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1、2022-2023学年广西壮族自治区南宁市市第二十八中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题p：?xR，x33x0，则p是( )A?xR，x33x0 B?xR，x33x0C?xR，x33x0 D?xR，x33x0参考答案：B略2. 某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，计算出最小面的面积与最大面是底面的面积，求出比值即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是高
2、为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为14=2，最大的是底面面积为（2+4）221=5，所以它们的比是故选：C3. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）ABCD6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可【解答】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，a=6，故三棱柱体积故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实
3、物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能4. “m=1”是“直线mx+（2m1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+（2m1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m1）y+
4、2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案【解答】解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=1，此时两直线垂直当2m1=0，即m=时，两直线为x=4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直当m0且m时，两直线的斜截式方程为y=x与y=两直线的斜率为与，所以由得m=1，所以m=1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A5. 类比“两角和与差的正、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，其中，且，下面正确的运算公式是（）； ； .ABCD参考答案：D6. 抛物线y=x2的焦点坐标为（）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）参考答案：D
5、【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可得出结论【解答】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键7. 点M的直角坐标为化为极坐标为（ ）A B C D 参考答案：D8. 直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（ ） （A）48 （B）56 （C）64 （D）72参考答案：A9. 设命题是的充要条件；命题，则（ )A. 为真 B. 为真 C.真假 D. 均为假参考答案：A10
6、. 是成立的（ ）A充分而非必要条件B必要而非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x）是定义在R上的奇函数，且当x（0，+）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是 参考答案：3考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用分析：可知f（0）=0；再由函数零点的判定定理可判断在（0，+）上有且只有一个零点，再结合奇偶性可判断f（x）在（，0）上有且只有一个零点，从而解得解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0；f（x）=2016x+log20
7、16x在（0，+）上连续单调递增，且f（）0，f（1）=20160；故f（x）在（0，+）上有且只有一个零点，又f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）在（，0）上有且只有一个零点，函数f（x）的零点的个数是3；故答案为：3点评：本题考查了函数的性质的应用及函数的零点的判定定理的应用12. 若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数（z1-z2)i的实部为_参考答案：-20略13. 设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为 _.参考答案： 14. 行列式的最大值是 参考答案：15. 函数的导函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为恒均变函数给出下列函数：；其中为恒均
8、变函数的序号是 （写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：16. _。参考答案：略17. 如图，该程序运行后输出的结果为 参考答案：45【考点】循环结构【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=0 A=1S=3 A=2S=6 A=3S=10 A=4S=15 A=5S=21 A=6S=28 A=7S=36 A=8S=45 A=9当S=45不满足循环条件，跳出故答案为：45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的长轴长为6，且椭圆C与圆
9、的公共弦长为（1）求椭圆C的方程. （2）过点作斜率为的直线与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得为以AB为底边的等腰三角形.若存在，求出点D的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由长轴长可得值，公共弦长恰为圆直径，可知椭圆经过点，利用待定系数法可得椭圆方程；（2）可令直线的解析式为，设，的中点为，将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系可得，由等腰三角形中，可得，得出中由此可得点的横坐标的范围试题解析：（1）由题意可得，所以.由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.（2）直线的
10、解析式为，设，的中点为.假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则.由得，故，所以，.因为，所以，即，所以.当时，所以；当时，所以.综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用.解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有求参数确定方程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆的位置关系,解决此类问题一般需要充分利用数形结合的思想转化给出的条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决.19. 已知条件p：k2x2k+2，条件q：12x32，若p是q的充分不必
11、要条件，求实数k的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】求出条件p，q的等价条件，根据p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可【解答】解：由12x32得0x5，即q：0x5，由k2x2k+2得kxk+4，即p：kxk+4，若p是q的充分不必要条件，则，即得0k1，即实数k的取值范围是（0，1）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解条件的等价条件是解决本题的关键20. （本小题满分12分）已知椭圆C：，左、右两个焦点分别为、,上顶点，为正三角形且周长为6，直线与椭圆C相交于A、B两点.（）求椭圆C的方程
12、；（）求 的取值范围；参考答案：(1)依题意得因为为正三角形且周长为6由图形可得. 2故椭圆的方程为 4(2)由得6由可得设则8 10因为,所以的取值范围是 1221. （本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数， 可取何值？请求出相应的值的分布列参考答案：解：（）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是 4分 （）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙
13、两人不在同一岗位服务的概率是 8分 （）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则所以 12分 略22. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点是直线l上的动点，过P作直线与圆C相切，切点分别为A、B，若使四边形PACB的面积最小，求此时点P的坐标.参考答案：解：（1）直线的参数方程为（为参数），消去参数得直线的普通方程为.由，两边同乘得，圆的直角坐标方程为.（2）依题意，若使四边形的面积最小，则的面积要最小，由，其中等于圆的半径，要使的面积要最小，只需最小即可，又，若最小，则最小，又点为圆心，点是直线上动点，当最小时，设，解得
