根据正弦定理得：，BP=20在BPC中，BC=3
10、0=20由已知PBC=90，PC=40（n mile） P、C间的距离为40n mile在BPC中，CBP=90，BC=20，PC=40，sinBPC=，BPC=30，ABP=BPC=30，CPAB，在点C测得油井P在C的正南40海里处【点评】本题给出实际应用问题，求两地之间的距离，着重考查了正弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题21. (本题满分10分)已知等差数列中， （1）求数列的通项公式；（2）若数列前项和，求的值。参考答案：22. （13分）若都是正实数，且求证：与中至少有一个成立.参考答案：证明：假设和都不成立，则有和同时成立，因为且，所以且两式相加，得.所以，这与已知条件矛盾.因此和中至少有一个成立.
