《2022-2023学年广西壮族自治区柳州市市第一中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广西壮族自治区柳州市市第一中学高二数学理期末试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广西壮族自治区柳州市市第一中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，则的值为（）A. 49B. 50 C. 51 D.52 参考答案：D略2. 图象可能是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在上的单调性即可得出结论【详解】显然是偶函数，图象关于轴对称，当时，显然当时，当时，而，所以，在上恒成立，在上单调递减故选：D【点睛】本题考查了函数图象的识别，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题3. 焦点为F（0，10）
2、，渐近线方程为4x3y=0的双曲线的方程是（）A =1B =1C =1D =1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程【分析】由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10， =，求出b=6，a=8，从而得到答案【解答】解：由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10， =，b=6，a=8，故双曲线的方程为=1，故选 A【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出b=6，a=8，是解题的关键4. 用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意，被3整除，为了使用假设，在分解的过程中一
3、定要分析出含有的项，可得答案.【详解】解：假设时命题成立，即：被3整除当时，故选：A【点睛】本题是一道关于数学归纳法的题目，总体方法是熟练掌握数序归纳法的步骤.5. 用数学归纳法证明“”，从“”左端需增乘的代数式为（ ）A B C D参考答案：B略6. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】把x=c代入椭圆，解得y=由于MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出【解答】解：把x=c代入椭圆方程，解得y=，MNF2为等腰
4、直角三角形，=2c，即a2c2=2ac，由e=，化为e2+2e1=0，0e1解得e=1+故选C【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质：离心率、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A5B6C7D12参考答案：C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出
5、循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8. 若a0，则0.5a、5a、5a的大小关系是（）A5a5a0.5aB5a0.5a5aC0.5a5a5aD5a5a0.5a参考答案：B【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点
6、；71：不等关系与不等式【分析】先化同底数的幂形式，再根据幂函数的单调性比较大小即可【解答】解：5a=0.2a，0.20.55，又幂函数y=xa，a0时，在（0，+）上单调递减，5a0.5a0.2a，故选B9. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间20,30）内的概率为 ( ) A0.2 B0.4C0.5 D0.6参考答案：C10. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ） A4 B3 C2 D1 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是纯虚数，则的值为 参考答案： .12. 已知曲线，O为坐标原点，M是
7、曲线C上的一点，OM与x轴的正半轴所成的角为，则_参考答案：【分析】设出点的坐标，结合三角函数的定义求解的值即可.【详解】设点M的坐标为，由题意结合斜率的定义可得：，据此可得：.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程中点的坐标，三角函数的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为.参考答案：略14. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是_ 参考答案： 15. 设直线l1：（a+1）x+3y+2a=0，直线l2：2x+（a+2）y7=0，若l1l2，则实数a的值为 ；若l1l2，
8、则实数a的值为 参考答案：，1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】利用两条直线相互垂直、平行与斜率的关系即可得出【解答】解：当a=2或1时，两条直线l1，l2不垂直，舍去当a2或1时，l1l2，=1解得a=l1l2，解得a=1故答案分别为：，1【点评】本题考查了两条直线相互垂直、平行与斜率的关系，属于基础题16. i为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则_参考答案：【分析】直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数【详解】解：设复数在复平面内对应的点关于原点对称，复数的实部相反，虚部相反，2018i，所以2018i故答案为：201
9、8i【点睛】本题考查复数的几何意义，对称点的坐标的求法，基本知识的应用17. 设实数满足，则的最大值是_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数的图象在点处的切线的方程为。（I）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；（II）若函数在区间内有零点，求实数的最大值。参考答案：（）点在函数图像上 ，由题意 即 当时， 在上为减函数 若任意使恒成立 即实数的取值范围为 7分（II）的定义域为 令得 而为的最右侧得一个零点，故的最大值为1. 14分略19. 等比数列的前n项和为， 已知对任意的，点均在函数（为常数)的图像上，数
10、列对任意的的正整数均满足，且（I）求r的值和数列的通项公式；（II）求数列的通项公式；（III）记，求数列的前项和.参考答案：解：(I)因为对任意的,点，均在函数（为常数)的图像上.所以得,当时, 当时, 又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以.5分（II）数列对任意的的正整数均满足，数列是等差数列由于,则数列的公差为,7分(III)因为则 相减,得所以12分20. （本小题满分14分）已知椭圆过点，其焦距为.（）求椭圆的方程；（）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与
11、轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.图（1） 图（2）参考答案：（I）解：依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知： ，所以椭圆的方程为. 4分（II）（）设，则椭圆在点B处的切线方程为 令，令，所以 5分又点B在椭圆的第一象限上，所以 7分，当且仅当所以当时，三角形OCD的面积的最小值为 9分（）设，则椭圆在点处的切线为：又过点，所以，同理点也满足，所以都在直线上，即：直线MN的方程为 12分所以原点O到直线MN的距离， 13分所以直线MN始终与圆相切. 14分21. （本题满分10分）已知命题P：；命题：若命题为假命题，且为真命题，求实数的取值范围参考答案：解：命题P：由在可得2分命题：即方程有实数解得或 4分为假命题，且为真命题7分取值范围10分略22. (本小题满分12分)在数列中，()设证明：数列是等差数列；()求数列的前项和参考答案：解： ()， ，于是，为首项和公差为1的等差数列. 4分()由 ,得, 6分,两式相减，得, 10分解出 12分
