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1、北京敬业中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若存在实数a,使得函数在(0,+)上为减函数,则实数a的取值范围是()Aa0Ba1C2a1D2a0参考答案:C【考点】函数单调性的性质【分析】根据题意,结合函数的单调性的定义分析可得:,解可得a的取值范围,即可得答案【解答】解:根据题意,若函数在(0,+)上为减函数,当0x1时,f(x)=x2+2(a+1)x+4递减,有a+10,当x1时,f(x)=xa为减函数,必有a0,综合可得:,解可得2a1;故选:C2. 设数集,且都是集合的子集,如果把
2、叫做集合的“长度”,那么集合的“长度”的最小值是 (A) (B) (C) (D)参考答案:C3. 在各项都为正数的等比数列 中,首项 3,前三项的和为21,则 等于( )A.33 B. 72 C. 84 D. 189参考答案:C. 解析:设公比为q,则由 21得 (1q )21 3,1q 7由此解得q2(q3舍去) ( )844. 平行线和的距离是()A B2 C D参考答案:B5. 下列各数中,最小的数是A.111 111(2) B.105(8) C.200(6) D.75参考答案:A6. 下列函数为偶函数且在0,+)上为增函数的是( ) A B C D参考答案:B因为是偶函数,则A、C错误
3、,又在0,+)为增函数,则选B。故选B。7. 米勒问题,是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题:在地球表面的什么部位,一根垂直的悬杆呈现最长(即可见角最大?)米勒问题的数学模型如下:如图,设M,N 是锐角的一边BA上的两定点,点P是边BC边上的一动点,则当且仅当的外接圆与边BC相切时,最大若,点P在x轴上,则当最大时,点P的坐标为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】设点的坐标为,求出线段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标,即可得到的外接圆圆心的横坐标,由的外接圆与边相切于点,可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等,即可得到点的坐标。【详解】由于点是边边上的一动点
4、,且点在轴上,故设点的坐标为;由于,则直线的方程为:,点为直线与轴的交点,故点的坐标为;由于为锐角,点是边边上的一动点,故;所以线段的中垂线方程为: ;线段的中垂线方程为: ;故的外接圆的圆心为直线与直线的交点,联立 ,解得: ;即的外接圆圆心的横坐标为的外接圆与边相切于点,边在轴上,则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等,即,解得:或(舍)所以点的坐标为;故答案选A【点睛】本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解,属于中档题8. 已知函数则的图象为( )参考答案:C略9. 已知角的终边过点且,则的值为( )ABCD参考答案:C略10. 已知f(x)是一次函数,且f(-2)-1,f(0)+f(
5、2)10,则f(x)的解析式为()A3x+5B3x2C2x3D2x3参考答案:C由题意:f(x)是一次函数,设f(x)=kx+b,f(-2)-1,f(0)+f(2)10,可得:-2k+b=1,b+2k+b=10,解得:k=2,b=3所以得f(x)的解析式为f(x)=2x+3故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中,若a3=16,S20=20,则S10=参考答案:110【考点】85:等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出【解答】解:设等差数列an的公差为d,a3=16,S20=20,a1+2d=16,20a1+d=20,联立
6、解得a1=20,d=2S10=1020=110故答案为:11012. 已知函数f (x)的定义域为0,2,则f (2x1)的定义域参考答案:,【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意得不等式02x12,解出即可【解答】解:02x12,x,故答案为:,13. 函数的定义域为 参考答案:14. 已知函数,当时,则的取值范围为_.参考答案:略15. 已知函数,若,则_.参考答案:【分析】根据奇偶函数的定义可判断的奇偶性,利用,从而可求得的值【详解】因为的定义域为,所以,所以为奇函数,所以,故答案为.【点睛】本题考查了求函数的值以及函数奇偶性的性质,重点考查学生的分析问题与转化问题能力,属于基础题.
7、16. .若已知点,为坐标原点,点满足,则面积的最大值为_.参考答案:17. 下列命题:偶函数的图象一定与y轴相交;任取x0,均有()x()x;在同一坐标系中,y=log2x与y=的图象关于x轴对称;A=R,B=R,f:xy=,则f为A到B的映射;y=在(,0)(0,+)上是减函数其中正确的命题的序号是参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】可举偶函数y=x2,通过图象即可判断;由幂函数y=xn,n0时,在(0,+)上递增,即可判断;通过换底公式得到y=log2x,由图象对称即可判断;考虑A中的1,对照映射的定义即可判断;可举反例:x1=1,x2=1,则y1=1,y2=1即可判断【解答】
8、解:可举偶函数y=x2,则它的图象与与y轴不相交,故错;由幂函数y=xn,n0时,在(0,+)上递增,则任取x0,均有()x()x,故对;由于y=log2x,则在同一坐标系中,y=log2x与y=的图象关于x轴对称,故对;A=R,B=R,f:xy=,则A中的1,B中无元素对应,故f不为A到B的映射,故错;可举x1=1,x2=1,则y1=1,y2=1不满足减函数的性质,故y=在(,0)(0,+)上不是减函数故错故答案为:【点评】本题以命题的真假判断为载体,考查函数的奇偶性及图象,函数的单调性和应用,以及映射的概念,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演
9、算步骤18. 已知,当为何值时,(1) 与垂直?(2) 与平行?平行时它们是同向还是反向?参考答案:解:1分2分(1),得6分(2),得10分此时,所以方向相反。12分略19. (本小题14分 )已知函数在上是减函数,求函数在上的最大值与最小值参考答案:略20. (10分)A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3,若1A,求a的值参考答案:考点:元素与集合关系的判断 专题:计算题分析:集合A给出了三个元素,又1是集合A中的元素,所以分三种情况进行讨论求解解答:因为A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3,又1A,所以当a+2=1时,解得a=1,此时a2+3a+3=1,违背了集合中元素的互异性,
10、所以舍去;当(a+1)2=1时,解得a=0或a=2,若a=0,集合A=2,1,3,符合题意,若a=2,此时(a+1)2=a2+3a+3=1,违背集合中元素的互异性,所以舍去;当a2+3a+3=1时,解得a=1或a=2,均违背集合中元素的互异性所以所求a的值为0点评:本题考查了集合与元素关系的判断,考查了分类讨论的数学思想,解答的关键是考虑集合中元素的互异性21. (本小题12分)函数(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数的取值范围参考答案:解:(1)因为 所以 5分(2)来源:学科网当 时, , 所以 当, 当, 所以的取值范围是略22. 已知角的终边经过点.(1)求的值;(2)求的值.参考答案:因为角终边经过点,设,则,所以,.()()