《重庆渝北实验第二中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆渝北实验第二中学高三数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆渝北实验第二中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对任意，不等式sinxf（x）cosxf（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）ABCD参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后利用单调性进行判断即可【解答】解：构造函数g（x）=f（x）cosx，则g（x）=cosxf（x）sinxf（x），sinxf（x）cosxf（x），g（x）=cosxf（x）sinxf（x）0，即g（x）在上为增函
2、数，则g（）g（），即f（）cosf（）cos，即f（）f（），即f（）f（），又g（1）g（），即f（1）cos1f（）cos，即，故错误的是D故选：D【点评】本题主要考查函数的大小比较，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性是解决本题的关键2. 若命题为ABCD参考答案：C全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选C.3. 若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知集合,则( )A B C. D.参考答案：C5. 实数、满足不等式组则P=的取值范围是( ) A B C D参考答案：C6. 已知
3、P是矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，,则 A. 0 B.-5或0 C.5 D.-5参考答案：A7. 已知数列中，且数列是等差数列，则=ABC5D参考答案：B略8. 为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图： 根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果B. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果C. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D. 药物A、B对该疾病均没有预防效果参考答案：B9. 在（1x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中，若2a2+an5=0，则自然数n的值是（）A7B8C9D
4、10参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】由二项展开式的通项公式Tr+1=?（1）rxr可得ar=（1）r?，于是有2（1）2+（1）n5=0，由此可解得自然数n的值【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式Tr+1=?（1）rxr，该项的系数ar=（1）r?，2a2+an5=0，2（1）2+（1）n5=0，即2+（1）n5?=0，n5为奇数，2=，2=，（n2）（n3）（n4）=120n=8故答案为：810. 数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A若，则，即，所以数列成等差数列。若数
5、列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，圆O与x轴正半轴交点为A，点B，C在圆O上，圆C在第一象限，且B（，），AOC=，BC=1，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】由题意求得AOB=，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（）=sinAOB=，利用诱导公式化简可求cos（）的值【解答】解：如图，由B（，），得OB=OC=1，又BC=1，BOC=，AOB=，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（）=sinAOB=，c
6、os（）=cos（）+=sin（）=故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的定义，考查诱导公式在三角函数化简求值中的应用，是基础题12. 平面上的向量若向量 的最大值为 。参考答案：13. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：略14. 已知函数,则_参考答案：-215. 执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为_.参考答案：-1执行此程序框图可知，当时，此时方程无解；当时，解得，所以输入的值为.16. 设x，y满足约束条件，且，则的最大值为 . 参考答案：1317. 函数在区间2，4上的最大
7、值是_。参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（）求函数的单调区间；（）当时，都有成立，求的取值范围；（）试问过点可作多少条直线与曲线相切？并说明理由参考答案：解：（）函数的定义域为（1）当时，恒成立，函数在上单调递增；（2）当时， 令，得当时，函数为减函数；当时，函数为增函数综上所述，当时，函数的单调递增区间为当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为4分（）由（）可知，（1）当时，即时，函数在区间上为增函数，所以在区间上，显然函数在区间上恒大于零；（2）当时，即时，函数在上为减函数，在上为增函数，所以
8、依题意有，解得，所以（3）当时，即时，在区间上为减函数，所以依题意有，解得，所以 综上所述，当时，函数在区间上恒大于零8分（）设切点为，则切线斜率，切线方程为因为切线过点，则即 令 ，则 （1）当时，在区间上， 单调递增；在区间上，单调递减，所以函数的最大值为故方程无解，即不存在满足式因此当时，切线的条数为（2）当时, 在区间上，单调递减，在区间上，单调递增，所以函数的最小值为取，则故在上存在唯一零点取，则设，则当时，恒成立所以在单调递增，恒成立所以故在上存在唯一零点因此当时，过点P存在两条切线（3）当时，显然不存在过点P的切线综上所述，当时，过点P存在两条切线；当时，不存在过点P的切线13分
9、19. （本小题满分12分）已知函数（）若，点为曲线上的一个动点，求以点为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（）若函数在上为单调增函数，试求的最大整数值参考答案：（）设切线的斜率为，则2分，当时，取得最小值，3分又，则分故所求切线方程为：ks5u即6分（）要使函数在上为单调增函数，则对任意都有恒成立，8分即对任意都有对恒成立，10分由于，当且仅当时取“”，所以，则的最大整数值为12分20. (本小题满分10分) 已知函数，且. （1）求的值； （2）若，求.参考答案：【知识点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数C4 C5 【答案解析】（1）；（2）解析：（1）
10、函数f（x）=Asin（x+），xR，且f（）=Asin（+）=Asin=A?=，A=（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），f（）+f（）=sin（+）+sin（+）=2sincos=cos=，cos=，再由 （0，），可得sin=f（）=sin（+）=sin（）=sin=【思路点拨】（1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），根据f（）+f（）=，求得cos 的值，再由 （0，），求得sin 的值，从而求得f（） 的值21. 矩阵，向量，（）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；（）求向量，使得.参考答案：解：（）由 得，当时，求得对
11、应的特征向量为，时，求得对应的特征向量为4分（）设向量，由得.7分22. 已知椭圆的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且PFQ=90，PQF的面积为1（）求椭圆C的方程；（）设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线上一动点，直线A1S交椭圆C于点M，直线A2S交椭圆于点N，设S1、S2分别为A1SA2、MSN的面积，求的最大值参考答案：【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（）由c=丨OF丨=丨PQ丨=1，根据三角形的面积公式，即可求得b的值，a2=b2+c2=2，即可求得椭圆方程；（）设S点坐标，求直线A1S及A2S代入椭圆方程，求得M和N点坐标，根据三角
12、形的面积公式及基本不等式的性质，即可求得的最大值【解答】解：（）弦PQ过椭圆中心，且PFQ=90，则c=丨OF丨=丨PQ丨=1，（2分）不妨设P（x0，y0）（x0，y00），PQF的面积=丨OF丨2y0=y0=1，则x0=1，b=1，（4分）a2=b2+c2=2，椭圆方程为+y2=1；（）设S（2，t），直线A1S：x=y，则，整理（+2）y2y=0，解得y1=，（7分）同理，设直线A2S：x=y+，得（+2）y2+y=0，解得y1=，（8分）则=丨丨（10分）=，（11分）当且仅当t2+9=3t2+3，即t=时取“=”（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查椭圆与基本不等式的综合应用，考查计算能力，属于中档题
