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1、广东省汕头市溪南中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=且方程f2（x）af（x）+=0恰有四个不同实根，则实数a的取值范围是（）A（，）（，+）B（，）C（2，4）D（，参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作函数f（x）=的图象，从而化为x2ax+=0在（1，2上有两个不同的根，从而解得【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，当1b2时，f（x）=b有两个不同的解，故x2ax+=0在（1，2上有两个不同的根，故，解得，a，故选：B2. 利用斜二测画
2、法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的是（ ）A B C D参考答案：A略3. 若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c20参考答案：B4. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题：；其中正确命题的序号是（ ）A B C D参考答案：A5. （3分）f（x）=log3x的图象是（）ABCD参考答案：C考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：直接由对数函数的单调性与底数之间的关系得答案解答：由对数函数y=log3x的图象在定义域是（0，+）且为增
3、函数，故选：C点评：题考查了对数函数的图象与性质，是基础的概念题6. （ ）A B C D参考答案：A7. 若直线2x+y4=0，x+ky3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）ABCD5参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质【分析】圆的内接四边形对角互补，而x轴与y轴垂直，所以直线2x+y4=0与x+ky3=0垂直，再利用两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出结果【解答】解：圆的内接四边形对角互补，因为x轴与y轴垂直，所以2x+y4=0与x+ky3=0垂直直线A1x+B1y+C1=0与直线A2
4、x+B2y+C2=0垂直的充要条件是 A1A2+B1B2=0由21+1k=0，解得k=2，直线2x+y4=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，4），x+ky3=0与坐标轴的交点为（0，），（3，0），两直线的交点纵坐标为，四边形的面积为=故选C8. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D 参考答案：B9. 某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数 ( )A45 B50C55 D60参考答案：D10. 化简得（ ）A6 B C6或
5、D6或或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，则公差d= 参考答案：由题意得12. 已知，则的大小关系为_参考答案：略13. 60=_ .（化成弧度） 参考答案：略14. 计算： 参考答案：515. 已知tan=，则= 参考答案：3【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间基本关系化简，把tan【解答】解：tan=，原式=3，故答案为：316. 不等式的解集是 参考答案：17. 已知集合，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知
6、单位向量和，它们的夹角是60，向量，求：（1）向量与的夹角；（2）向量在向量方向上的射影。参考答案：（1）120；（2）19. 设函数（0且，），f（x）是定义域为R的奇函数（1）求k的值，判断并证明当a1时，函数f（x）在R上的单调性；（2）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a2x2f（x），求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）?f（x）对于时恒成立请求出最大的整数参考答案：解：（）f（x）=kaxax是定义域为R上的奇函数，f（0）=0，得k=1，f（x）=axax，f（x）=axax=f（x），f（x）是R上的奇函数，设x2x1，则f（x2）f（x1）=ax2ax2）（a
7、x1ax1）=（ax2ax1）（1+），a1，ax2ax1，f（x2）f（x1）0，f（x）在R上为增函数；（）f（1）=，a=，即2a23a2=0，a=2或a=（舍去），则y=g（x）=22x+22x2（2x2x），令t=2x2x，由（1）可知该函数在区间上为增函数，则，则y=h（t）=t22t+2，当t=时，ymax=；当t=1时，ymin=1，g（x）的值域为1，（）由题意，即33x+33x（3x3x），在时恒成立令t=3x3x，x1，2，则，则（3x3x）（32x+32x+1）（3x3x），恒成立，即为t（t2+3）?t，t恒成立，t2+3，t恒成立，当t=时，（t2+3）min=，则
8、的最大整数为10略20. 已知向量， （1）求向量的长度的最大值；（2）设，且，求的值。参考答案：（1） 向量的长度最大值是2（6分） 21. 已知函数（）若，求在3,0上的最大值和最小值；（）若关于x的方程在(0,+)上有两个不相等实根，求实数a的取值范围参考答案：（）若，其中，则由图象可知，；（）关于的方程在上有两个不相等实根，转化为有两个不相等正根，则，得到22. 已知函数（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）0参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；其他不等式的解法【分析】（1）利用函数奇偶性的定义进行判断（2）根据指数函数的图象和性质证明当x0时，f（x）0即可【解答】解：（1）因为函数的定义域为x（，0）（0，+）令=，则，所以g（x）是奇函数，y=x也是奇函数，从而f（x）是偶函数（2）因为，所以当x0时，2x1，所以0，当x0时，因为f（x）是偶函数，f（x）0，所以当x（，0）（0，+）时，即f（x）0
