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1、四川省宜宾市长宁县中学校高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数是上的增函数，则实数的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C2. 函数的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x0时f（x）1且为减函数，当x0时由指数函数的图象可排除D【解答】解：当x0时f（x）1且为减函数可排除B，C当x0时由指数函数的图象可排除D故选A3. 等差数列中，则数列的公差为 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B4. （5分）
2、设tan、tan是方程x2+x2=0的两实数根，则tan（+）的值为（）A1BCD1参考答案：B考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tan+tan和tan?tan的值，从而求得 tan（+）=的值解答：由题意可得tan+tan=1，tan?tan=2，tan（+）=故选：B点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式的应用，属于中档题5. 已知，则等于（ ）A B -8 C. D8参考答案：B，故选B.6. 如果一组数据a1，a2，a3，a4，a5，a6的方差是2，那么另一组数据2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，
3、2a6的方差是（）A2B6C8D2参考答案：C【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据平均数与方差的概念进行求解即可【解答】解：设数据a1，a2，a3，a4，a5，a6的平均数为，方差是s2=2，则数据2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的平均数为2，方差为s2= =4 =4s2=42=8故选：C7. 已知，若，则的值为（ ）A1B1或 C1，或D参考答案：D考点：分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：当时，不符合题意；当时，当时，不符合题意，综上可得：故答案为：D8. 设都是锐角，且则（ ）A. B. C. 或 D. 或参考答案：A9. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围(
4、)A B C D参考答案：C10. 下列给出的赋值语句中，正确的是（）A3=ABM=3*MCB=A=2Dx+y=0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数y=f（x），如果f（x0）=x0，我们就称实数x0是函数f（x）的不动点设函数f（x）=3+log2x，则函数f（x）的不动点一共有 个参考答案：2【考点】对数函数的图象与性质【分析】问题转化为函数y=log2x和y=x3的交点的个数问题，画出函数图象，从而求出答案【解答】解：由题意得：3+log2x=x，即log2x=x3，画出函数y=log2x和y=x3的图象，如图示： ，结合图象，函数有2个交点，
5、即函数f（x）的不动点一共有2个，故答案为：212. 在10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2;0上述四个关系中，错误的个数是 参考答案：2个略13. （5分）函数是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m= 参考答案：2考点：幂函数的性质 专题：计算题分析：根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值解答：是幂函数m2m1=1解得m=2或m=1当m=2时，f（x）=x3在x（0，+）上是减函数，满足题意当m=1时，f（x）=x0在x（0，+）上不是减函数，不满足题意故答案为：2点评：解决幂函数有关的问题
6、，常利用幂函数的定义：形如y=x（为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系是基础题14. 已知函数f（x）的定义域为x|xR，x0，且f（x）为奇函数当x0时，f（x）=x2+2x+1，那么当x0时，f（x）的递减区间是参考答案：1，+）【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先确定当x0时，f（x）的解析式，利用配方法，即可求函数的递减区间【解答】解：设x0，则x0当x0时，f（x）=x2+2x+1，f（x）=x22x+1，f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=x2+2x1=（x1）2，当x0时，f（x）的递减区间是1，+），故答案为：1，+）【点评
7、】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题15. 计算：sin210的值为 参考答案：【考点】诱导公式的作用【专题】计算题【分析】利用诱导公式可得sin210=sin（180+30）=sin30，由此求得结果【解答】解：sin210=sin（180+30）=sin30=，故答案为【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题16. ABCD是四面体，若M、N分别是的重心，则的关系是_；参考答案：17. 向量若向量，则实数的值是_参考答案：-3试题分析：，又，考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题三、 解
8、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知满足 ,求函数的最大值和最小值参考答案：略19. （12分）(1)已知，求的值； (2)，求cos的值.参考答案：6分 20. （本小题满分12分）如图,已知四边形是正方形,平面,/,分别为,的中点. ()求证: /平面;()求证:平面平面;()在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.参考答案：()证明:因为,分别为,的中点, 所以. 又因为平面,平面, 所以/平面 .4()因为平面,所以. 又因为,所以平面. 由已知,分别为线段,的中点, 所以/. 则平面. 而平面, 所以平面
9、平面 .8()在线段上存在一点,使平面.证明如下: 在直角三角形中,因为,所以. 在直角梯形中,因为,所以, 所以.又因为为的中点,所以. 要使平面,只需使. 因为平面,所以,又因为, 所以平面,而平面,所以. 若,则,可得. 由已知可求得,所以 .12 21. 从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：组号分组频数频率15,6)20.0426,7)0.2037,8)a48,9)b59,10)0.16（I）求n的值；（）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替若上述数据的
10、平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率参考答案：（I）50（）见解析（）0.46试题分析：（I）在1组中，频数为2，频率为004，可求得值；（）当时，根据随机抽样时等概率的特点可以补全表格中数据，然后根据表格中的数据绘制频率分布直方图；（）根据样本数据的平均值为784，样本容量为50，列出关于的方程组解出，然后将8，9）和9，10）两组的频数作和，然后除以样本容量得出所求概率；试题解析：（I）（II）补全数据见下表；组号分组频数频率15，6）200426，7）1002037，8）1002048，9）2004059，10）8016频率分布直方图见下图：（III）依题意得解得设“该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时”为事件，则考点：频数分布表；频率分布直方图；22. 参考答案：略
