《2022-2023学年山东省菏泽市常乐集镇中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年山东省菏泽市常乐集镇中学高二数学理期末试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山东省菏泽市常乐集镇中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图1所示的程序框图,如果输入的 ,则输出的 属于( )A. B. C. D. 参考答案:D2. 函数f(x)在其定义域内可导,其图象如图所示,则导函数y=f(x)的图象可能为() A B CD 参考答案:C【考点】函数的图象【分析】根据函数的单调性确定f(x)的符号即可【解答】解:由函数f(x)的图象可知,函数在自变量逐渐增大的过程中,函数先递增,然后递减,再递增,当x0时,函数单调递增,所以导数f(x)的符号
2、是正,负,正,正对应的图象为C故选C3. 若实数a,b满足且,则称a与b互补,记,那么是a与b互补的 ( ) A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充要条件 D即不充分也不必要的条件参考答案:C略4. 已知M正四棱柱,N长方体,Q正方体,P直四棱柱则下列关系中正确的是( )A BC D参考答案:B5. 直线和圆的位置关系是( )A相离 B相切 C相交不过圆心 D相交过圆心参考答案:A6. 等比数列前n项和为Sn,有人算得S1=27,S2=63,S3=109,S4=175,后来发现有一个数算错了,错误的是()AS1BS2CS3DS4参考答案:C【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知可得
3、:a1=27,a1+a2=a1(1+q)=63,a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=109,a1+a2+a3+a4=a1(1+q+q2+q3)=175,不妨假设第一个与第二个等式成立,解得a1=27,q=,经过验证即可判断出结论【解答】解:由已知可得:a1=27,a1+a2=a1(1+q)=63,a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=109,a1+a2+a3+a4=a1(1+q+q2+q3)=175,不妨假设第一个与第二个等式成立,解得a1=27,q=,经过验证第四个等式成立,第三个等式不成立,因此:算错的这个数是S3,故选:C7. 设a,b,cR,且ab,则()AacbcBCa2b2D
4、acbc参考答案:D【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论【解答】解:ab,acbc,因此D正确c0时,A不正确;a0b时,B不正确;取a=1,b=2,C不正确故选:D8. 若a0,b0,且函数f(x)=4x3ax22bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于()A2B3C6D9参考答案:D【考点】函数在某点取得极值的条件;基本不等式【分析】求出导函数,利用函数在极值点处的导数值为0得到a,b满足的条件;利用基本不等式求出ab的最值;注意利用基本不等式求最值需注意:一正、二定、三相等【解答】解:f(x)=12x22ax2b,又因为在x=1处有极值,a+b=6,a0
5、,b0,当且仅当a=b=3时取等号,所以ab的最大值等于9故选:D9. 直线x+y1=0的倾斜角为()A30B60C120D150参考答案:D【考点】直线的倾斜角【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解:设直线x+y1=0的倾斜角为直线x+y1=0化为tan=0,180),=150故选:D10. (2010年江西理12)如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为,则导函数的图像大致为( ) A.B.C.D.参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=x24x+5在0,m上的最大值为5
6、,最小值为1,则m的取值范围是参考答案:2,4【考点】3X:二次函数在闭区间上的最值【分析】先研究二次函数的性质,可以得出f(0)=5,f(2)=1,且二次函数的对称轴也是x=2,0与4关于对称轴对称,由这些性质即可确定出参数m的取值范围【解答】解:由题意知f(0)=5,f(2)=1,x=2是函数f(x)=x24x+5对称轴,如图由函数的对称性知f(4)=5,又函数f(x)=x24x+5在0,m上的最大值为5,最小值为1,为了能取到最小值1,必有20,m得m2在0,m上的最大值为5,必有m4,因为自变量超过4,函数的最大值就大于5了所以m的取值范围是2,4故答案为2,4【点评】本题考查二次函数
7、在闭区间上的最值,属于已知最值求参数类型的,解对本题的关键是熟悉二次函数的相关性质,及正确得出本题中函数的性质来,根据性质正确做出判断也很重要12. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_参考答案:略13. 已知椭圆的离心率为,A为左顶点,点M,N在椭圆C上,其中M在第一象限,M与右焦点F的连线与x轴垂直,且,则直线MN的方程为 参考答案:由,得。椭圆的方程为,左顶点,点,即。,又,。设点N的坐标为,则,解得。故N的坐标为。所以点关于原点对称,从而直线过原点,且。所以直线的方程为。答案: 14. 函数在时有极值10,那么a、b的值为_.参考答案:.由题意得当时,无极值,舍去.满足题意.1
8、5. 已知:(x+2)8=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a8(x+1)8,其中ai=(i=0,1,28)为实常数,则a1+2a2+7a7+8a8=参考答案:1024【考点】二项式定理的应用【分析】把所给的等式两边分别对x求导数,可得8(x+2)7=a1+2a2(x+1)+7a7(x+1)6+8a8(x+1)7,再令x=0,可得则a1+2a2+7a7+8a8的值【解答】解:1+(x+1)8=a0+a1(x+1)+a8(x+1)8,其中ai=(i=0,1,28)为实常数,两边分别对x求导数,可得8(x+2)7=a1+2a2(x+1)+7a7(x+1)6+8a8(x+1)7,再令x=0,可
9、得则a1+2a2+7a7+8a8=8?27=1024,故答案为:102416. 下列命题: ; ; ; ; .其中所有真命题的序号是 。参考答案:17. 已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的 焦点重合,则实数_参考答案:-3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,试比较 与的大小。参考答案:,当时,所以;当时,所以;当时,所以略19. (本题满分12分)在中,设角的对边分别为,已知.()求的值,并判定的形状;()求的面积。参考答案:(1)由余弦定理得 .3分是等腰三角形 .6分(2)由得 .9分 .12分20. 设命题,若同时为假命题,求x
10、的取值集合。参考答案: 同时为假命题,所以为真,为假。故略21. (本小题满分10分) 已知等比数列的公比为正数,且. (1)求的通项公式;(2)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和.参考答案:(1)设数列的公比为, 且由得又, 的通项公式 (2) 22. (本小题满分14分)已知椭圆的方程为,其焦点在轴上,离心率,(1)求该椭圆的标准方程(2)设动点满足,其中是椭圆上的点,直线与的斜率之积为,求证:为定值(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,给出证明,若不存在,请说明理由。参考答案:(1)由,所以椭圆方程为。(2)设,则由得,因为在椭圆上,所以,又因为,即,故=20,即(定值)(3)由(2)知,点是椭圆上的点,则由定义,必存在两个焦点,满足为定值。略