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1、湖南省益阳市山口中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列命题是真命题的是 ( )A BC D参考答案:D略2. 命题“?x0,x2+x0”的否定是()A?x0,x2+x0B?x0,x2+x0C?x00,x02+x00D?x00,x02+x00参考答案:C【考点】命题的否定【分析】欲写出命题的否定,必须同时改变两个地方:“?”;:“”即可,据此分析选项可得答案【解答】解:命题“?xR,x2+x0“的否定是:?x00,x02+x00,故选:C【点评】这类问题的常见错误是
2、没有把全称量词改为存在量词,或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”3. 若直线的倾斜角为120,则直线的斜率为()ABCD参考答案:B【考点】直线的斜率【专题】计算题【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值,根据tan120利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可【解答】解:因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值,所以直线l的斜率k=tan120=tan(18060)=tan60=故选B【点评】此题比较简单,要求学生掌握直线的斜率等于直线倾斜角的正切值,以及灵活运用诱导公式及特殊
3、角的三角函数值进行化简求值4. 复数满足,则( )A B C D参考答案:C5. 在ABC中,已知a=8,B=60,C=75,则b等于( )A4BC4D参考答案:A【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】先求得A,进而利用正弦定理求得b的值【解答】解:A=180BC=45,由正弦定理知=,b=4,故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用6. 已知直线的倾斜角为45,在y轴上的截距为2,则此直线方程为( )A. B. C. D. 参考答案:A7. 若函数在(0,1)内有极小值,则( )A0b1 B. b0 D参考答案:A略8. 读如图213所示的程序框图,若输入p
4、5,q6,则输出a,i的值分别为()图213Aa5,i1 Ba5,i2Ca15,i3 Da30,i6参考答案:D9. 篮子里装有2个红球,3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球,记事件A=“取出的两个球颜色不同”,事件B=“取出一个红球,一个白球”,则A B C D参考答案:B10. 集合的五元子集共有21个,每个子集的数从小到大排好后,取出中间的数,则所有这些数之和是 ( )A80 B84 C100 D168参考答案:B解析:显然中间数只能是3,4,5以3为中间数的子集有个,以4为中间数的子集有个,以5为中间数的子集有个所以,这些中间数的和为另解:对某个子集,用8表示中每个元素被8减
5、所得的集合,这个集合也是一个满足要求的5元子集这是一个11对应且这两个集合中中间数之和为8,平均为4故所有的中间数的和为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题:命题“?xR,cosx0”的否定“?xR,cosx0”a,b,c是空间中的三条直线,ab的充要条件是ac且bc命题“在ABC中,若AB,则sinAsinB”;若“pq”是假命题,则p,q都是假命题;其中的真命题是(写出所有真命题的编号)参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】含有量词的命题的否定,先换量词,再否定结论; 空间,同时垂直同一直线的两直线不一定平行; 在ABC中,若AB,则ab,则2
6、RsinA2RsinB,则sinAsinB;“pq”是假命题,则p,q有假命题;【解答】解:对于含有量词的命题的否定,先换量词,再否定结论,故是真命题; 对于,空间,同时垂直同一直线的两直线不一定平行,故是假命题; 对于,在ABC中,若AB,则ab,则2RsinA2RsinB,则sinAsinB,故是真命题;“pq”是假命题,则p,q有假命题,故是假命题;故答案为:12. 若三角形内切圆的半径为,三边长为,则三角形的面积等于,根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为,四个面的面积分别是,则四面体的体积参考答案:13. 已知等差数列的公差,且成等比数列,则的值是 参考答案:14. 极坐标
7、系中,曲线和相交于点,则线段的长度为 参考答案:15. 已知是虚数单位,计算复数 _ .参考答案:12i16. 已知抛物线C:y2=4x的焦点F,A(1,1),则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为 参考答案:2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程,再由抛物线的定义知:当P、A和P在准线上的射影点Q三点共线时,这个距离之和最小,即可得出结论【解答】解:抛物线方程为y2=4x,2p=4,可得焦点为F(1,0),准线为x=1设P在抛物线准线l上的射影点为Q点,A(1,1)则由抛物线的定义,可知当
8、P、Q、A点三点共线时,点P到点(1,1)的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小,最小值为1+1=2故答案为:2【点评】本题给出抛物线上的动点,求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值,着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识,属于中档题17. 经过两条直线和的交点,且以向量(4,3)为方向向量的直线方程为 参考答案:3x-4y-1=0三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分) 求以椭圆的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线方程,并求出其离心率和渐近线方程。参考答案: 略19. 已知圆内接四边形求四边形的面积。参考答案:解析:连接,则四
9、边形的面积=,由余弦定理在中,在中, ,又, , 20. (14分)某海轮以30公里/小里的速度航行,在A点测得海面上油井P在南偏东60,向北航行40分钟后到达B点,测得油井P在南偏东30,海轮改为北偏东60的航向再行驶40分钟到达C点,求PC间的距离;在点C测得油井的方位角是多少?参考答案:【考点】解三角形【专题】应用题;转化思想;综合法;解三角形【分析】在ABP中,根据正弦定理,求BP,再利用余弦定理算出PC的长,即可算出P、C两地间的距离证明CPAB,即可得出结论【解答】解:如图,在ABP中,AB=30=20,APB=30,BAP=120,根据正弦定理得:,BP=20在BPC中,BC=3
10、0=20由已知PBC=90,PC=40(n mile) P、C间的距离为40n mile在BPC中,CBP=90,BC=20,PC=40,sinBPC=,BPC=30,ABP=BPC=30,CPAB,在点C测得油井P在C的正南40海里处【点评】本题给出实际应用问题,求两地之间的距离,着重考查了正弦定理和解三角形的实际应用等知识,属于中档题21. (本题满分10分)已知等差数列中, (1)求数列的通项公式;(2)若数列前项和,求的值。参考答案:22. (13分)若都是正实数,且求证:与中至少有一个成立.参考答案:证明:假设和都不成立,则有和同时成立,因为且,所以且两式相加,得.所以,这与已知条件矛盾.因此和中至少有一个成立.