《上海市黄楼中学高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市黄楼中学高一数学文模拟试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市黄楼中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3)参考答案：A略2. 下列函数中，的最小值为4的是（ ）A BC D参考答案：D略3. 若直线Ax+By+C=0（A2+B20）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）AA，B，C同号BAC0，BC0CAC0，BC0DAB0，AC0参考答案：B【考点】IG：直线的一般式方程【分析】利用直线斜率、截距的意义即可得出【解答】解：直线Ax+
2、By+C=0（A2+B20）经过第一、二、三象限，斜率，在y轴上的截距0，AC0，BC0故选：B4. 的值为 ( )AB C D参考答案：C略5. 已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=sinx，则=（）A0B1C1D2参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）是奇函数可得f（x）=f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=1可求出f（1）的值，又f（）=f（）=f（）=1，f（2）=f（0）=0，即可得出结论【解答】解：f（x）是以2为周期的周期函数，f（1）=f（1），又函数f（x）是奇函数，f（1）=f（
3、1）=f（1），f（1）=f（1）=0，又f（）=f（）=f（）=1，f（2）=f（0）=0，=1，故选C6. 如图：曲线对应的函数是：A B C D参考答案：C略7. 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f （x）6.12.93.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点【解答】解：由于f（2）0，f（3）0，根据函数零点的存在定理可
4、知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断故选c8. 已知函数f(x)=，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为（ ）A. 0 B. -1 C. 1 D. 2参考答案：C9. 在ABC中，A=60, a=, b=4, 满足条件的ABC ( )(A)无解 (B)只有一解 (C)有两解 (D)不能确定参考答案：A略10. 已知f(x)=ax,g(x)=logax(a0且a1)，若f(3)g(3)0时，f(x)=，则当x0时，f（x）=_参考答案：-3-x14. 的值为 参考答案：115. 已知
5、（x,y）在映射 f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是 ，原象是 。参考答案：（-2,8）（4,1）16. 若M、N分别是ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面(不包括ABC所在平面)的位置关系是_参考答案：平行17. 已知函数，若方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为参考答案：0a1【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围解：函数，作出函数f（x）的图象
6、如右图所示，方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0a1故答案为：0a1【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）a=0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 13 分）已知圆，直线过定点 A (1，0)（1）若与圆C相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q
7、两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程参考答案：(1) 解：若直线的斜率不存在，则直线，符合题意 1 分 若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线方程是，或 3分(2) 直线方程为y=x-1.PQCM,CM方程为y4=(x3),即xy70.M点坐标（4，3） 6 (3) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，则圆积当d时，S取得最小值2. 9分直线方程为yx1,或y7x7. 12分19. 已知函数的最小正周期为（1）求的值及函数的定义域；（
8、2）若，求的值参考答案：（1），的定义域为；（2）【分析】（1）由周期公式即可求出的值，得出解析式，再依代换法求出函数定义域；（2）依据条件可以得到，再将化成分式形式的二次齐次式，上下同除以 ，代入即可求出的值。【详解】（1） ，,又因为的定义域为，所以，解得，故的定义域为。（2）由得， 。【点睛】本题主要考查正切函数的性质，以及常见题型“已知正切值，求齐次式的值”的解法，意在考查学生数学建模以及数学运算能力。20. （本小题满分14分）已知函数（1）用函数单调性定义证明在上是单调减函数.（2）求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：（1）证明：设为区间上的任意两个实数，且，2分则4分（
9、2）由上述（1）可知，函数在上为单调递减函数所以在时，函数取得最大值；12分在时，函数取得最小值14分略21. 设奇函数f（x）在区间7，3上是减函数且最大值为5，函数g（x）=，其中a（1）判断并用定义法证明函数g（x）在（2，+）上的单调性；（2）求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间3，7上的最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）分别求出f（x）和g（x）的最小值，求出F（x）的最小值即可【解答】解：（1）函数g（x）在（2，+）上是减函数，证明如下：设2x1x2，g（x）=a+，g（x2）g（x1）=（a+）（a+）=（12a）?，2x1x2，0，a，g（x2）g（x1），a时，g（x）在（2，+）递减；（2）由题意得：f（x）max=f（7）=5，且f（x）是奇函数，f（7）=5，即f（x）在区间3，7上的最小值是5，由（1）得：g（x）在3，7上也是减函数，F（x）min=f（7）+g（7）=22. （本题满分12分）已知全集，集合，求：（）； （）；参考答案：解：（）由已知得:（）由已知得:
