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1、2022-2023学年湖北省武汉市黄陂区盘龙开发区第一中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有两个问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3人参加座谈会则下列说法中正确的是（）A随机抽样法系统抽样法B分层抽样法随机抽样法C系统抽样法分层抽样法D分层抽样法系统抽样法参考答案：B【考点】收集数据的方法【分析】简单随机抽样是从总体中逐个抽取；系统抽样是事先按照一定规则分成几部分
2、；分层抽样是将总体分成几层，再抽取【解答】解：1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法故选B2. 数列1，2，3，4，的一个通项公式为（）An+BnCn+Dn+参考答案：A【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由数列1，2，3，4，可得1+，即可得出通项公式【解答】解：由数列1，2，3，4，可得一个通项公式为an=n+故选：A3. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2
3、x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B4. 集合，集合，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略5. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为（ ）A.B.C.D.参考答案：D6. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是：A. B.C. 或 D. 或参考答案：C7. 双曲线的顶点到其渐进线的距离等于A. B. C.1 D.参考答案：C8. 年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每
4、提高1千元时，工人工资平均（ ） 增加10元 减少10元 增加80元 减少80元参考答案：C9. 设椭圆的左、右焦点分别为，P是C上的点，则C的离心率为()A. B. C. D. 参考答案：D由题意可知，在直角三角形PF1F2中，|F1F2|=2c， ，|PF1|= ，|PF2|= ，又|PF1|+|PF2|=2a， C的离心率e= 10. 观察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般结论是（ ）An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2参考答
5、案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是 参考答案：(0,1)12. 如果AC0，BC0，那么直线不通过第_象限;参考答案：略13. 函数的图象在点处的切线方程是，则 参考答案：3 14. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则ABC的面积为_.参考答案：【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，
6、易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算15. 直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是 .参考答案： -2a 2 略16. 椭圆的焦距为2，则_.参考答案：3或517. 双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 参考答案：(1,2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，分别为角A，B，C所对的三边，（I）求角A；（II）若，求的值.参考答案：解：(1)由， 3分 又, 。 6分(2)，8分 。10分 。12分略19. 已知
7、锐角ABC三个内角为A，B，C，向量p(cosAsinA,22sinA)，向量q(cosAsinA,1sinA)，且pq.(1)求角A；(2)设AC，sin2Asin2Bsin2C，求ABC的面积参考答案：(1)pq，(cosAsinA)(cosAsinA)(22sinA)(1sinA)0，sin2A而A为锐角，所以sinA?A(2)由正弦定理得a2b2c2，ABC是直角三角形，且CBCACtan3.SABCACBC320. （12分）（2015秋?辽宁校级月考）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，f（x）0的解集为（0，），数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN+）均在函数y
8、=f（x）的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN+都成立的最小正整数m参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】综合题；方程思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】（1）利用待定系数法求出函数f（x）的表达式，结合数列的前n项和公式即可求数列an的通项公式；（2）求出bn=，利用裂项法进行求解，解不等式即可【解答】解：（1）设这二次函数f（x）=ax2+bx （a0），则 f（x）=2ax+b，由f（x）0的解集为（0，），得a=3，b=2，所以 f（x）=3x22x又因为点（n，Sn）（nN+）均在函数y=f（x）的图象上，所
9、以Sn=3n22n当n2时，an=SnSn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5当n=1时，a1=S1=3122=615，所以，an=6n5 （nN+）（2）由（）得知bn=（），故Tn=（1+）=（1），因此，要使Tn，即（1），成立的m，必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10【点评】本题主要考查数列通项公式以及数列求和的应用，利用裂项法是解决本题的关键21. 的三个顶点为,求：（1）所在直线的方程； （2）边的垂直平分线的方程。参考答案：略22. 如图,分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,POF2是面积的正三角形,求的值.参考答案：解: 由题意: , 则T , 代入椭圆方程 , 得, 求出.
