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1、广东省梅州市公度中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A B C D参考答案：D ，2. 已知集合A=x|12x8，集合B=x|0log2x1，则AB=（）Ax|1x3Bx|1x2Cx|2x3Dx|0x2参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=x|12x8=x|0x3，集合B=x|0log2x1=x|1x2，则AB=x|1x2故选：B3. 使成立的x的一个变化区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先化简
2、已知得，再解不等式即得解.【详解】由题得.所以当时，因为.故选：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4. 直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )Aa=2,b=5 Ba=2,b= C=,b=5 Da=,b=参考答案：B略5. 在数列中，等于（ ）A B C D参考答案：C 解析：6. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是 （ ）A BC D参考答案：D7. 要得到函数y=2cos（2x）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D.向
3、右平移个单位参考答案：D8. 已知函数满足对所有的实数都有,则的值为( ) A0B 25 C D参考答案：D9. 已知函数f（x）=x3+2x8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：x121.51.751.6251.6875f（x）5.004.001.630.860.460.18则方程x3+2x8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A1.50B1.66C1.70D1.75参考答案：B【考点】二分法的定义【分析】由二分法及函数零点的判定定理可知【解答】解：由表格可得，函数f（x）=x3+2x8的零点在（1.625，1.6875）之间；结合选项可知，方程方程x3+2x8=0的近似解可
4、取为（精确度为0.1）可以是1.66；故选：B10. 函数y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若（a+b+c）（c+ba）=3bc，则A=参考答案：60【考点】余弦定理【分析】已知等
5、式左边利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，整理得到关系式，利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：已知等式整理得：（a+b+c）（c+ba）=（b+c）2a2=b2+c2a2+2bc=3bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，A为三角形内角，A=60故答案为：6012. 若实数满足约束条件则目标函数的最大值等于_参考答案：5略13. 如图，在中，则_.参考答案：214. 给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx; (2)若是锐角的内角，则; (3)函数ysin(x-)是偶函数； (4)函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到y
6、sin(2x+)的图象.其中错误的命题的序号是 .参考答案：（1），（3）略15. 在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有_盏灯参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为 且 即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；
7、【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.16. 等差数列an中，前n项和为，则当n=_时，Sn取得最小值参考答案：9【分析】推导出a90，a9+a100，a100，由此能求出当n9时，Sn取得最小值【详解】等差数列an中，前n项和为Sn，a10，S170，S180，a90，a9+a100，a90，a100，a10，当n9时，Sn取得最小值故答案为：9【点睛】本题考查等差数列的前n项和最小时n的值的求法，考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，是基础题17. 若等比数列的前项和，则_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
8、骤18. （14分）已知函数（1）在坐标系中作出函数的图象,并写出函数的单调区间；（2）若，求的取值集合；参考答案：19. 已知正项等比数列an的前n项和Sn满足：（1）求数列an的首项和公比q；（2）若，求数列bn的前f(x)项和Tn参考答案：由题有，两式相减得：，则由题意，有又，可知，有，所以，由（1），所以，采用分组求和：20. 已知f（a）=（+）cos3+2sin（+）cos（）（为第三象限角）（）若tan=3，求f（）的值；（）若f（）=cos，求tan的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用【分析】（）利用同角三角函数的基本关系以及三角函数的诱导公式化
9、简f（a），再进一步化弦为切，即可求出f（）的值；（）由（）知：f（）=2cos22cossin=cos，求出sin+cos和2sincos的值，再进一步求出|sincos|的值，则tan的值可求【解答】解：（）f（a）=（+）cos3+2sin（+）cos（）=（）cos3+2cos（sin）=2cos22cossin=，又tan=3，故f（）=；（）由（）知：f（）=2cos22cossin=cos，由得：，故，或，21. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（）求证:；（）若,且最大边的边长为，求最小边的边长.参考答案：解：（）,，2分,=.4分（）
10、，整理得， ，或而使，舍去， ，6分,，,， 7分=， 9分,，11分由正弦定理，最小边的边长为. 12分略22. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图，已知得分在50,60)，90,100的频数分别为8，2(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；(2)估计本次竞赛学生成绩的中位数；(3)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学
11、生中至少有一人得分在90,100内的概率参考答案：(1)；(2)71；(3).试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(2)借助题设条件运用频率分布直方图中提供的数据信息求解；(3)运用列举法和古典概型计算公式求解.试题解析：（1）由题意可知，样本容量n=50， 2分，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030； 4分（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则0.016+0.0310+（m70）0.040 =0.5，解得， 6分=（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6， 8分（3）由题意可知，分
12、数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2） 10分其中2名同学的分数都不在90，100内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a
13、1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率. 12分考点：频率分布直方图、频率与频数的关系及古典概型的计算公式等有关知识的综合运用【易错点晴】本题以学校中的数学竞赛的数学成绩的抽样统计的频率分布直方图为背景,设置了三个较为平常的数学问题.解答时一定要充分利用题设中提供的频率分布直方图所提供的数据信息,结合题设条件进行求解.第一问中求的是频率分布直方图中的未知数的值,运用该频率分布直方图时一定要注意该图的纵坐标是频率与组距的比值,这一点解题很容易被忽视.第二问中求的是中位数和平均数,求解时先依据中位数这
