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1、3 立方根立方根1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.经历立方根的探究过程，在探究中学会求立方根的基本方法和策略，通过对立方根性质的探究，培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识.3.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根.4.通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值，提高学习兴趣.学习目标立立方方根根重点难点准备好了吗？一起去探索吧！准备好了吗？一起去探索吧！应用新知应用新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知复习回顾 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根，记为“”，读作“正负根号
2、a”.平方根 的含义：.a的平方根平方根的性质正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.0的平方根是0；负数没有平方根.应用新知应用新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知思考(1)面积为2的正方形的边长a为多少？(2)体积为2 的正方体的棱长x是多少？思考并回答下面问题.a2=2，a=；可是x3=2该怎么求解呢？a=创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 某化工厂使用半径为1 m的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
3、如果储气罐的体积是原来的4倍呢？解：设新的球形气罐的半径为r m.如果储气罐的体积是原来的8倍，则：，r3=8,解得：r=2因此，它的半径是原储气罐半径的2倍.如果储气罐的体积是原来的4倍，则：，r3=4,r=合作探究这样的数该如何表示？创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 一般地，如果一个数x的 等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的 （也叫做 ）.立方根是 的立方根探究立方x3=a立方根三次方根平方x2=a平方根二次方根试一试，你能给出立方根的定义吗？平方根例：23=82是8的立方根 03=00是0的立方根创设情境创设情境应用新知应
4、用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知做一做2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？2的立方等于8，(-2)3=-8，所以没有其他的数的立方等于8.-3的立方等于-27，33=27，所以没有其他的数的立方等于-27.创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知因为23=8，所以8的立方根是();因为()3=-8，所以-8的立方根是();因为()3=0，所以0的立方根是();因为()3=-27，所以-27的立方根是();因为()3=，所以 的立方根
5、();200-3-3做一做你发现了什么呢？-2-2创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知议一议正数有几个立方根？0有几个立方根？负数呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0.立方根的性质任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的！唯一性同号性创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知平方根平方根立方根立方根负数负数零零被开方数被开方数正数正数无平方根 有一个，是负数有两个，互为相反数 有一个，是正数 0 0 平方根与立方根的个数的异同议一议立方根是它本
6、身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知探究 每个数a都只有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”.怎么用符号来表示一个数的立方根呢？例：x3=7x是7的立方根 23=82是8的立方根，即x=，即 =2.创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知探究x3=ax=a的立方根读作：三次根号a互为逆运算被开方数立方根号数字3绝不可省略怎么用符号来表示一个数的立方根呢？创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作
7、业探究新知探究新知 类似开平方运算，求一个数a的立方根的运算叫做“开立方”，a叫被开方数.8125125+22+558立方开立方 开立方“开立方”与“立方”互为逆运算！归纳探究新知探究新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业应用应用新知新知例1 求下列各数的立方根：(1)-27；(2)；(3)0.216；(4)-5.典型例题解:(1)因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即 (2)因为()3=，所以 的立方根是 ，即 (4)-5的立方根是探究新知探究新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业应用应用新知新知想一想表示a的立方根，
8、那么 等于什么？呢？8-8-2727对于任何数a都有 2 4-5-3对于任何数a都有探究新知探究新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业应用应用新知新知例2 求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)典型例题解：(1)(3)(2)(4)探究新知探究新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业应用应用新知新知你能说出平方根与立方根的联系与区别吗？1.开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算.2.都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即 .3.0的平方根和立方根都是
9、0.1.在用根号表示时，根指数2可以省略，根指数3不能省略.2.平方根只有非负数才有，正数的平方根有两个；而立方根任何数都有，并且每个数都只有一个立方根.联系 区别拓展探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境随堂练习1.下列说法中，正确的是 ()A一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数.B一个有理数的立方根，不是正数就是负数.C负数没有立方根.D如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数 一定是1，0，1.D探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境随堂练习2.下列说法对不对？(1)
10、-4没有立方根.(2)1的立方根是1.(3)-5的立方根是 .(4)64的算术平方根是8.(5)正数有两个立方根，负数没有立方根.探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境随堂练习3.求下列各式中x的值.(1)x30.125 ；(2)(x1)380 ；(3)4(x1)3256.解：(1)(2)(3)探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境随堂练习4.若 =2，=4，求 的值.解：=2，=4.x=23，y2=16,x=8，y=4.x+2y =8+24=16 或 x+2y =8 24=0.=4 或 =0.探究新知探究新知应用应用新知新知布置作业布置作业巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结创设情境创设情境概念概念：立立方方根根性质性质：正数的立方根是正数.一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.负数的立方根是负数.0 的立方根是0.规律规律：布置作业布置作业探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结巩固新知巩固新知创设情境创设情境教科书第32页习题2.5第1、2、3、5 题敬请各位老师提出宝贵意见！
