《2022年广东省肇庆市杏花中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年广东省肇庆市杏花中学高二数学理期末试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省肇庆市杏花中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象为( )参考答案:A2. 某节假日,附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天,但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻,则共有多少种不同的安排方法( )A. 336B. 408C. 240D. 264参考答案:A【分析】首先求得没有限制条件的情况下的安排方法,再分别计算出甲乙相邻的情况、丙丁相邻的情况;再计算出甲乙相邻且丙丁相邻的情况,根据间接法求得结果.【详解】由题意
2、可知:任意安排值班的方法共有:种校长甲和乙相邻的安排方法有:种主任丙与主任丁相邻的安排方法有:种校长甲乙相邻且主任丙丁相邻的安排方法有:种符合题意的安排方法共有:种本题正确选项:【点睛】本题考查排列组合解决实际问题,对于限制条件较多的排列组合问题,通常采用间接法来进行求解.3. 已知ABCD为矩形,E是DC的中点,且=,则 A + B C D 参考答案:B4. 如图,在正方体中,直线和平面所成角为 (A) (B) (C) (D) 参考答案:A5. 若不等式的解集为,则( )A BCD 参考答案:A6. 已知m、n为两条不同的直线,、为两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A若 B若 C若
3、D若参考答案:D7. 已知函数f(x)=sin(x+)(0,|)的图象如图所示,则tan=()AB1CD参考答案:C8. 已知条件:,条件:圆与圆相切,则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案:A略9. 将自然数0,1,2,按照如下形式进行摆列:根据以上规律判定,从2006到2008的箭头方向是( )参考答案:略10. 定义在区间0,1上的函数的图象如右图所示,以、为顶点的DABC的面积记为函数,则函数的导函数的大致图像为( )参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若。参考答案:12. 已知椭圆C1的中心在原点、
4、焦点在x轴上,抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C1,C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(x,y)。由于记录失误,使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C1上,也不在抛物线C2上。小明的记录如下:X-2-0223Y20-2-2据此,可推断椭圆C1的方程为 . 参考答案:13. 已知是虚数单位,= .(用的形式表示,)参考答案:略14. 若双曲线的离心率是,则实数的值是 参考答案:略15. 已知f(x)=,求f(1)=参考答案:【考点】导数的运算【分析】利用导数的运算法则即可得出【解答】解:f(x)=,f(1)=故答案为:16. 采用系统抽样从含有8000个个体的
5、总体(编号为0000,0001,7999)中抽取一个容量为50的样本,已知最后一个入样编号是7900,则最前面2个入样编号是 参考答案:0060,0220 17. 若直线ax+2y+a=0和直线3ax+(a1)y+7=0平行,则实数a的值为 参考答案:0或7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】直接利用直线的平行的充要条件,列出方程求解即可【解答】解:直线ax+2y+a=0和直线3ax+(a1)y+7=0平行,当a0时,则:,解得a=7,当a=0时显然平行,故答案为:a=0或a=7三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 我国古代数学家张邱
6、建编张邱建算经中记有有趣的数学问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”你能用程序解决这个问题吗?参考答案:设鸡翁、母、雏各x、y、z只,则由,得z=100xy, 代入,得5x+3y+=100,7x+4y=100. 求方程的解,可由程序解之.程序:x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100xyPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为:”;x,y,zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二)实际上,该题可以不对方程组进行化简,通过设置多重循环的方式得以实现.
7、由、可得x最大值为20,y最大值为33,z最大值为100,且z为3的倍数.程序如下:x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为:”;x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND19. 已知椭圆C: +=1(ab0)的离心率为,左、右焦点分别是F1,F2,点P为椭圆C上任意一点,且PF1F2面积最大值为(1)求椭圆C的方程;(2)过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆于A、B两点(点A在第一象限),M
8、、N是椭圆上位于直线l两侧的动点,若MAB=NAB,求证:直线MN的斜率为定值参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)根据条件便可得到关于a,b的方程组:,可解出a,b,从而可得出椭圆的方程为;(2)根据条件可得A的坐标为,可设直线MN的方程为y=kx+m,联立椭圆的方程便可得到(4k2+3)x2+8kmx+4m212=0,可设M(x1,y1),N(x2,y2),由韦达定理便可得到,而根据条件可得到kAM+kAN=0,这样便可得出关于k,m的式子,并可整理成(2k1)(2m+2k3)=0,从而得出直线MN的斜率为定值【解答】解:(1)椭圆的离心率为;即;PF1F2面积的最大值为,即;(a
9、2b2)b2=3;联立解得a2=4,b2=3;椭圆C的方程为;(2),设直线MN的方程为:y=kx+m,联立椭圆方程可得:(4k2+3)x2+8kmx+4m212=0;设M(x1,y1),N(x2,y2),则:;由MAB=NAB知,kAM+kAN=0;即;=;化简得,(2k1)(2m+2k3)=0;为定值20. (本小题满分13分)如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知,于A处测得水深,于B处测得水深,于C处测得水深,求DEF的余弦值。 参考答案:作交BE于N,交CF于M , 3分 ,6分9分在中,由余弦定理,. 13分21. 某地西红柿从2月1日起开始
10、上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:时间t50110250种植成本Q150108150 (1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系,并说明选取该函数的理由, (2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本参考答案:解:(1)由提供得数据知道,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系得函数不可能是常数函数,而选取函数,时总有,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格提供得数据不吻合,所以,选取二次函数进行描述。 (5分)(2)将表格所提供的三组数据分别代入得到 (10分) 所以当天时,西红柿种植成本最低为100元/kg 。 (13分)略22. 已知曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin=2(1)将C测参数方程化为普通方程;(2)直线l与曲线C交于A,B两点,求AB的长度参考答案:【考点】QH:参数方程化成普通方程【分析】(1)消去参数t,求出C的普通方程即可;(2)求出直线l的普通方程,联立直线和圆,求出弦长即可【解答】解:(1)曲线C的参数方程为(t为参数),即,故(x4)2+(y5)2=25;(2)直线l的极坐标方程为sin=2,直线l的普通方程为y=2,由,解得或,故|AB|=8