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1、福建省南平市水南中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x) g(x)有解的充要条件是（A）$ xR, f(x)g(x) （B）有无穷多个x (xR )，使得f(x)g(x)（C） xR,f(x)g(x) （D） xR| f(x)g(x)=F 参考答案：A略2. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D2参考答案：B根据椭圆可以知焦点为，离心率，故选B.3. 将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能
2、大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为（材料的利用率=）A、 B、 C、 D、 参考答案：C如图1，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥，其体积为，又正方体的体积为1，则剩余部分（新工件）的体积为，故选C4. 设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A主要检查所给选项：当x=时，满足题意；，不符合题意，B错误；，不符合题意，C错误；，满足题意；当x=时，满足题意；，不符合题意，D错误。5. “”是“”的( )，(A)充分丽不必要条件 (B)必要两不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A6. 若等差数列an满足a
3、12+a32=2，则的取值范围是（）A1，3B1，十1C32，3+2D42，4+2参考答案：C【考点】数列与不等式的综合；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质求出a4yu 公差d的范围，然后利用基本不等式求解表达式的范围【解答】解：设等差数列的公差为d，由a12+a32=2，得，化为：，由判别式0，得：1620（1）0，即，同样可以算出d21则=1=1，当，11=32满足等号的条件，1=1=1+=3+2，的取值范围是：32，3+2故选：C【点评】本题考查数列的基本性质的应用，基本不等式求解表达式的最值的求法，考查计算能力7. （05年全国卷）已知双曲线的焦点为，点
4、在双曲线上且，则点到轴的距离为（ ）A B C D 参考答案：答案：C8. 已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故选：C9. 函数 的图象如图，则的解析式和的值分别为（ ）AB. CD.参考答案：D略10. 下列说法正确的是 A命题“使得 ”的否定是：“” BaR,“1”的必要不充分条件C“为真命题”是“为真命题”的必要不充
5、分条件D命题p：“”，则p是真命题参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量满足，若与垂直，则k=参考答案：19略12. 已知，的夹角为，则_.参考答案：13. 如右上图，圆O的直径AB = 8，C为圆周上一点，BC = 4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 参考答案：414. 已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0有三个实数根可作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率（抛物线的离心率为1），则的取值范围为 参考答案：(-2，0)15. 化简的结果为 参考答案：16. 已知边长为的空间四边形ABCD
6、的顶点都在同一个球面上，若，二面角的余弦值为，则该球的体积为_参考答案：【分析】先由题意得到与均为等边三角形，取中点，连结，在，上分别取，使得，得到分别为与外接圆圆心，记空间四边形外接球球心为，得到平面，平面，再由题中数据，结合二倍角公式、勾股定理以及球的体积公式，即可求出结果.【详解】因为空间四边形的各边长均为，又，所以与均为等边三角形；取中点，连结，在，上分别取，使得，则分别为与外接圆圆心，记空间四边形外接球球心为，则平面，平面；因为二面角的余弦值为，即，由题意，所以，因为，所以，因此空间四边形ABCD外接球半径为所以，该球的体积为.故答案为【点睛】本题主要考查几何体外接球的体积，熟记球的
7、体积公式，结合题中条件即可求解，属于常考题型.17. 对于连续函数和,函数在闭区间上的最大值为与在闭区间上的“绝对差”，记为则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）设等比数列an的前n项和为Sn.已知an+1=2Sn+2(nN*)（I）求数列an的通项公式；（II）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列dn中是否存在三项dm，dk，dp（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；求证：.（考点：不等式与数列综合）参考答案：19. 如图，为
8、圆的直径，点，在圆上， ，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，（）求证：平面平面；（）当的长为何值时，二面角的大小为参考答案：（）平面平面，平面平面，平面，平面，又为圆的直径，平面，平面，平面平面（）设中点为，以为坐标原点， 方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）设，则点的坐标为，则，又，设平面的法向量为，则，即，令，解得由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，即，解得，因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60。20. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=与x=1时都取得极值求：（1）求a、b的值（2）若对x1，2，有f（x）c2恒成立，求c的取值范围参考答
9、案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6C：函数在某点取得极值的条件【分析】（1）根据所给的函数在两个点取得极值，写出函数的导函数，则导函数在这两个点的值等于0，得到关于a，b的方程组，解方程组即可（2）要求一个恒成立问题，只要函数的最大值小于代数式即可，f （ x）的最大值为f （2）；要使f （ x）c2恒成立，只需f （2）c2，解不等式【解答】解：（1）f（ x）=3x2+2ax+b，令f（）=0，f（1）=0得：a=，b=2（2）由（1）知f （ x）=x3x22x+c，令f（ x）=3x2x20得x或x1，所以f （ x）在1，1，2上递增；，1上递减，又f （）f （2
10、），f （ x）的最大值为f （2）；要使f （ x）c2恒成立，只需f （2）c2，解得c1或c2【点评】不同考查函数的极值的应用，考查函数的恒成立问题，本题解题的关键是写出函数的最值，哪函数的最值同要比较的量进行比较，再利用不等式或方程思想21. 已知，.（1）当时，求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）当.1分 3分的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，4分（2）切线的斜率为， 切线方程为.6分 所求封闭图形面积
11、为. 8分（3）， 9分 令. 10分列表如下：x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ )0+0极小极大由表可知，. 12分设，上是增函数，13分，即，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 不存在实数，使极大值为3. 14分22. 已知函数f（x）=alnx（a0），e为自然对数的底数（）若过点A（2，f（2）的切线斜率为2，求实数a的值；（）当x0时，求证：f（x）a（1）；（）在区间（1，e）上1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（）求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可求实数
12、a的值；（）构造函数，利用导数证明不等式即可；（）利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论【解答】解答：（I）函数的f（x）的导数f（x）=，过点A（2，f（2）的切线斜率为2，f（2）=2，解得a=4（2分）（）令g（x）=f（x）a（1）=a（lnx1+）；则函数的导数g（x）=a（）（4分）令g（x）0，即a（）0，解得x1，g（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增g（x）最小值为g（1）=0，故f（x）a（1）成立（6分）（）令h（x）=alnx+1x，则h（x）=1，令h（x）0，解得xa（8分）当ae时，h（x）在（1，e）是增函数，所以h（x）h（1）=0（9分）当1ae时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，只需h（x）0，即ae1（10分）当a1时，h（x）在（1，e）上递减，则需h（e）0，h（e）=a+1e0不合题意（11分）综
