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1、福建省三明市广平中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()A向左平行移动个长度单位B向右平行移动个长度单位C向左平行移动1个长度单位D向右平行移动1个长度单位参考答案:A【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论【解答】解:y=sin(2x+1)=sin2(x+),将函数y=sin2x图象向左平移单位,即可,故选:A2. 条件P:x-1,条件Q:x-2,则P是Q的 (
2、 ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B3. 已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是( ) A若,则 B若,则C若,则 D 若,则参考答案:D略4. 某校在模块考试中约有1000人参加考试,其数学考试成绩,(,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为 ( ) A200 B300 C400 D600参考答案:A5. 下列判断正确的是( )A函数是奇函数; B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数参考答案:C6. 下列函数
3、中,在上单调递增的偶函数是( )A B C D参考答案:D试题分析:因在不是单调递增函数,故A错误;是奇函数,故B错误;在是单调递减函数,故C错误;在是单调递增函数的偶函数,故D正确.考点:函数的单调性和奇偶性.7. 设 , , 是空间任意的非零向量,且相互不共线,则以下命题中:( )( ) =0; ;.真命题的个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案:B略8. 若函数在区间内恰有一个极值点,则实数的取值范围为( )A B C. D参考答案:B9. =A. B. C. D. 参考答案:C 10. 若复数的实部与虚部互为相反数,b= () A.0 B.1 C.-1 D.参考答案
4、:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为,其图象上任一点满足,则下列说法中函数一定是偶函数; 函数可能是奇函数;函数在单调递增;若是偶函数,其值域为正确的序号为_.(把所有正确的序号都填上)参考答案:略12. 函数满足,且时,则_.参考答案: 略13. 用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里,每个格子填一个数字,并且从左到右数,不管数到哪个格子,总是1的个数不少于0的个数,则这样填法的概率为_参考答案:【分析】按照全是1;第一个格子是1,另外4个格子有一个0;第一个格子是1,另外4个格子有2个0,分类计算满足条件的基本事件数,总事件为个,利用古典概型
5、公式求解即可.【详解】5个格子用0与1两个数字随机填入共有种不同方法,从左到右数,不管数到哪个格子,总是1的个数不少于0的个数包含的基本事件有:全是1,有1种方法;第一个格子是1,另外4个格子有一个0,有4种方法;第一个格子是1,另外4个格子有2个0,有5种方法,所以共有种基本方法,那么概率.故答案为:【点睛】本题主要考查了古典概型的求解,解题的关键是采用分类的方式计算满足条件的基本事件数,属于中档题.14. 已知函数若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则的值为 参考答案:考点:1.函数的图象;2.等比中项的性质.【思路点晴】本题主要考查余弦函数图象像和性质,等比数列的通项公式与
6、求和公式,是一个小综合题。首先在同一坐标系中作出和的图象,得两个图象在上有三个交点,满足关于对称且关于对称,结合三个根从小到大依次成等比数列,列出横坐标的方程组,解出可得的值,从而得出实数的值.15. 若关于的不等式在内恒成立,则实数的取值范围是 参考答案:16. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种;这三天售出的商品最少有_种.参考答案:16;29【详解】试题分析:设第一天售出商品的种类集为A,第二天售出商品的种类集为B,第三天
7、售出商品的种类集为C,如图,则第一天售出但第二天未售出的商品有19316种;由知,前两天售出的商品种类为19+13329种,第三天售出但第二天未售出的商品有18414种,当这14种商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时,即第三天没有售出前两天的商品时,这三天售出的商品种类最少为29种故答案为16;29【名师点睛】本题将统计与实际情况相结合,创新味十足,是能力立意的好题,关键在于分析商品出售的所有可能的情况,分类讨论时要做到不重复、不遗漏,另外,注意数形结合思想的运用.17. 函数的图象过点(2,3),则函数的图象必过点参考答案:(4,2)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出
8、文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,椭圆的右顶点为,左、右焦点分别为、,过点且斜率为的直线与轴交于点, 与椭圆交于另一个点,且点在轴上的射影恰好为点()求椭圆的标准方程;()过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点(),若,求实数的取值范围参考答案:()因为轴,得到点,所以 ,所以椭圆的方程是()因为,所以由()可知,设方程,联立方程得:即得(*)又,有,将代入(*)可得:因为,有,则且综上所述,实数的取值范围为19. (本小题满分10分)已知数列满足:(1)求证:是等差数列;(2)对一切正整数,设,求数列的前项和参考答案:(),2分又, .3分数列是以1为首项,0为公差的等差数列.5分 ()
9、 由()得,.7分,9分,.10分20. (12分)已知椭圆C:+=1(ab0)的长轴左右端点M,N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2,离心率e=()求椭圆的方程()若过椭圆C右焦点F2作垂直于线段MQ的直线L,交椭圆C于A,B两点,求四边形AMBQ面积S参考答案:考点:直线与圆锥曲线的综合问题专题:综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:()利用椭圆C:+=1(ab0)的长轴左右端点M,N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2,离心率e=,建立方程,求出a,b,即可求椭圆的方程()求出直线L的方程,代入椭圆方程,利用韦达定理求出|AB|,再计算四边形AMBQ面积S解答:解:()椭圆C:+=1
10、(ab0)的长轴左右端点M,N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2,离心率e=,(2分)a=2,b=(4分)椭圆的方程为()由()知F2(1,0),M(2,0),Q(0,)(6分)直线MQ斜率为,又LMQ,直线L斜率k=(7分)直线L:y=(x1)(8分)代入椭圆方程得25x232x20=0(9分)设A(x1,y1),B(x2,y2)由韦达定理x1+x2=,x1x2=(10分)|AB|=?=(11分)四边形AMBQ面积S=(12分)点评:本题考查椭圆的方程与性质,考查直线与椭圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题21. 在平面直角坐标系,将曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原
11、来的,得到曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,的极坐标方程为()求曲线的参数方程;()过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、,且点在第一象限,当四边形的周长最大时,求直线的普通方程参考答案:();()试题分析:()首先求得的普通方程,由此可求得的参数方程;()设四边形的周长为,点,然后得到与的关系式,从而利用辅助角公式求得点的直角坐标点,从而求得的普通方程考点:1、极坐标方程与参数方程间的互化;2、辅助角的应用【易错点睛】将曲线的参数方程化为普通方程的关键是消去其中的参数,此时要注意其中的(它们都是参数的函数)的取值范围,即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参
12、数方程的等价性22. 已知函数,.(其中为自然对数的底数),()设曲线在处的切线与直线垂直,求的值;()若对于任意实数0,恒成立,试确定实数的取值范围;()当时,是否存在实数,使曲线C:在点 处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案:(),因此在处的切线的斜率为,又直线的斜率为, ()1, 1.()当0时,恒成立, 先考虑0,此时, ,可为任意实数; 又当0时,恒成立,则恒成立,设,则,当(0,1)时,0,在(0,1)上单调递增,当(1,)时,0,在(1,)上单调递减,故当1时,取得极大值, 要使0,恒成立, 实数的取值范围为()依题意,曲线C的方程为,令,则设,则,当,故在上的最小值为,所以0,又,0,而若曲线C:在点处的切线与轴垂直,则0,矛盾.所以,不存在实数,使曲线C:在点处的切线与轴垂直.【解析】略