《云南省昆明市汤丹学区汤丹中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省昆明市汤丹学区汤丹中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市汤丹学区汤丹中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,,若,则A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B2. 若不等式|x+1|+|1|a有解,则实数a的取值范围是()Aa2Ba2Ca1Da1参考答案:A【考点】绝对值三角不等式【分析】令f(x)=|x+1|+|1|,通过讨论a的范围,求出f(x)的最小值,问题转化为af(x)min,求出a的范围即可【解答】解:令f(x)=|x+1|+|1|,x1时,f(x)=x+2,f(x)=1+0,f(x)在1
2、,+)递增,故f(x)min=f(1)=2,0x1时,f(x)=x+,f(x)=0,故f(x)在(0,1)递减,f(x)f(1)=2,1x0时,f(x)=x+2,f(x)=1+0,f(x)在(1,0)递增,f(x)f(1)=2,x1时,f(x)=x,f(x)=1+0,f(x)在(,1递减,f(x)f(1)=2,综上,f(x)的最小值是2,若不等式|x+1|+|1|a有解,即af(x)min,故a2,故选:A3. 正三棱锥的底面边长是,侧棱与底面所成的角是,过底面的一边作一截面使其与底面成的二面角,则此截面的面积是( )A B C D参考答案:B略4. 设函数,则实数a的取值范围是A. B. C
3、. D.(0,1)参考答案:B5. 下列集合中与2,3是同一集合的是()A. 2,3B. (2,3)C. (3,2)D. 3,2参考答案:D【分析】利用集合相等的定义直接求解【详解】与2,3是同一集合的是3,2故选:D【点睛】本题考查同一集合的判断,考查集合相等的定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题6. 已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推,则该数列的前94项和是( )A B C D参考答案:D7. 如图, ,下列等式中成立的是( )A B CD参考答案:B因为,所以,所以,即,故选B。8. 如图程
4、序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=()A0B2C4D14参考答案:B【考点】EF:程序框图【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,b的值,当a=b=2时不满足条件ab,输出a的值为2【解答】解:模拟执行程序框图,可得a=14,b=18满足条件ab,不满足条件ab,b=4满足条件ab,满足条件ab,a=10满足条件ab,满足条件ab,a=6满足条件ab,满足条件ab,a=2满足条件ab,不满足条件ab,b=2不满足条件ab,输出a的值为2故选:B9. 若的三个内角满足,则 ( )A一定是锐角三角形B
5、一定是直角三角形 C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案:C略10. 设f:A是从A到B的一个映射,其中A=B=。f:,则A中的元素(1,2)在B中的象是( )(A)(3,-1) (B)() (C)(-1,3) (D)()参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设常数,函数,若f(x)的反函数的图像经过点(2,1),则_.参考答案:99【分析】反函数图象过(2,1),等价于原函数的图象过(1,2),代点即可求得【详解】依题意知:f(x)lg (x+a)的图象过(1,2),lg (1+a)2,解得a99故答案为:99【点睛】本题考查了反函数
6、,熟记其性质是关键,属基础题12. 如图,在边长为3的正方形内有一个阴影部分,某同学利用随机模拟的方法求阴影部分的面积.若在正方形内随机产生10000个点,并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个,则该阴影部分的面积约为_.参考答案:2.7【分析】由模拟数据可得落在阴影部分内的点的概率为,再由几何概型概率公式可得阴影部分的面积【详解】设阴影部分的面积为,由题意得,若在正方形内随机产生10000点,落在阴影部分内的点有3000个,则,解得.【点睛】本题考查几何概型,几何概型一般有几种:与长度(角度)有关的概率;与面积有关的概率;与体积有关的概率本题是与面积有关的概率13. ( )(A) (B)
