《2022年广西壮族自治区河池市月里中学高一数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年广西壮族自治区河池市月里中学高一数学文月考试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广西壮族自治区河池市月里中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则的值域为( )A B. C. D.参考答案:C2. 已知的导函数为,则=A.0 B.2 C. 3 D. 4参考答案:D函数f(x)=x3+的导函数为f (x)=(x3+) =3x2,f (1)=3(1)2=4.故选D.3. 已知,则( ).A B C D参考答案:A4. 若=,则的值为()AB C2D2参考答案:D【考点】三角函数的化简求值【分析】已知等式左边分子分母同除以cos,利用同角三角函数间的基本关系化简求出
2、tan的值,所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后,把tan的值代入计算即可求出值【解答】解:=,2tan+2=tan1,即tan=3,则=故选:D5. ,则集合 ( )A. B. C. D.参考答案:D略6. 已知圆的方程为x2+y26x8y=0,设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦为分别为AB、CD,则直线AB与CD的斜率之和为()A0B1C1D2参考答案:A【考点】直线与圆的位置关系;直线的斜率【专题】计算题【分析】把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标,由(2,5)在圆内,故过此点最长的弦为直径,最短弦为与这条直径垂直的弦,所以由圆心坐标和(2,5)求出直线AB的斜率,再根据两直线垂
3、直时斜率的乘积为1求出直线CD的斜率,进而求出两直线的斜率和【解答】解:把圆的方程化为标准方程得:(x3)2+(y4)2=25,圆心坐标为(3,4),过(2,5)的最长弦AB所在直线的斜率为=1,又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直,过(2,5)最短弦CD所在的直线斜率为1,则直线AB与CD的斜率之和为1+1=0故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,垂径定理,直线斜率的计算方法,以及两直线垂直时斜率满足的关系,其中得出过点(2,5)最长的弦为直径,最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键7. 用分数指数幂表示,正确是 ( )A B C D参考答案:B8.
4、对于ABC,若存在A1B1C1,满足,则称ABC为“V类三角形”“V类三角形”一定满足( )A. 有一个内角为30B. 有一个内角为45C. 有一个内角为60D. 有一个内角为75参考答案:B【分析】由对称性,不妨设和为锐角,结合同角三角函数关系进行化简求值即可【详解】解:由对称性,不妨设和为锐角,则A,B,所以:+(A+B)C,于是:cosCsinsin(+)sinC,即:tanC1,解得:C45,故选:B【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值,注意新定义运算法则,诱导公式的应用,属于中档题9. 甲、乙两人在3次测评中的成绩由茎叶图表示(均为整数),其中有一个数字无法看清,现用字母a代替,则
5、甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()ABCD参考答案:C略10. 已知为的一个对称中心,则f(x)的对称轴可能为( )A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则ab的最大值为_参考答案:【分析】由,结合题中条件,即可求出结果.【详解】因,所以,当且仅当时,取等号;故答案为【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值,熟记基本不等式即可,属于基础题型.12. _. 参考答案:【知识点】诱导公式【试题解析】因为故答案为:13. 函数的增区间是 ;值域是 . 参考答案:(2,4) 2,+) 14. 已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上,若球心
6、到平面ABC距离为1,则该球体积为_.参考答案:13. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于_。参考答案:616. 设函数,则= . 参考答案:17. 已知幂函数的图象过点,则这个幂函数的解析式为 . 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B,C满足.(1)求的值;(2)已知,若函数的最大值为3,求实数m的值.参考答案:(1)2;(2).【分析】(1) 化简得,即得的值;(2)先求出,再换元利用二次函数的图像和性质求实数的值.【详解】(1)由题意知,即,所以,即.(2)易
7、知,则,所以,令,则,其对称轴方程是.当时,的最大值为,解得;当时,的最大值为,解得(舍去).综上可知,实数的值为.【点睛】本题主要考查向量的线性运算和平面向量的数量积,考查二次函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3)(1)求AC边所在的直线方程;(2)求AC边上的高所在的直线方程;(3)求经过两边AB和BC中点的直线的方程参考答案:【考点】待定系数法求直线方程【分析】(1)根据截距式求解或求解出斜率,利用点斜式求解即可(2)根据高所在的直线方程的斜率与AC乘积为1,利用点斜式求解即可(3)因为经过
8、两边AB和BC中点的直线平行于AC,故可设所求直线方程,利用中点坐标求解即可【解答】解:法一:(1)由A(4,0),C(0,3)可得AC边所在的直线方程是:即3x+4y12=0(2)由(1)可设AC边上的高所在的直线方程为4x3y+C=0又AC边上的高经过点B(6,7),4637+C=0解得:C=3,故AC边上的高所在的直线方程是4x3y3=0(3)经过两边AB和BC中点的直线平行于AC,可设所求直线方程为3x+4y+m=0由已知线段AB的中点为(5,)35+4+m=0解得:m=29故经过两边AB和BC中点的直线方程为3x+4y29=0法二:(1)由已知又直线AC过C(0,3),故所求直线方程
9、为:y=即3x+4y12=0(2)因为AC边上的高垂直于AC,(1)由已知高所在的直线方程斜率为又AC边上的高过点B(6,7),故所求直线方程为y7=(x6)故AC边上的高所在的直线方程是4x3y3=0(3)因为经过两边AB和BC中点的直线平行于AC,由(1)得所求直线的斜率为由B(6,7),C(0,3),可得线段BC的中点为(3,5)故所求直线方程为y5=(x3)故经过两边AB和BC中点的直线方程为3x+4y29=020. (本小题满分10分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足(1)求角A的大小;(2)若,且,求ABC 的面积参考答案:(1) (2)21. 已知直线l经过点(0,2),其倾斜角是60求直线l的方程;求直线l与两坐标轴围成三角形的面积参考答案:略22. (本小题满分12分)已知函数是偶函数。(1)求的值;(2)设函数,其中实数。若函数与的图象有且只有一个交点,求实数的取值范围。参考答案:(1) 由题有对恒成立 2分即恒成立, 4分 (2)由函数的定义域得, 由于所以 即定义域为 6分函数与的图象有且只有一个交点,即方程在上只有一解。即:方程在上只有一解 1 当时,记,其图象的对称轴所以,只需,即,此恒成立此时的范围为 11分综上所述,所求的取值范围为。 12分