《北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》示范公开课教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》示范公开课教学课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗学习目标准备好了吗？一起去探索吧！准备好了吗？一起去探索吧！一一定定是是直直角角三三角角形形吗吗1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力2.掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形3.利用勾股定理的逆定理解决实际问题，体会数学与现实世界的联系4.培养逻辑思维能力及推理能力，提升数学素养重点难点应用新知应用新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第
2、13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.直角三角形有哪些性质呢？情境引入应用新知应用新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理勾股定理复习回顾如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：3，4，5；5，12，13
3、；8，15，17；7，24，25；合作探究回答下列问题:(1)这四组数都满足 a2+b2=c2吗？(2)分别以每组数为三边长画出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知合作探究32+42=52，3，4，5这组数满足a2+b2=c2.52+122=132，5，12，13这组数满足a2+b2=c2.82+152=172，8，15，17这组数满足a2+b2=c2.72+242=252，7，24，25这组数满足a2+b2=c2.下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：3，4，5；5，12，13
4、；8，15，17；7，24，25；回答下列问题:(1)这四组数都满足 a2+b2=c2吗？创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知合作探究345512138151772425直角三角形9090直角三角形90直角三角形90直角三角形下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；(2)分别以每组数为三边长画出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知测量结果可能有误差，不同意 这个发
5、现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.猜想质疑 利用量角器手工测量，结果可能有误差，有没有更有说服力的理由来验证猜想呢?创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 锐角三角形和钝角三角形中，任意两边的平方和都不等于第三边的平方.因此，以3，4，5为边长的三角形不是锐角三角和钝角三角形，一定是直角三角形.思考测量结果可能有误差，不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?质疑 利用量角器手工测量，结果可能有误差，有
6、没有更有说服力的理由来验证猜想呢?理由一理由一创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 以3和4为邻边构造三角形，观察随着夹角的增加第三边的变化趋势.思考测量结果可能有误差，不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?质疑 利用量角器手工测量，结果可能有误差，有没有更有说服力的理由来验证猜想呢?根据勾股定理，夹角是直角的时候，第三边长度是5，夹角不是直角的时候，第三边长度肯定不是5，因此，边长为3，4，5的三角形一定是直角三角形.345903434理由二理由二随着夹角增大，第三边的长度也越来越大创设情境创设情
7、境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知N 在ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断ABC是直角三角形？还有什么方法能证明吗？acbACBbB1A1MaC1想一想ABC是直角三角形.理由如下：作一个直角MC1N，在C1N上截取C1A1=b=CA，在C1M上截取C1B1=a=CB，连接A1B1.可证ABCA1B1C1，即可判断ABC是直角三角形.ABC与A1B1C1为何全等？证明：在RtA1B1C1中，由勾股定理得 A1B12=a2+b2=c2=AB2.A1B1=AB，在ABC和 A1B1C1中，AB=A1B1=c，BC=B1C
8、1=a，AC=A1C1=b.ABC A1B1C1.（SSS）C=C1=90，ABC是直角三角形.创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知归纳如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理abc特别说明：特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对角为直角.创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知归纳满足a2+b2=c2的三个正整数，
9、称为勾股数.勾股数勾股数常见勾股数：常见勾股数：3，4，5；9，40，41；8，15，17；7，24，25；5，12，13；9，12，15.正整数:大于0的整数，如1，2，3创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知做一做下列各组数是勾股数的是 ()A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132分析：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和，而A选项中62+82=102，符合勾股数的定义，所以选A.A探究新知探究新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课
10、堂小结课堂小结布置作业布置作业应用应用新知新知典型例题【例】一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗?ABCD3451213解：在ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2.所以ABD是直角三角形，A是直角.因此，这个零件符合要求.在BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角.图1图2 分析：根据勾股定理的逆定理判断即可.ABCD探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境随堂练习1.下列几组数能否作为直
11、角三角形的三边长？说说你的理由.（1）9，12，15 （2）12，18，22（3）12，35，36 （4）15，36，39分析：因为92+122=225=152，所以这个三角形是直角三角形，这组数可以作为直角三角形的三边长.分析：因为152+362=1521=392，所以这个三角形是直角三角形，这组数可以作为直角三角形的三边长.分析：因为122+182=468=222，所以这个三角形不是直角三角形，这组数不可以作为直角三角形的三边长.分析：因为122+352=1369，而362=1296，所以122+352362，这个三角形不是直角三角形，这组数不可以作为直角三角形的三边长.探究新知探究新知应
12、用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境随堂练习2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.解：四边形ABCD为正方形A，C，D均为直角，ABE，DEF，FCB均为直角三角形.由勾股定理得知：BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25，BE2+EF2=BF2，BEF是直角三角形.图中共有4个直角三角形.412243ABCFDE探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境随堂练习解：由勾股定理得：92+40
13、2=1681，而412=1681所以 92+402=412所以斜边长为41.3.如果直角三角形的两直角边长为9，40，那么斜边长为多少？探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境4.如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3 cm，AB=4 cm，CD=12 cm，BC=13 cm，求四边形ABCD 的面积.BAD所以四边形ABCD 的面积为24 cm2.C随堂练习探究新知探究新知应用应用新知新知布置作业布置作业巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结创设情境创设情境勾股数：勾股数：一定是直角三角形吗勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数.布置作业布置作业探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结巩固新知巩固新知创设情境创设情境教科书 第11页习题1.3 第2、4题敬请各位老师提出宝贵意见！
