《北师大版九年级数学上册《利用相似三角形测高》示范公开课教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册《利用相似三角形测高》示范公开课教学课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.6 利用相似三角形测高利用相似三角形测高学习目标利利用用相相似似三三角角形形测测高高准备好了吗？一起去探索吧！准备好了吗？一起去探索吧！1.通过测量旗杆的高度，理解利用相似三角形测高的几种方法2.能选择适当的方法并借助相似三角形解决测量高度问题.3.通过测量旗杆的高度，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识4.在分组合作活动及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验，增强数学学习的自信心.重点难点应用新知应用新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知这些顶部不可到达的高大建筑，要如何测
2、量它们的高度呢？情境引入应用新知应用新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你知道他是怎么做到的吗？情境引入创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 合作探究活动课题：活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯)的高度；活动方式：活动方式：分组活动、全班交流研讨.活动工具：活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.分分组组创设情境创设情境应用新知应用
3、新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 方法方法1：利用阳光下的影子利用阳光下的影子 如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长.思考1：根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由.合作探究创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 方法方法1：利用阳光下的利用阳光下的影子影子 思考1：根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由.CAEBD解：如图所示：ABED，CDED，ABE=CDB=90.AECB，AEB=C
4、BD.AEBCBD.合作探究创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知方法方法1：利用阳光下的利用阳光下的影子影子 思考2：这种测量方法，需要测出哪些长度？如何求旗杆的高？同学的身高AB：同学的影长BE：旗杆的影长DB：1.6m1.6m0.8m0.8m10m10m解：AEBCBD，解得CD=20 m.合作探究CDCD的长度的长度CAEBD创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 方法方法2：利用杠杆：利用杠杆 如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适
5、当的标杆.观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上，这时其他同学立即测出观测者的脚到标杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高.思考1：根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由.合作探究创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 解：过点A做ANCD，交EF于M.则AME=ANC=90，又点A、E、C三点共线，EAM=CAN.AMEANC.NMACEBFD合作探究思考1：根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由.方法方法2：利用利用标杆标杆 创设情境创设情境应用
6、新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知同学的眼睛到地面距离AB：同学到标杆的距离BF：同学到旗杆的距离BD：1.5m1.5m4m4m148m148m解：AMEANC，解得CN=18.5.CD=1.5+18.5=20(m)NMACEBFD标杆的高EF：2m2m合作探究方法方法2：利用标杆利用标杆 思考2：这种测量方法，需要测出哪些长度？如何求旗杆的高？CDCD的长度的长度创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知方法方法3：利用：利用镜子反射镜子反射 如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间
7、的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.思考1：测量所需的数据，根据所测的结果你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由.ACDEB合作探究创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知ACDEB 方法方法3：利用镜子利用镜子反射反射 思考1：测量所需的数据，根据测量数据，你能求出旗杆的高度 吗？说明你的理由.解：如图，ABBD，CDBD，则ABE=CDE=90.又AEB=CED(光线的入射角等于反射角).ABECDE.合作探究创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂
8、小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知方法方法3：利用镜子利用镜子反射反射 思考2：这种测量方法，需要测出哪些长度？如何求旗杆的高？同学的眼睛到地面的距离AB：同学到镜子中标记的距离BE：1.5m1.5m1.8m1.8m24m24m解：ABECDE，即解得CD=20 m.镜子到旗杆的距离DE：合作探究CDCD的长度的长度ACDEB创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 你还有哪些测量旗杆高度的方法?想一想 在旗杆旁边立一个木棍，测量棍长和影长，再测量旗杆的影长，由 可求出旗杆长.在旗杆前方地上放置测角仪，移动测角仪的位置，使得测角
9、仪测量到的旗杆顶端到地面的直线与地面成45，测量此时测角仪到旗杆的距离后加上测角仪的高度，即可求出旗杆的高度.还有其他方法哦，要开动脑筋才能想到.创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 海岛算经最早附于九章算术注之后，唐初开始单行.刘徽在该书中精心编了九个测量问题，都是利用测量的方法来计算高、深、广、远问题的.其中第一个问题是测算海岛的高、远问题，因此得名.海岛算经是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础.刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一.九章算术注和海岛算经是他留给后世最宝贵的数学遗产.读
10、一读探究新知探究新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业应用应用新知新知典型例题例 海岛算经第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD=1000步，D，B，H成一线，DG=127步；从B处退行123步到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A，C，F，三点成一线.试计算山峰的高度AH及HB的长(这里1步=6尺，1丈=10尺，结果用丈表示).怎样利用相似三角形求得线段AH及HB的长呢？请你试一试！先将步数与丈的单位统一成尺再进行计算，根据AHFCBF，得 ；由AHGEDG，得 利用这两个比例式可以求得HB和AH，
11、最后结果要化成丈探究新知探究新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业应用应用新知新知典型例题解：如图，CB=ED=3丈=30尺，BD=1000步=6000尺，BF=123步=738尺，DG=127步=762尺.AHHG，CBHG.AHF=CBF.又AFH=CFB，AFHCFB.即同理，可证AHGEDG，得即由两式可以解得HB=184500尺=18450丈，AH=7530尺=735丈.探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境随堂练习1.高4m的旗杆在水平面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，则该
12、建筑物的高度为 m.2.如图，是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处已知ABBD，CDBD.且测得AB1.2m，BP1.8m，PD12m.那么该古城墙CD的高度是 ()A6m B8m C18m D21m16B探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境 EMA=CNA，1=1AEMACN解得CN=3.6m，则CD=3.6+1.6=5.2m，即树高为5.2m.随堂练习3.小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整
13、自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明眼睛到地面的距离为1.6m，求树的高度.ANCEFBDM1过点A作AN BD交CD于N、EF于M.解：如图，由题意得：AB=1.6m，EF=2m，BD=27m，FD=24m.探究新知探究新知应用应用新知新知布置作业布置作业巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结创设情境创设情境利利用用相相似似三三角角形形测测高高 利用相似三角形测高的常见方法利用相似三角形测高的常见方法：利用太阳光线平行构造相似，通过同一时刻物高与影长成比例构造比例式；利用标杆垂直于地面构造直角三角形相似；利用镜面反射构造直角三角形相似，利用入射角与反射角相等.构造相似三角形总结：构造相似三角形总结：没有相似时，可以通过“作垂线”或“作延长线”构造三角形相似；对于不易测量的长度或高度，可以用易测量的对应线段通过比例来计算.布置作业布置作业探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结巩固新知巩固新知创设情境创设情境教科书第105页习题4.10第2、4题敬请各位老师提出宝贵意见！
