《广东省汕头市溪南中学高一数学文模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省汕头市溪南中学高一数学文模拟试卷含解析(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市溪南中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=且方程f2(x)af(x)+=0恰有四个不同实根,则实数a的取值范围是()A(,)(,+)B(,)C(2,4)D(,参考答案:B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作函数f(x)=的图象,从而化为x2ax+=0在(1,2上有两个不同的根,从而解得【解答】解:作函数f(x)=的图象如下,结合图象可知,当1b2时,f(x)=b有两个不同的解,故x2ax+=0在(1,2上有两个不同的根,故,解得,a,故选:B2. 利用斜二测画
2、法得到的:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;菱形的直观图是菱形。以上结论,正确的是( )A B C D参考答案:A略3. 若a,b,cR,且ab,则下列不等式一定成立的是()Aa+cbcBacbcC0D(ab)c20参考答案:B4. 已知直线平面,直线平面,给出下列命题:;其中正确命题的序号是( )A B C D参考答案:A5. (3分)f(x)=log3x的图象是()ABCD参考答案:C考点:对数函数的图像与性质 专题:函数的性质及应用分析:直接由对数函数的单调性与底数之间的关系得答案解答:由对数函数y=log3x的图象在定义域是(0,+)且为增
3、函数,故选:C点评:题考查了对数函数的图象与性质,是基础的概念题6. ( )A B C D参考答案:A7. 若直线2x+y4=0,x+ky3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则此四边形的面积为()ABCD5参考答案:C【考点】直线与圆相交的性质【分析】圆的内接四边形对角互补,而x轴与y轴垂直,所以直线2x+y4=0与x+ky3=0垂直,再利用两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件A1A2+B1B2=0,列方程即可得k,即可得出结果【解答】解:圆的内接四边形对角互补,因为x轴与y轴垂直,所以2x+y4=0与x+ky3=0垂直直线A1x+B1y+C1=0与直线A2
4、x+B2y+C2=0垂直的充要条件是 A1A2+B1B2=0由21+1k=0,解得k=2,直线2x+y4=0与坐标轴的交点为(2,0),(0,4),x+ky3=0与坐标轴的交点为(0,),(3,0),两直线的交点纵坐标为,四边形的面积为=故选C8. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D 参考答案:B9. 某班的全体学生参加消防安全知识竞赛,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:20,40),40,60),60,80),80,100若低于60分的人数是15,则该班的学生人数 ( )A45 B50C55 D60参考答案:D10. 化简得( )A6 B C6或
5、D6或或参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中,则公差d= 参考答案:由题意得12. 已知,则的大小关系为_参考答案:略13. 60=_ .(化成弧度) 参考答案:略14. 计算: 参考答案:515. 已知tan=,则= 参考答案:3【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】原式分子分母除以cos,利用同角三角函数间基本关系化简,把tan【解答】解:tan=,原式=3,故答案为:316. 不等式的解集是 参考答案:17. 已知集合,则 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知
6、单位向量和,它们的夹角是60,向量,求:(1)向量与的夹角;(2)向量在向量方向上的射影。参考答案:(1)120;(2)19. 设函数(0且,),f(x)是定义域为R的奇函数(1)求k的值,判断并证明当a1时,函数f(x)在R上的单调性;(2)已知f(1)=,函数g(x)=a2x+a2x2f(x),求g(x)的值域;(3)已知a=3,若f(3x)?f(x)对于时恒成立请求出最大的整数参考答案:解:()f(x)=kaxax是定义域为R上的奇函数,f(0)=0,得k=1,f(x)=axax,f(x)=axax=f(x),f(x)是R上的奇函数,设x2x1,则f(x2)f(x1)=ax2ax2)(a
7、x1ax1)=(ax2ax1)(1+),a1,ax2ax1,f(x2)f(x1)0,f(x)在R上为增函数;()f(1)=,a=,即2a23a2=0,a=2或a=(舍去),则y=g(x)=22x+22x2(2x2x),令t=2x2x,由(1)可知该函数在区间上为增函数,则,则y=h(t)=t22t+2,当t=时,ymax=;当t=1时,ymin=1,g(x)的值域为1,()由题意,即33x+33x(3x3x),在时恒成立令t=3x3x,x1,2,则,则(3x3x)(32x+32x+1)(3x3x),恒成立,即为t(t2+3)?t,t恒成立,t2+3,t恒成立,当t=时,(t2+3)min=,则
8、的最大整数为10略20. 已知向量, (1)求向量的长度的最大值;(2)设,且,求的值。参考答案:(1) 向量的长度最大值是2(6分) 21. 已知函数()若,求在3,0上的最大值和最小值;()若关于x的方程在(0,+)上有两个不相等实根,求实数a的取值范围参考答案:()若,其中,则由图象可知,;()关于的方程在上有两个不相等实根,转化为有两个不相等正根,则,得到22. 已知函数(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求证:f(x)0参考答案:【考点】函数奇偶性的判断;其他不等式的解法【分析】(1)利用函数奇偶性的定义进行判断(2)根据指数函数的图象和性质证明当x0时,f(x)0即可【解答】解:(1)因为函数的定义域为x(,0)(0,+)令=,则,所以g(x)是奇函数,y=x也是奇函数,从而f(x)是偶函数(2)因为,所以当x0时,2x1,所以0,当x0时,因为f(x)是偶函数,f(x)0,所以当x(,0)(0,+)时,即f(x)0