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1、云南省昆明市汤丹学区汤丹中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，,若,则A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B2. 若不等式|x+1|+|1|a有解，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1Da1参考答案：A【考点】绝对值三角不等式【分析】令f（x）=|x+1|+|1|，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值，问题转化为af（x）min，求出a的范围即可【解答】解：令f（x）=|x+1|+|1|，x1时，f（x）=x+2，f（x）=1+0，f（x）在1
2、，+）递增，故f（x）min=f（1）=2，0x1时，f（x）=x+，f（x）=0，故f（x）在（0，1）递减，f（x）f（1）=2，1x0时，f（x）=x+2，f（x）=1+0，f（x）在（1，0）递增，f（x）f（1）=2，x1时，f（x）=x，f（x）=1+0，f（x）在（，1递减，f（x）f（1）=2，综上，f（x）的最小值是2，若不等式|x+1|+|1|a有解，即af（x）min，故a2，故选：A3. 正三棱锥的底面边长是，侧棱与底面所成的角是，过底面的一边作一截面使其与底面成的二面角，则此截面的面积是（ ）A B C D参考答案：B略4. 设函数，则实数a的取值范围是A. B. C
3、. D.（0，1）参考答案：B5. 下列集合中与2，3是同一集合的是（）A. 2,3B. (2,3)C. (3,2)D. 3,2参考答案：D【分析】利用集合相等的定义直接求解【详解】与2，3是同一集合的是3，2故选：D【点睛】本题考查同一集合的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，则该数列的前94项和是（ ）A B C D参考答案：D7. 如图， ，下列等式中成立的是（ ）A B CD参考答案：B因为，所以，所以，即，故选B。8. 如图程
4、序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件ab，输出a的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件ab，不满足条件ab，b=4满足条件ab，满足条件ab，a=10满足条件ab，满足条件ab，a=6满足条件ab，满足条件ab，a=2满足条件ab，不满足条件ab，b=2不满足条件ab，输出a的值为2故选：B9. 若的三个内角满足,则 （ ）A一定是锐角三角形B
5、一定是直角三角形 C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略10. 设f：A是从A到B的一个映射，其中A=B=。f：,则A中的元素（1，2）在B中的象是（ ）（A）（3，-1） （B）（） （C）（-1，3） （D）（）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设常数，函数，若f(x)的反函数的图像经过点(2,1)，则_.参考答案：99【分析】反函数图象过（2，1），等价于原函数的图象过（1，2），代点即可求得【详解】依题意知：f（x）lg （x+a）的图象过（1，2），lg （1+a）2，解得a99故答案为：99【点睛】本题考查了反函数
6、，熟记其性质是关键，属基础题12. 如图，在边长为3的正方形内有一个阴影部分，某同学利用随机模拟的方法求阴影部分的面积.若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个，则该阴影部分的面积约为_.参考答案：2.7【分析】由模拟数据可得落在阴影部分内的点的概率为，再由几何概型概率公式可得阴影部分的面积【详解】设阴影部分的面积为，由题意得，若在正方形内随机产生10000点，落在阴影部分内的点有3000个，则，解得.【点睛】本题考查几何概型，几何概型一般有几种：与长度（角度）有关的概率；与面积有关的概率；与体积有关的概率本题是与面积有关的概率13. （ ）（A） （B）
7、 （C）1 （D）参考答案：D略14. 若等比数列an的各项均为正数，且，则等于_参考答案：50由题意可得，=，填50.15. 某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：，若已知外语成绩对总成绩的线性回归方程的斜率为0.25,则线性回归方程为_12345总成绩(x)469383422364362外语成绩(y)7865796761参考答案：略16. 数列满足则 参考答案：17. 已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）如图，在三棱柱ABCABC中
8、，CC底面ABC，ACB=90，AC=BC=CC=a，E是AC的中点，F是AB的中点（1）求证：BC平面ACCA；（2）求证：EF平面BCCB；（3）设二面角CABC的平面角为，求tan的值参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）根据线面垂直的判定定理证明ACBC，即可证明BC平面ACCA；（2）根据线面平行的判定定理证明EFBG即可证明EF平面BCCB；（3）根据二面角的定义先求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求tan的值解答：（1）证明：CC底面ABC，CCBCACB=90，ACBC，又ACCC
9、=C，BC平面ACCA（2）证明：取BC的中点G，连接EG、BG，又E是AC的中点，则EGAB且等于AB的一半ABCEFGF是AB中点，BFAB且等于AB的一半，EG与BF平行且相等四边形EGBF是平行四边形，EFBG，又EF?平面BCCB，BG?平面BCCB，EF平面BCCB（3）连接FC、FCAC=BC，F是AB中点，CFAB，又CC底面ABC，CCAB，AB平面CFC，CFAB，CFC为二面角CABC的平面角，即=CFC，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=a，F是AB中点，CF=，又CFC是直角三角形，且CCF=90，CC=a，tan=tanCFC=点评：本题主要考查线面平行和垂
10、直的判定，以及二面角的求解，要求熟练掌握相应的判定定理以及，利用向量法求解二面角的大小19. 已知集合A=x|，B=x|?1x1,（1）求； （2）若全集U=R,求CU(AB)；（3）若，且，求的取值范围参考答案：略20. （本小题满分12分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).设M是直线OP上的一点（其中O为坐标原点），当取最小值时：（1）求；（2）设AMB=，求cos的值.参考答案：21. 已知等比数列an满足a1=2，a2=4（a3a4），数列bn满足bn=32log2an（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令cn=，求数列cn的前n项和Sn；（3）若0，求对所有的正整数n
11、都有22k+2a2nbn成立的k的取值范围参考答案：【分析】（1）设等比数列an的公比为q，根据a1=2，a2=4（a3a4），可得a2=4a2（qq2），化简解得q可得an利用对数的运算性质可得bn（2）cn=利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出（3）不等式22k+2a2nbn，即22k+2222n?（2n1），令dn=222n?（2n1），通过作差可得：dn+1dn，即数列dn单调递减，因此n=1时dn取得最大值d1=1根据对所有的正整数n都有22k+2a2nbn成立，可得22k+21，根据0可得k2，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a1=2
12、，a2=4（a3a4），a2=4a2（qq2），化为：4q24q+1=0，解得q=an=22nbn=32log2an=32（2n）=2n1（2）cn=数列cn的前n项和Sn= 2+3?22+523+（2n1）?2n，2Sn= 22+3?23+（2n3）?2n+（2n1）?2n+1，Sn=，可得：Sn=（3）不等式22k+2a2nbn，即22k+2222n?（2n1），令dn=222n?（2n1），则dn+1dn=0，因此dn+1dn，即数列dn单调递减，因此n=1时dn取得最大值d1=1对所有的正整数n都有22k+2a2nbn成立，22k+21，0k2，22=2，当且仅当=时取等号即k的取值范围是【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、基本不等式的性质、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于难题22. （12分）已知函数，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点（1）求点A、B的坐标以及的值；（2）设点A、B分别在角、的终边上，求tan（2）的值参考答案：考点：两角和与差的正切函数；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据x的范围以及正弦函数的定义域和值域，求得，由此求得图象上的最高顶、最低点的坐标及的值（2）由点A（1，2）、B（5，1）分别在角、的终边上，求得tan
