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1、2022-2023学年河南省洛阳市元村中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图所示,则俯视图的面积为()A4B8C4D2参考答案:C【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4,2,可得俯视图的面积【解答】解:由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4,2,俯视图的面积为=4,故选C2. 给出下列5个关系:R,Q,00,0N,Q,其中正确命题的个数为A4 B3 C2 D1参考答案:B 解析: Q,Q不正确3. 若函数f(x)=,则f(1)的值
2、为()A1B1C2D2参考答案:C【考点】函数的值【分析】根据函数的解析式直接求出f(1)的值即可【解答】解:因为函数f(x)=,所以f(1)=(1)+1=2,故选C【点评】本题考查分段函数的函数值,注意自变量的范围,属于基础题4. 在中,分别为角的对边,则的形状为( ) A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案:B略5. 已知函数,则( )A1 B0 C1 D2参考答案:B函数f(x)= ,则f(3)=f(3+2)=f(1)=f(1+2)=f(1)=log21=0故选:B6. 已知中,的对边分别为,若且,则 ( ) A.2 B C D 参考答案:A7. 如
3、果,则角是A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第四或第一象限角参考答案:C8. 如图:在正方体ABCDA1B1C1D1中,设直线A1B与平面A1DCB1所成角为1,二面角A1DCA的大小为2,则1,2为()A45o,30oB30o,45oC30o,60oD60o,45o参考答案:B【考点】二面角的平面角及求法【分析】连结BC1,交B1C于O,连结A1O,则BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1,由BCDC,B1CDC,知BCB1是二面角A1DCA的大小2,由此能求出结果【解答】解:连结BC1,交B1C于O,连结A1O,在正方体ABCDA1B1C1D1中,BC1B
4、1C,BC1DC,BO平面A1DCB1,BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1,BO=A1B,1=30;BCDC,B1CDC,BCB1是二面角A1DCA的大小2,BB1=BC,且BB1BC,2=45故选:B9. 已知正ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为()ABCD参考答案:D【考点】平面图形的直观图【专题】计算题【分析】由正ABC的边长为a,知正ABC的高为,画到平面直观图ABC后,“高”变成原来的一半,且与底面夹角45度,故ABC的高为=,由此能求出ABC的面积【解答】解:正ABC的边长为a,正ABC的高为,画到平面直观图ABC后,“高”变成原来的一半,且与底面夹
5、角45度,ABC的高为=,ABC的面积S=故选D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化10. 若,则( )A. B. C. D.参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (4分)已知函数f(x)=cos(2x+)(0)是奇函数,则f(x)在上的最大值与最小值的和为参考答案:0考点:余弦函数的图象 专题:三角函数的图像与性质分析:根据f(x)是奇函数得到=,利用三角函数的图象和性质即可得到结论解答:函数f(x)=cos(2x+)(0)是奇函数,=,即函数f(x)=cos(2x+)=sin2x,x,2x,即当2x
6、=时,f(x)取得最小值1,当2x=时,函数f(x)取得最大值1,f(x)在上的最大值与最小值的和11=0,故答案为:0点评:本题主要考查三角函数的奇偶性和最值的求解,根据条件求出的值是解决本题的关键12. 已知函数则的值为 ; 参考答案:13. 关于的不等式()的解集为 参考答案:略14. 下列几个命题方程有一个正实根,一个负实根,则.函数是偶函数,但不是奇函数.函数的值域是,则函数的值域为. 设函数定义域为,则函数与的图象关于轴对称.一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1.其中正确的有 _(把所有正确命题的序号都填上)参考答案:略15. 已知集合,则用列举法表示集合=_ 参考答案:
7、16. 设a0,b0,若是与3b的等比中项,则的最小值是_参考答案:由已知, 是与的等比中项,则 则 ,当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质,其中熟练应用“乘1法”是解题的关键17. (5分)若圆(x1)2+(y2)2=1关于直线y=x+b对称,则实数b= 参考答案:1考点:圆的标准方程 专题:计算题;直线与圆分析:由圆(x1)2+(y2)2=1关于直线y=x+b对称,知圆心(1,2)在直线y=x+b上,即可求出b的值解答:解:圆(x1)2+(y2)2=1关于直线y=x+b对称,圆心(1,2)在直线y=x+b上,2=1+b,解得b=1故答案为:1点评:本
8、题考查关于直线对称的圆的方程,解题时要认真审题,解题的关键是由圆(x1)2+(y2)2=1关于直线y=x+b对称,知圆心(1,2)在直线y=x+b上三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设集合,(1)当时,求AB,AB(2)若,求m的取值范围参考答案:见解析解:由中不等式解得:,即,(1)把代入中得:,即,(2),解得19. 已知数列an的各项均为正数,对任意,它的前n项和Sn满足,并且,成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设,Tn为数列bn的前n项和,求.参考答案:(1),(2)【分析】(1)根据与的关系,利用临差法得到,知公差为3;
9、再由代入递推关系求;(2)观察数列的通项公式,相邻两项的和有规律,故采用并项求和法,求其前项和.【详解】(1)对任意,有,当时,有,解得或.当时,有.-并整理得.而数列的各项均为正数,.当时,此时成立;当时,此时,不成立,舍去.,.(2).【点睛】已知与的递推关系,利用临差法求时,要注意对下标与分两种情况,即;数列求和时要先观察通项特点,再决定采用什么方法.20. 已知数列an满足,.(1)证明是等比数列,并求an的通项公式;(2)若数列bn满足,为数列的前n项和,求Tn参考答案:(1)证明见详解,;(2).【分析】(1) 要证明是等比数列,只须证且.(2)求得的通项公式,可知应用错位相减法求
10、和.【详解】(1)因为,所以.由,可得,所以数列是等比数列,且首项和公比都是.所以.所以数列的通项公式为.(2),则.所以,则.以上两式相减得,所以.【点睛】本题考查等比数列的基本问题,错位相减法求和.若数列满足且,分别是等差数列和等比数列,则可以用错位相减法求数列的前项和.21. 某服装批发商场经营的某种服装,进货成本40元/件,对外批发价定为60元/件该商场为了鼓励购买者大批量购买,推出优惠政策:一次购买不超过50件时,只享受批发价;一次购买超过50件时,每多购买1件,购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上,再降低0.1元/件,但最低价不低于50元/件(1)问一次购买多少件时,售价恰
11、好是50元/件?(2)设购买者一次购买件,商场的利润为元(利润=销售总额成本),试写出函数的表达式并说明在售价高于50元/件时,购买者一次购买多少件,商场利润最大参考答案:解:(1)设购买者一次购买x件,售价恰好是50元/件由题知: 所以,购买者一次购买150件,售价恰好是50元/件.-3分(2)ks5u-7分售价高于50元/件时, ks5u若,则当时利润最大为元;-8分若,则当时利润最大为1562.5元.-9分所以购买者一次购买125件,商场利润最大-10分略22. 已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数(1)求a的值(2)判断f(x)的单调性并用定义证明参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】(1)由条件利用f(0)=0,求得a的值(2)利用函数的单调性的定义证明f(x)在R上是减函数【解答】解:(1)定义域为R的函数f(x)=是奇函数,f(0)=0,a=1(2)由a=1,可得函数f(x)=1+为减函数证明:设x1x2,则f(x1)f(x2)=(1+)(1+)=,x1x2,0,即f(x1)f(x2),故函数f(x)在R上是减函数【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质、函数的单调性的定义,属于基础题