7、 (C)1 (D)参考答案:D略14. 若等比数列an的各项均为正数,且,则等于_参考答案:50由题意可得,=,填50.15. 某中学期中考试后,对成绩进行分析,从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表:,若已知外语成绩对总成绩的线性回归方程的斜率为0.25,则线性回归方程为_12345总成绩(x)469383422364362外语成绩(y)7865796761参考答案:略16. 数列满足则 参考答案:17. 已知是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (13分)如图,在三棱柱ABCABC中
8、,CC底面ABC,ACB=90,AC=BC=CC=a,E是AC的中点,F是AB的中点(1)求证:BC平面ACCA;(2)求证:EF平面BCCB;(3)设二面角CABC的平面角为,求tan的值参考答案:考点:二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定 专题:空间位置关系与距离;空间角分析:(1)根据线面垂直的判定定理证明ACBC,即可证明BC平面ACCA;(2)根据线面平行的判定定理证明EFBG即可证明EF平面BCCB;(3)根据二面角的定义先求出二面角的平面角,结合三角形的边角关系即可求tan的值解答:(1)证明:CC底面ABC,CCBCACB=90,ACBC,又ACCC
9、=C,BC平面ACCA(2)证明:取BC的中点G,连接EG、BG,又E是AC的中点,则EGAB且等于AB的一半ABCEFGF是AB中点,BFAB且等于AB的一半,EG与BF平行且相等四边形EGBF是平行四边形,EFBG,又EF?平面BCCB,BG?平面BCCB,EF平面BCCB(3)连接FC、FCAC=BC,F是AB中点,CFAB,又CC底面ABC,CCAB,AB平面CFC,CFAB,CFC为二面角CABC的平面角,即=CFC,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=a,F是AB中点,CF=,又CFC是直角三角形,且CCF=90,CC=a,tan=tanCFC=点评:本题主要考查线面平行和垂
10、直的判定,以及二面角的求解,要求熟练掌握相应的判定定理以及,利用向量法求解二面角的大小19. 已知集合A=x|,B=x|?1x1,(1)求; (2)若全集U=R,求CU(AB);(3)若,且,求的取值范围参考答案:略20. (本小题满分12分)已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).设M是直线OP上的一点(其中O为坐标原点),当取最小值时:(1)求;(2)设AMB=,求cos的值.参考答案:21. 已知等比数列an满足a1=2,a2=4(a3a4),数列bn满足bn=32log2an(1)求数列an,bn的通项公式;(2)令cn=,求数列cn的前n项和Sn;(3)若0,求对所有的正整数n
11、都有22k+2a2nbn成立的k的取值范围参考答案:【分析】(1)设等比数列an的公比为q,根据a1=2,a2=4(a3a4),可得a2=4a2(qq2),化简解得q可得an利用对数的运算性质可得bn(2)cn=利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出(3)不等式22k+2a2nbn,即22k+2222n?(2n1),令dn=222n?(2n1),通过作差可得:dn+1dn,即数列dn单调递减,因此n=1时dn取得最大值d1=1根据对所有的正整数n都有22k+2a2nbn成立,可得22k+21,根据0可得k2,再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:(1)设等比数列an的公比为q,a1=2
12、,a2=4(a3a4),a2=4a2(qq2),化为:4q24q+1=0,解得q=an=22nbn=32log2an=32(2n)=2n1(2)cn=数列cn的前n项和Sn= 2+3?22+523+(2n1)?2n,2Sn= 22+3?23+(2n3)?2n+(2n1)?2n+1,Sn=,可得:Sn=(3)不等式22k+2a2nbn,即22k+2222n?(2n1),令dn=222n?(2n1),则dn+1dn=0,因此dn+1dn,即数列dn单调递减,因此n=1时dn取得最大值d1=1对所有的正整数n都有22k+2a2nbn成立,22k+21,0k2,22=2,当且仅当=时取等号即k的取值范围是【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、基本不等式的性质、错位相减法,考查了推理能力与计算能力,属于难题22. (12分)已知函数,点A、B分别是函数y=f(x)图象上的最高点和最低点(1)求点A、B的坐标以及的值;(2)设点A、B分别在角、的终边上,求tan(2)的值参考答案:考点:两角和与差的正切函数;平面向量数量积的运算 专题:三角函数的图像与性质分析:(1)根据x的范围以及正弦函数的定义域和值域,求得,由此求得图象上的最高顶、最低点的坐标及的值(2)由点A(1,2)、B(5,1)分别在角、的终边上,求得tan