《湖南省怀化市筲箕湾镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市筲箕湾镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市筲箕湾镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对?x11,2，?x01,2，使g(x1)f(x0)，则a的取值范围是()A BC3，) D(0,3参考答案：A2. 已知随机变量服从正态分布，且， ，若，, 则A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.2718参考答案：B3. 将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图
2、象变换【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=sin（2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，故选：C4. 已知aR，i是虚数单位，复数z=a+i，若z2为纯虚数，则z=（）A 1+iB1+iC1+i或1+iD2i或2i参考答案：分析：利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求解a，则答案可求解答：解：数z=a+i，z2=（a+i）2=a21+2ai，由z2为纯虚数，得a=1z=1
3、+i或1+i故选：C点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题5. 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则mn=( )A5B6C7D8参考答案：B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，1），此时z=21=3，此时n=3，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x
4、+z经过点B，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，1），此时z=221=3，即m=3，则mn=3（3）=6，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键6. 的值等于( )ABCD参考答案：D略7. 点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值是 A2 B4 C5 D6参考答案：答案：D8. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道给出下列函数：，其中在区间上通道宽度可以为1的函数有： 参考答案：B9. 函数的图象向右平移动个单位，得到的图象
5、关于轴对称，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B10. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A24 B20 C16 D12参考答案：【知识点】简单的线性规划E5B解析：目标函数在点处取得最大值20,故选B【思路点拨】目标函数可转化为，求此直线纵截距的最大值即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，点C在AOB内且.若，则m= 参考答案：如图所示，过分别作，并分别交于，则，所以，为等腰直角三角形，所以，即，所以.12. 如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 .参考答案：略13. 如图，是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆
6、的半径等于_参考答案：14. 已知实数满足，则的最大值是参考答案：7作可行域，如图，则 过点A（1,5）时取最大值715. 已知，则 .参考答案：1 14. 15. 16. 16. 设实数a，b，c满足a2b2 c1，则abc的最小值为 参考答案：17. 设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有 （写出所有你认为正确的结论的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF
7、AB，BAF=90，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上（）求证：ADBF：（）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（）若二面角DAPC的余弦值为，求PF的长度参考答案：【考点】： 与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角【专题】： 综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】： （）利用面面垂直的性质，可得AD平面ABEF，即可证明ADBF；（）建立空间直角坐标系，求得=（，0，1），=（1，1，），利用向量的夹角公式，即可求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（）设P点坐标为（0，22t，t），求得平面APF的法向量为=（1，0，0），平面APC的法向量
8、，利用向量的夹角公式，即可求得结论（）证明：因为平面ABEF平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，ADAB，所以AD平面ABEF，因为BF?平面ABEF，所以ADBF；（）解：因为BAF=90，所以AFAB，因为平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF平面ABCD=AB，所以AF平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz所以B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0）所以=（，0，1），=（1，1，），所以cos，=，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为 （）解：因为AB平面A
9、DF，所以平面APF的法向量为=（1，0，0）设P点坐标为（0，22t，t），在平面APC中，=（0，22t，t），=（1，2，0），所以平面APC的法向量为=（2，1，），所以cos，=，解得t=，或t=2（舍）此时|PF|=【点评】： 本题考查线面垂直，考查线线角、面面角，考查利用空间向量解决空间角问题，正确求向量是关键19. （文）如图已知椭圆：的左、右两个焦点分别为、，设，若为正三角形且周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知垂直于轴的直线交椭圆于不同的两点，且分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线与交于点，求证：点在双曲线上；（3）在的条件下，过点作斜率为的直线，设原点到直线的距离为，
10、求的取值范围.参考答案：（1）由题设得 （2分）解得： ，故的方程为. （4分）（2）证明：（5分）直线的方程为 （6分），得 ，代入得，即，（8分）因为点是直线与的交点，所以即点在双曲线上（9分）（3）设直线 （10分）结合第（2）问的结论，整理得： （12分） （14分）且所以的取值范围是 （16分）20. 设函数f(x)=|x+a|+|x-a|.（1）当a=1时，解不等式f(x)4；（2）若f(x)6在xR上恒成立，求a的取值范围。参考答案：(1) (2) 分析：（1）将a=1代入，分段求解即可；（2）利用，即，求解即可.详解：（1）当时，不等式，当时，解得；当时，无解；当时，解得，综上
11、所述，不等式的解集为.（2），解得或，即a的取值范围是.点睛：含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法：对aR，|x|a?axa，|x|a?xa或xa.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解21. （本小题满分12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取
12、40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本频数分布表，图是乙流水线样本的频率分布直方图（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图； （2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”甲流水线乙流水线 合计合格品不合格品合计附：下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：解：（）甲流水线样本的频率分布直方图如下： 4分（）由表知甲样本中合格品数为，由图知乙样本中合格品数为，故甲样本合格品的频率为乙样本合格品的频率为，据此可估计从甲流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为从乙流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为. 6分甲流水线乙流水线 合计合格品303666不合格品10414合计404080（）列联表如下：10分有90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关 12分略22. 如图，设P是抛物
