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1、北京敬业中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若存在实数a，使得函数在（0，+）上为减函数，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba1C2a1D2a0参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】根据题意，结合函数的单调性的定义分析可得：，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若函数在（0，+）上为减函数，当0x1时，f（x）=x2+2（a+1）x+4递减，有a+10，当x1时，f（x）=xa为减函数，必有a0，综合可得：，解可得2a1；故选：C2. 设数集，且都是集合的子集，如果把
2、叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是 （A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 在各项都为正数的等比数列 中，首项 3，前三项的和为21，则 等于（ ）A.33 B. 72 C. 84 D. 189参考答案：C. 解析：设公比为q，则由 21得 （1q ）21 3，1q 7由此解得q2（q3舍去） （ ）844. 平行线和的距离是（）A B2 C D参考答案：B5. 下列各数中，最小的数是A.111 111（2） B.105（8） C.200（6） D.75参考答案：A6. 下列函数为偶函数且在0,+)上为增函数的是（ ） A B C D参考答案：B因为是偶函数，则A、C错误
3、，又在0,+)为增函数，则选B。故选B。7. 米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设M,N 是锐角的一边BA上的两定点，点P是边BC边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边BC相切时，最大若，点P在x轴上，则当最大时，点P的坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设点的坐标为，求出线段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标，即可得到的外接圆圆心的横坐标，由的外接圆与边相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标。【详解】由于点是边边上的一动点
4、，且点在轴上，故设点的坐标为；由于，则直线的方程为：，点为直线与轴的交点，故点的坐标为；由于为锐角，点是边边上的一动点，故；所以线段的中垂线方程为： ；线段的中垂线方程为： ；故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立 ，解得： ；即的外接圆圆心的横坐标为的外接圆与边相切于点，边在轴上，则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即，解得：或（舍）所以点的坐标为；故答案选A【点睛】本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题8. 已知函数则的图象为（ ）参考答案：C略9. 已知角的终边过点且，则的值为（ ）ABCD参考答案：C略10. 已知f（x）是一次函数，且f（-2）-1，f（0）+f（
5、2）10，则f（x）的解析式为（）A3x+5B3x2C2x3D2x3参考答案：C由题意：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f（-2）-1，f（0）+f（2）10，可得：-2k+b=1，b+2k+b=10，解得：k=2，b=3所以得f（x）的解析式为f（x）=2x+3故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，若a3=16，S20=20，则S10=参考答案：110【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3=16，S20=20，a1+2d=16，20a1+d=20，联立
6、解得a1=20，d=2S10=1020=110故答案为：11012. 已知函数f （x）的定义域为0，2，则f （2x1）的定义域参考答案：，【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意得不等式02x12，解出即可【解答】解：02x12，x，故答案为：，13. 函数的定义域为 参考答案：14. 已知函数，当时，则的取值范围为_.参考答案：略15. 已知函数，若，则_.参考答案：【分析】根据奇偶函数的定义可判断的奇偶性，利用，从而可求得的值【详解】因为的定义域为，所以，所以为奇函数，所以，故答案为.【点睛】本题考查了求函数的值以及函数奇偶性的性质，重点考查学生的分析问题与转化问题能力，属于基础题.
7、16. .若已知点，为坐标原点，点满足，则面积的最大值为_.参考答案：17. 下列命题：偶函数的图象一定与y轴相交；任取x0，均有（）x（）x；在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称；A=R，B=R，f：xy=，则f为A到B的映射；y=在（，0）（0，+）上是减函数其中正确的命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】可举偶函数y=x2，通过图象即可判断；由幂函数y=xn，n0时，在（0，+）上递增，即可判断；通过换底公式得到y=log2x，由图象对称即可判断；考虑A中的1，对照映射的定义即可判断；可举反例：x1=1，x2=1，则y1=1，y2=1即可判断【解答】
8、解：可举偶函数y=x2，则它的图象与与y轴不相交，故错；由幂函数y=xn，n0时，在（0，+）上递增，则任取x0，均有（）x（）x，故对；由于y=log2x，则在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称，故对；A=R，B=R，f：xy=，则A中的1，B中无元素对应，故f不为A到B的映射，故错；可举x1=1，x2=1，则y1=1，y2=1不满足减函数的性质，故y=在（，0）（0，+）上不是减函数故错故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查函数的奇偶性及图象，函数的单调性和应用，以及映射的概念，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
9、算步骤18. 已知,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：解：1分2分（1），得6分（2），得10分此时，所以方向相反。12分略19. （本小题14分 ）已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值参考答案：略20. （10分）A=a+2，（a+1）2，a2+3a+3，若1A，求a的值参考答案：考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题分析：集合A给出了三个元素，又1是集合A中的元素，所以分三种情况进行讨论求解解答：因为A=a+2，（a+1）2，a2+3a+3，又1A，所以当a+2=1时，解得a=1，此时a2+3a+3=1，违背了集合中元素的互异性，
10、所以舍去；当（a+1）2=1时，解得a=0或a=2，若a=0，集合A=2，1，3，符合题意，若a=2，此时（a+1）2=a2+3a+3=1，违背集合中元素的互异性，所以舍去；当a2+3a+3=1时，解得a=1或a=2，均违背集合中元素的互异性所以所求a的值为0点评：本题考查了集合与元素关系的判断，考查了分类讨论的数学思想，解答的关键是考虑集合中元素的互异性21. (本小题12分)函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的取值范围参考答案：解：（1）因为 所以 5分（2）来源:学科网当 时， ， 所以 当， 当， 所以的取值范围是略22. 已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：因为角终边经过点，设，则，所以，.（）（）
