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1、云南省昆明市东川区体育职业中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 又则（ ）A. a+bAB. a+bBC. a+bCD. a+bA,B,C中的任一个参考答案：B略2. 半径为10 ，面积为100的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）.A2 B C D10参考答案：B3. 下列说法正确的是（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.参考答案：D4. 函数y=lg（x1）的定义域是（）A0，+）B（
2、0，+）C1，+）D（1，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】因为对数函数y=lgx的定义域是（0，+），所以利用对数函数的性质确定函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）=lg（x1）有意义，则x10，即x1，所以函数f（x）=lg（x1）的定义域为（1，+）故选D【点评】本题的考点是函数定义域的求法，要求熟练掌握几种常见函数的定义域，属于基础题5. 如图，在ABC中，AD是边BC上的高，PA平面ABC，则图中直角三角形的个数是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 10参考答案：C【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂
3、直，由这些条件找出图中的直角三角形。【详解】平面，,都是直角三角形；是直角三角形；是直角三角形；由得平面，可知：也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是个，故选：C。【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题。6. 已知,且,则（ ）A、3 B、 C、0 D、参考答案：B略7. 已知函数的大致图像如图所示，则函数的解析式应为A BC D参考答案：A8. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A45B60C90D1
4、20参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可【解答】解：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EFA1B、GHBC1，锐角A1BC1就是异面直线所成的角，所以异面直线EF与GH所成的角等于60，故选：B9. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个参考答案：C10. 如果0a1，那么下列不等式中正确的是( )A(1a)(1a) Blog1a(1a)0C(1a)3(1a)2 D(1a)1+a1参考答案：A二、 填空题:本大题
5、共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中,记直线yx?2的倾斜角是,则的值为 .参考答案：由直线方程，可得，由，可得，故答案为.12. 函数是定义域为的奇函数，当时，求当时，的解析式_参考答案：是奇函数，时，13. 函数f（x）=lg（x22ax+1+a）在区间（，1上单调递减，则实数a的取值范围是参考答案：1，2）【考点】复合函数的单调性【专题】数形结合法【分析】复合函数f（x）=lg（x22ax+1+a）中，对数函数y=lgx为单调递增，在区间（，1上，a的取值需令真数x22ax+1+a0，且函数u=x22ax+1+a在区间（，1上应单调递减，这样复合函数才能单调递减
6、【解答】解：令u=x22ax+1+a，则f（u）=lgu， 配方得u=x22ax+1+a=（xa）2 a2+a+1，故对称轴为x=a 如图所示： 由图象可知当对称轴a1时，u=x22ax+1+a在区间（，1上单调递减， 又真数x22ax+1+a0，二次函数u=x22ax+1+a在（，1上单调递减，故只需当x=1时，若x22ax+1+a0，则x（，1时，真数x22ax+1+a0，代入x=1解得a2，所以a的取值范围是1，2） 故答案为：1，2）【点评】y=fg（x）型函数可以看作由两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成，一般称其为复合函数其中y=f（u）为外层函数，u=g（x）为内层函数若内
7、、外层函数的增减性相同，则复合函数为增函数；若内、外层函数的增减性相反，则复合函数为减函数即复合函数单调性遵从同增异减的原则14. 已知扇形的周长为16,则其面积的最大值为 .参考答案：1615. （5分）已知，cos（+）=，则sin= 参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数 专题： 三角函数的求值分析： 依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得sin（+）=，再利用两角差的正弦即可求得sin的值解答： ，+，又cos（+）=，sin（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）=故答案为：点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考
8、查运算求解能力，属于中档题16. 函数的定义域为 参考答案：17. 设函数是公差为的等差数列，则_参考答案：由已知，是公差为的等差数列，则，由和差化积公式得，则，比较两边等式得，且，解得，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）化简求值：（1）； （2）（lg2）2+lg2?lg50+lg25参考答案：考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质、lg2+lg5=1即可得出解答：（1）原式= （2）原式=lg2（lg2+lg50）+
9、2lg5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2点评：本题考查了指数幂的运算性质、对数的运算性质、lg2+lg5=1，考查了计算能力，属于基础题19. （12分）如图，在三棱锥ABCD中，AB=AC，BC=CD，BCD=60（）求证：ADBC；（）再若AB=CB=4，AD=2，求三棱锥ABCD的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：（I）如图所示，取BC的中点O，连接OD，AD利用等边三角形与等腰三角形的性质可得：ODBC，OABC再利用线面垂直的判定与性质定理即可得出；（II）又AB=CB=4，AB=AC，可得ABC是正
10、三角形，进而得到OAD是正三角形，利用三棱锥ABCD的体积V=即可得出解答：（I）证明：如图所示，取BC的中点O，连接OD，ADBC=CD，BCD=60BCD是正三角形，ODBC，又AB=AC，OABCOAOD=O，BC平面OADADBC（II）又AB=CB=4，AB=AC，ABC是正三角形，BCD是正三角形，OA=OD=2，OAD是正三角形，SOAD=3三棱锥ABCD的体积V=4点评：本题考查了等边三角形与等腰三角形的性质、线面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分10分）（1）已=，求的解析式. （2）已知是一次函数，且有求此一
11、次函数的解析式.参考答案：21. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上（）求证：BCA1B；（）若P是线段AC上一点，AB=BC=2，三棱锥A1PBC的体积为，求的值参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）由AD平面A1BC得BCAD，由AA1平面ABC得BCAA1，故BC平面A1AB，所以BCA1B；（II）设PC=x，用x表示出棱锥A1BPC的体积，列出方程解出x，得到AP和PC的值【解答】（）证明AD平面A1BC，BC?平面A1BC，ADBCAA1平面ABC，BC?平面ABC，AA1BC
12、又AA1AD=A，AA1?平面AA1B，AD?平面AA1B，BC平面AA1B，A1B?平面AA1B，BCA1B（）解：设PC=x，过点B作BEAC于点E由（）知BC平面AA1B1B，BCAB，AB=BC=2，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，ADA1BBD=1，又AA1AB，RtABDRtA1BA，=解得：，22. （1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数的图像关于点成中心对称图形，则有函数为奇函数，反之亦然；现若有函数的图像关于点成中心对称图形，则有与相关的哪个函数为奇函数，反之亦然。（2）将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数图像对称中心的坐标；（3）利用（1）中的性质求函数图像对称中心的坐标，并说明理由。参考答案：解：（1）（2）函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，所得函数，化简得为奇函数，即为奇函数，故函数图像对称中心的坐标为（3）设是奇函数，则，即，即，得，得，即.由的任意性，得，解得.所以函数图像对称中心的坐标为 略
